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1、等比数列1、等比数列的定义：，称为公比2、通项公式：，首项：；公比：推广：3、等比中项：（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项，即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列是等比数列4、等比数列的前项和公式：（1）当时，（2）当时，（为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的，都有为等比数列（2）等比中项：为等比数列（3）通项公式：为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若或为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何，在等比数列中，有。（3）若，则。特别的，当时，得 注：（4）数列，为等比数列，则数列，（为非零常数）均为等比数列。（5）数列为等比
2、数列，每隔项取出一项仍为等比数列（6）如果是各项均为正数的等比数列，则数列是等差数列（7）若为等比数列，则数列，成等比数列（8）若为等比数列，则数列，成等比数列（9）当时，当时，当时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列中，当项数为时，二 例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an（ ）A是等比数列 B当p0时是等比数列BC当p0，p1时是等比数列 D不是等比数列【例2】 已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2n式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 求数列的
3、通项公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0三、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列满足，则_2、在数列中，若，则该数列的通项_考点二：等比中项的应用1、已知等差数列的公差为，若，成等比数列，则（ ）A B C D2、若、成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为（ ）A B C D不确定3、已知数列为等比数列，求的通项公式考点三：等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ）A B C D2、已知等比数列中，则该数列的通项_3、若为等比数列，且，则公比_4、设，成等比数列，其
4、公比为，则的值为（ ）A B C D5、等比数列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，则a1+a2+a100=_.考点四：等比数列及其前n项和性质的应用1、在等比数列中，如果，那么为（ ）A B C D2、如果，成等比数列，那么（ ）A， B，C， D，3、在等比数列中，则等于（ ）A B C D4、在等比数列中，则等于（ ）A B C D5、在等比数列中，和是二次方程的两个根，则的值为（ ）A B C D6、若是等比数列，且，若，那么的值等于 考点五：公式的应用1、若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log2Sn=n，那么an是( )A.公比为2的等比数列 B.公比为的等
5、比数列C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列2、等比数列前n项和Sn=2n-1，则前n项的平方和为( )A.(2n-1)2 B. (2n-1)2 C.4n-1 D. (4n-1)3、设等比数列an的前n项和为Sn=3n+r，那么r的值为_.一、等差和等比数列比较：等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质二、等差数列的定义与性质定义：（为常数）， 通项：等差中项：成等差数列前项和：性质：是等差数列（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若是等差数列，且前项和分别为，则（4）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数，可能
6、有最大值或最小值）（5）项数为偶数的等差数列，有，.(6)项数为奇数的等差数列，有，.三、等比数列的定义与性质定义：（为常数，），通项：.等比中项：成等比数列，或.前项和：（要注意q ！）性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.四、数列求和的常用方法：1 、裂项分组法：、 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.2、 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，64.24.8生活中的数3 P30-35例：求：圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。解：43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23cosB、当a0时(4)直线与圆的位置关系的数量特征:1 减 得：（1) 与圆相关的概念：经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；从而求出。错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出式；(2)将式左右两边都乘以公比q，得到式；(3)用，错位相减；(4)化简计算。3、倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：两式相加可得：即 ：所以