《广东署山市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806060236.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东署山市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806060236.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科试题 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确填涂在答题卡上1. 设 a,b,cR，且 ab，则 A. acbcB. a3b3C. a2b2D. 1a1b 2. 在等差数列 an 中，已知 a1=2，a2+a3=13，则 a4+a5+a6 等于 A. 40B. 42C. 43D. 45 3. 在 ABC 中，若 AB=13，BC=3，C=120，则 AC= A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 数列 -1,85,-157,249, 的一个通项公式是 A. an=-1nn
2、3+n2n+1B. an=-1nnn+32n+1C. an=-1nn+12-12n-1D. an=-1nnn+22n+1 5. 若不等式组 ya,x-y+50,0x2 表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 A. a5B. a7C. 5a7D. a5 或 a7 6. 设正实数 a，b 满足 a+b=1，则 A. 1a+1b 有最大值 4B. ab 有最小值 12C. a+b 有最大值 2D. a2+b2 有最小值 22 7. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 SnS2n 为常数，则称数列 an 为“吉祥数列”已知等差数列 bn 的首项为 1，公差不为 0，若数列 bn 为“吉
3、祥数列”，则数列 bn 的通项公式为 A. bn=n-1B. bn=2n-1C. bn=n+1D. bn=2n+1 8. 角 A 为 ABC 的一个内角，若 sinA+cosA=23，则这个三角形为 A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形 9. 某企业准备投资 1200 万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：硬件建设万元/班师资年投入万元/班初中264高中546第一年因生源和环境等因素，全校总班级至少 20 个，至多 30 个，若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润 2 万元、 3 万元，则第一年利润最大为 A. 70
4、 万元B. 58 万元C. 60 万元D. 72 万元 10. 在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 sinB-A+sinB+A=3sin2A，且 c=7，C=3，则 ABC 的面积是 A. 334B. 736C. 213D. 334 或 736 11. 已知数列 xn 满足 xn+3=xn，xn+2=xn+1-xnnN*，若 x1=1，x2=aa1,a0，则数列 xn 的前 2018 项的和 S2018 为 A. 669B. 670+aC. 1345+aD. 1338 12. 已知关于 x 的不等式 1ax2+bx+c1 的解集为空集，则 T=12ab-1+ab
5、+2cab-1 的最小值为 A. 3B. 2C. 23D. 4 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答卷相应的横线上13. 不等式 2x-1x+30 的解集是 14. 已知数列 an 是递增的等比数列，且 a1+a4=9，a2a3=8，则 a6 的值等于 15. 如图，位于 A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40nmile 的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西 30 、相距 20nmile 的 C 处的乙船，现乙船朝北偏东 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援，则 cos 的值为 16. 已知等比数列 an 的首项 a1，公比
6、为 q，前 n 项和为 Sn，记数列 log2an 的前 n 项和为 Tn，若 a112016,11949，且 S6S3=9，则当 n= 时，Tn 有最小值 3、 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知在 ABC 中，三边长 a ， b ， c 依次成等差数列（1）若 sinA:sinB=3:5 ，求cosC的值（2）若 b=1 且 BABC=b2-a-c2 ，求 ABC 的面积 18. (本题满分12分)在锐角 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 acosB+bcosA=2ccosC（1）求角 C；
7、（2）若 c=23，求 ABC 周长的取值范围 19. (本题满分12分) 记号“ ”表 示一种运算，即，记 （1）求函数的表达式及最小正周期；（2）若函数在处取得最大值，若数列 满足，求的值. 20. (本题满分12分)解关于 x 的不等式 ax2-2a+1x+40aR 21. (本题满分12分)已知数列 an 为等差数列，a1=1，an0，其前 n 项和为 Sn，且数列 Sn 也为等差数列（1）求an 的通项公式；（2）设bn=an+1SnSn+1，求数列 bn 的前 n 项和 22. (本题满分12分)设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，其中 a1=1，且 Snan=an+1nN
8、*（1）求常数 的值，并写出 an 的通项公式；（2）记 bn=an3n，数列 bn 的前 n 项和为 Tn，若对任意的 nkkN*，都有 Tn-3414n，求常数 k 的最小值2017-2018学年下学期学期期中考试高一级数学科参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的题号123456789101112答案BBADCCBBADCD二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分13. x x0），则 c=7k 3分故cosC=a2+b2-c22ab=（3k）2+(5k)2-(7k)223k5k=-12 5分（2） 由 b
9、=1又由 BABC=b2-a-c2 得accosB=b2-a-c2 6分 b2=a2+c2-2accosB,cosB=23 , 7分a,b,c 依次成等差数列a+c=2 8分 9分 从而 ABC 的面积为 10分18. 解：（1） 在 ABC 中，由正弦定理，可得 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC， 1分所以 sinA+B=2sinCcosC， 2分所以 sinC=2sinCcosC， 3分又在锐角三角形中， C（0，2）sinC0 4分所以 cosC=12，故 C=3 5分（2） 由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=4， 6分于是，a+b+c =23+4s
10、inA+sinB =23+4sinA+sin23-A 9分 =23+6sinA+23cosA =23+43sinA+6因为锐角 ABC 中，C=3，所以 A6,2，A+63,23， 10分所以 sinA+632,1，可得：a+b+c6+23,63， 11分所以 ABC 周长的取值范围为：6+23,63 12分19. 解：（1）由题意得4分5分（2）时，7分故8分9分 12分20. 解：原不等式可化为 x-2ax-20 ， 1分（）当 a=0 时，-2x+40x2 ，解集为 -,2； 3分（）当 a0 时，x1-x2=2-2a=2a-1a ，由对应二次函数开口向上，由图象知， 6分 当 a=1
11、时，x1=x2，解集为 -,22,+； 7分 当 a1 时，x1x2,解集为 -,2a2,+；9分 当 0a1 时，x1x2,解集为 -,22a,+11分综上：当 a0 时，解集为 2a,2；当 a=0 时，解集为 -,2；当 0a1 时，解集为 -,2a2,+ . 12分21. 解：（1） 设等差数列 an 的公差为 dd0，1分因为 a1=1，an0，Sn 为等差数列，所以 S1=1 S2=2+d，S3=3+3d 成等差数列， 2分则 22+d=1+3+3d，解得：d=2，3分所以 an=1+2n-1=2n-1， 4分则 Sn=n+nn-122=n2，5分所以数列 Sn=n 为等差数列，所
12、以 an=2n-16分（2） 由（1），an+1=2n+1，Sn=n2，所以bn=an+1SnSn+1=2n+1n2n+12=1n2-1n+12，9分设数列 bn 的前 n 项和为 Tn，则Tn=b1+b2+bn =112-122+122-132+1n2-1n+12=1-1n+12=n2+2nn+12.12分22. （1） 由 a1=1，及 Snan=an+1，得 a2=1，a3=1+11分因为 an 是等差数列，所以 2=2+1，即=12, 2分所以 a2=2，公差d=1，an=n 4分另解：设公差为 d，由 Snan=an+1 得n+nn-1d2=1+n-1d1+nd，1分即d2n2+1-
13、d2n=d2n2+2d-d2n+1-d, 2分所以 1-d=0,d2=d2,1-d2=2d-d2,解得 d=1,=12,3分所以an=n 4分（2） 由（1）知 an=n，所以 bn=n3n，有5分Tn=13+232+333+n3n,13Tn=132+233+334+n-13n+n3n+1, 6分-得23Tn=13+132+133+13n-n3n+1. 7分所以Tn=341-13n-n23n=34-2n+343n. 8分要使 Tn-34=3+2n43n14n，即n2n+33n19分记 dn=n2n+33n，则dn+1=n+12n+53n+1.因为 dn+1-dn=-4n2-2n+53n+10，所以 dn+11，d2=1491,d3=1， 所以当 n4 时，恒有 dn1 11分故存在 kmin=4 时，对任意的 nk，都有 Tn-3414n 成立 12分10