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1、2014年绍兴市柯桥区初中毕业生学业考试模拟数学试卷及答案2014年柯桥区初中毕业生学业考试模拟试卷 数 学(2014.5) 考生须知: 1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答。全卷满分150分,考试时间120分钟。 2.试卷分试卷?(选择题)，试卷?(非选择题)两部分，共8页。 试卷?(选择题，共40分) 请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题(每题4分，共40分) ,31(的相反数是( ? ) 11A( B(, C(3 D(,3 332(节约是一种美德，节约是一种智慧(据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食) 可养活约3亿5千万人(350 0
2、00 000用科学记数法表示为( ?78910.510 B(3.510 C(3.510 D(3.510A(3 3(下列运算正确的是( ? ) 336624222()2abab，,，aaa，,aaa,A( B(C( D( (ab),ab1,x?1,4(不等式组的解集在数轴上表示为( ? ) 2,23,x,2m,3(1,x),45(已知关于的方程的解是，则的值是( ? ) xmx,m77 B(7 C( D( A(,7,556(下列数据是2014年2月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况: 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌 污染指数 342 163 165 45 227 163 则
3、这组数据的中位数和众数分别是( ? ) A(164和163 B(105和163 C(105和164 D(163和164 7(如图，从边长为(a，3) cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为a cm，则另一边长是( ? ) A(2a，3)cm B(2a，6)cm C(2a，3)cm D(a，6)cm xyOAOBOA=OB8(如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使;1AB ABCC再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点(若点的坐2m12nmn 标为(,，)，则与的关系为(?)Am+2n=
4、1 B m2n=1 C 2nm=1 Dn2m=1 (,(,(,4，BAO9(如图，直线与轴、轴交于、两点，的平分线所在的直yABy,x，8x3线的解析式是( ? ) AM151711y,x，y,x，A( B( C( D( y,x，3y,x，4222222112210(给出下列命题及函数，和y,的图象?如果，那么y,xy,x,a,axa11220,a,1a,1,1,a,0aa;?如果，那么;?如果，那么;,a,aaa12a,1?如果时，那么(则( ? ) a,aaA(正确的命题是? B(错误的命题是? (C(正确的命题是? D(错误的命题只有? (试卷?(非选择题，共110分) 二、填空题(每题
5、5分，共30分) 211(分解因式:= ? ( xy,4y120:12(扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的,底面半径为 ? ( 13(一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球. 从中任意摸出2个球，则摸出的2个球都是红球的概率是 ? ( 14(为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以 户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y(元)与用水 量x(吨)之间的函数关系如图(按上述分段收费标准，小明 家三月份交水费26元，则三月份用水 ? 吨( (第14题图) BABC，ACB,90:，B,30:15(如图，在三角形中， CBC,6C(三
6、角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对 AA应点落在边的起始位置上时即停止转动，则阴影部 ABAAB分的面积为 ? ( 第15题 216(将二次函数的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，y,2(x,1),1(第13题) 然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限以此类推，如果把向右平移一个2单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数的图象经过y,2(x,1),12014次变换后，得到的图象的函数解析式为 ? ( 三、解答题(第1720题各8分，第21题10分，第2223题各12分，第25题14分，共80分) 102,17(本小题8分)(1)计算:( ,:，,92cos60(20
7、13)()241a,3，(2) 先化简，再求值:，其中( 22,aa,418(本小题8分) 如图，点A、B、C的坐标分别为(-3，1)、(-4，-1)、(-1，-1)，将?ABC先向下平移2个单位，得?ABC;111再将?ABC沿y轴翻折180?，得?ABC; 111222(1)画出?ABC和?ABC; 111222(2)求直线AA的解析式( 2l19(本小题满分8分)有一种小凳的示意图如图所示，支柱OE与地面垂直，小凳表面llCD与地面平行，凳腿OA与地面的夹角为，cm，cm(求40:OE,35OAOB,25l小凳表面CD与地面的距离(精确到1)(2-1-c-n-j-y cm(备用数据:si
8、n400.6428:,，cos400.7660:,，tan400.8391:,() CD EO 40?BAl 第19题图 20(本小题满分8分)绍兴市各区各类学校都开展了“体育、艺术2+1”活动，某校根据实际情况，决定主要开设A:乒乓球，B:象棋，C:篮球，D:跳绳这四种运动项目(为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图(请你结合图中的信息解答下列问题: (1)样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ; (2)把条形统计图补充完整; (3)已知该校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人
9、数是多少, 21(本小题满分10分)如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F(试问: (1) 图中?APD与哪个三角形全等,并说明理由( (2) 猜想:线段PC、PE、PF之间存在什么关系,并说明理由( 第21题 22(本小题满分12分) 阅读下面的材料:在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义(下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们垂直的定义:设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直ykxbk,，,(0)ykxbk,，,(0)l1112221线，若，我们就称直线与直线互相垂直(解答下面的问题: kk ,1lll12212yx,
10、21(1)求过点P(1，4)且与已知直线垂直的直线l的函数表达式; y,kx，tl(2)在(1)的条件下，设直线分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m:l与直线垂直且交x轴于点C(不与点B重合)，求出?ABC的面积S关于t的函数表达式( 23(本小题满分12分) 已知:Rt?ABC中，?C=90?，?CAB的平分线与外角?CBE的平分线相交于点D. (1)如图1，若CA=CB，则?D=_度; (2)如图2，若CA?CB，求?D的度数; (3)如图3，在(2)的条件下，AD与BC相交于点F，过B作BG?DF，过D作DH?BF，垂足分别为G，H，BG，DH相交于点M. 若FG=2，DG=4，求B
11、H的长( 24(本小题满分14分) OOA在平面直角坐标系中，为坐标原点，点坐标为(1，0)，以为边在第一象限AOABCOCBCBC内作等边?，为轴正半轴上的一个动点(,1)，连接，以为xBCDAC,x边在第一象限内作等边?，直线交轴于点，设( DAyEC(1)如图，当点在轴上运动时，请用表示线段的长; ADxxC(2)随着点的变化，直线的位置变化吗,若变化，请说明理由;若不变，请求AE出直线的解析式( AEBC(3)以线段为直径作圆，圆心为点( FCBOBO?当点运动到何处时直线?直线,此时?和直线的位置关系如EFF何,请说明理由( GCDHGHC?为与?的交点，为直线上的一个动点，连结、，
12、 FHDFHGHC求，的最小值，并将此最小值用表示( xy D B 1 O A C x ,1 E 第24题图 2014年柯桥区数学摸底试卷参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 933y(x，2)(x,2),6,11. 12. 2 13. 14. 12 15( 210216( y,2(x，3)，1三、解答题(本题有8小题，第17,20题每小题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17. (1)原式,3,1，1,4 (2分),1;(2分) 4a，21,22 ()原式=(分)(a
13、，2)(a,2)(a，2)(a,2)a，22当时，原式(分)a,3,118(本小题满分8分)解:(1)?ABC画对得(2分)?ABC画对得(2分) 111 222(2)设直线的解析式为y=kx+b AA2把点的坐标A(-3，1)的坐标(3，-1)代入上式得 A21,，,31kbk, 解得: (2分) 3,31kb，,b,0,1所以直线的解析式为(2分) AAyx,2319(本小题满分8分)解答:延长EO交AB于点F，?EO?AB， ?，,:OFA90( CD在Rt?OFA中，OFOA,:,，,sin40250.642816.07，6分 E,51cmEFOEOF,，,，,3516.0751.07
14、 (cm)8分 O?点E到地面的距离是51( cm40?BAl F 第19题图 20(本小题满分8分) 解:(1)1,44%,8%,28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是:36020%=72?;4分 (2) 喜欢B的人数是20人; 完整 2分 (3) 全校喜欢乒乓球的人数是240044%=1056(人)( 2分 21(本小题满分10分)解:(1) ?APD?CPD -1分 理由: ?四边形ABCD菱形 ?AD=CD, ?ADP=?CDP 又?PD=PD ?APD?CPD -2分 2PC,PE,PF (2) 猜想: -2分 证明:?APD?CPD ?DAP=?DCP ?CD?BF ?D
15、CP=?F ?DAP= ?F -2分 又?APE=?FPA ?APE ?FPA -1分 APPE2PA,PE,PF ?, ? FPPA2PC,PE,PF?APD?CPD ?PA=PC ? -2分 1ykxb,，,21k22(答案(1)设，由得， -2分 k,217代入(1，4)得: -3分 yx,，227t (2)A(0，)，B(-7,0), C(，0), -3分 2217749tt,14 ?当时， -2分 st,，,，(7)222841t7749t,14s,(,7,)，,t, ?当时，(-2分 2228423(解:(1)?D= 45 度 -3分 (2)?CBE是Rt?ABC的外角 ?CBE=
16、90?+?CAB 又?AD平分?CAB，BD平分?CBE 11，CAB，,，:CBEDAB45?BAD=，?DBE= 22又?DBE= ?D=45? -4分 ，DABD(3)?ADB=45?，BG?DF ?BG=DG=4 22在Rt?BGF中， ?BG?DF，DH?BF BFGFGB,，,25?DFB+?FDH=?DFB+?FBG=90? ?FDH=?FBG 又?BGF=?DHF=90? ?DHF?BGF -3分 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.FHDF64,? ?， -2分 FH, 5BH, 5GFBF551224(1)1+x;(2);(3)相切，理由见解析， .
17、y,3x,33x，3x，32解析:(1)?OAB和?BCD都为等边三角形， ?OB=AB，BC=BD， ?OBA=?DBC=60?，即?OBA+?ABC=?DBC+?ABC， ?OBC=?ABD， ?OBC?ABD， ?AD=OC=1+x; -4分 (2)随着C点的变化，直线AE的位置不变(-1分 理由如下:由?OBC?ABD，得到?BAD=?BOC=60?， 又?BAO=60?，?DAC=60?，?OAE=60?，又OA=1， DE在直角三角形AOE中，tan60?=，则OE=，点E坐标为(0，-)，A(1，0)， 33OA(5)直角三角形的内切圆半径设直线AE解析式为y=kx+b，把E和A
18、的坐标代入得: 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。,k，b,0,k,3,，解得: ，所以直线AE的解析式为;-3y,3x,3,b,3,b,3,推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.分 (3)?根据题意画出图形，如图所示: y ?BOA=?DAC=60?，EA?OB，又EF?OB，则EF与 EA所在的直线重合，?点F为DE与BC的交点， D 又F为BC中点，?A为OC中点，又AO=1，则OC=2， ?当C的坐标为(2，0)时，EF?OB;-1分 这时直线BO与?F相切，理由如下: B 1 ?BCD为等边三角形，F为BC中点， ?DF?BC，又
19、EF?OB，?FB?OB，即?FBO=90?， 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。A C O x ,1 故直线BO与?F相切;-2分 ?根据题意画出图形，如图所示: 2.点与圆的位置关系及其数量特征：E 1由点B，点C及点G在圆F的圆周上得:FB=FC=FG，即FG=BC， 2?CBG为直角三角形，又?BCD为等边三角形， sin?BG为?CBD的平分线，即?CBG=30?， 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。过点B作x轴的垂直，交x轴于点M，由?OAB为等边三角形， 311?M为OA中点，即MA=，BM=，MC=AC+AM=x+， 22211.利用三角函数测高在直角三角形BCM中，根据勾股定理得: 222BM，MC,x，x，1BC=， dr 直线L和O相离.?DF垂直平分BC，?B和C关于DF对称，?HC=HB， 则HC+HG=BG，此时BG最小，在直角三角形BCG中，12BG=BCcos30?=(-3分 3x，3x，32