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1、知识梳理平行四边形的存在性问题1.平行四边形的存在性问题分为两类: (1)三定一动如果三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,平面内符合条件的点有 3个.以三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生的3个交点,即我们要找的第四个顶点.如图:C / .D2(2)两定两动如果两个定点,一般是把确定的一条线段根据边或对角线分为两种情况.在限定条件下 作图找点,求解点的坐标.一般可分3个步骤：分析定点、动点；连接定线段,这时往往要分两种情况,假设定线段是平行四边形的边,通过平移确定点的坐标;假设定线段是平行四边形的对角线,那么定线段绕中点旋转,利用中点坐标公式确定点的坐标；初
2、二春季第i讲尖子生班第1页共9页B题型切片(2个)对应题目题 型 目 标三定一动例1,变式1、2两定两动例2,变式3、4结合图形进行验证.2.求解点的坐标(万能公式)利用平行四边形的性质一一对角线互相平分,由中点坐标公式可得平行四边形四个顶点坐标存在一定的等量关系 xA xC xB XD ,即平面直角坐标系内,平行四边形相对两顶点的横坐Ya Ye Yb Yd标之和相等,纵坐标之和也相等.A( xa,ya)D(xd,yd)B(XB,yB)C(xe,ye)【引例】如图,在平面直角坐标系中,点 A (2, 2) , B (-4, 4) , C (-3, -1),试找出另一点D,使得以A、B、C、D为
3、顶点的四边形是平行四边形,请写出所有符合条件的点D的【例1】如图,在平面直角坐标系 xOy中,直线y= 1 x+ 9与y=x相交于点A,与x轴交于 22点B.(1)求点A, B的坐标;(2)在平面直角坐标系 xOy中,是否存在一点C,使得以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形如果存在,试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在,请说明理由.变1 .如图,在平面直角坐标系中,RtA AOB的两条直角边 OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA=3, OB = 4,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点 O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点 A
4、运动,设点P、Q运动的时间为t秒.当t=2时,在坐标平面内是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形假设存在,请直接写出M点的坐标；假设不存在,请说明理由.变2.如图1, OA=2, OB = 4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰 Rt ABC .yyx(1)求C点的坐标;(2)如图1,在平面内是否存在一点 H,使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形?假设存在,请直接写出 H点坐标；假设不存在,请说明理由.题型2:两定两动问题1【弓I例】点 C (0, 2) , B (4, 0),点A为x轴上的一个动点,试在直角平面内确定点M,使得以点M、A、B、C为顶点的四边形
5、是平行四边形(画出草图即可)【例2】如图1,在平面直角坐标系中.直线 y=- lx+3与x轴、y轴相交于A、B两点,动点 2C在线段OA上,将线段CB绕着点C顺时针旋转90得至1 CD,此时点D恰好落在直线 AB上时, 过点D作DEx轴于点E.(1)求证：BOCCED;(2)如图2,将4BCD沿x轴正方向平移得 BCD,当直线BC经过点D时,求点D的坐标及4BCD平移的距离；(3)假设点P在y轴上,点Q在直线AB上.是否存在以 C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形假设存在,直接写出所有满足条件的Q点坐标；假设不存在,请说明理由.变3.在平面直角坐标系中, ABC的顶点坐标 B(0, 2)、
6、0(6, 2), AB=AC=5.(1)求点A的坐标；(2)将直线AB向右平移,经过点 C,与y轴相交于点D,求直线CD的解析式；(3)点P是直线CD上的一个动点,点 Q是y轴上的一个动点,当以 A、0、P、Q为顶点的四 边形是平行四边形时,求点 P的坐标.变4.,RtOAB的两直角边 OA、OB分别在x轴和y轴上,如图,A, B坐标分别为(一2,0), (0, 4),将4OAB绕O点顺时针旋转 90彳导OCD,连接 AC、BD交于点E.(1)求证：AABEA DCE .(2) M为直线BD上动点,N为x轴上的点,假设以 A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形,求出所有符合条件的M点的坐
7、标.课后复习稳固1、在平面直角坐标系中,A、B、C三点的坐标分别为(0, 0)、( -5, 0),(-2,-2)以这三点为平行四边形的三个顶点,那么第四个顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、如图,在平面直角坐标系中, 点A (1, 0)、点B (4, 0)点C在y轴的正半轴上, 且OB=2OC.(1)求直线BC的解析式;(2)在平面直角坐标系中确定点M,使得M、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形请求出点M的坐标.3、如图,RtAOAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O为原点,点 A在x轴上,OC=6, OA=8,将RtOAC折叠,使 OC边落在AC上,点O与点D重合,折痕为 CE.(1)求折痕CE所在的直线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N.是否存在这样的点 M, 使得以M、N、C、D为顶点的四边形是平行四边形假设存在,请求出符合条件的点M的坐标；假设不存在,请说明理由