《小专题 因式分解的几种常见方法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小专题 因式分解的几种常见方法.pptx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小专题( 六 )因式分解的几种常见方法,因式分解的方法多种多样,现总结如下:1.提公因式法:如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.2.运用公式法:由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,因此把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.3.分组分解法:要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a;把它后两项分成一组,并提取公因式b,从而得到a( m+n )+b( m+n ),又可以提取公因式m+n,从而得到( a+b )( m+n ).,专题概述,4.十字相乘法:x2+( p+q )x+pq型
2、的多项式的因式分解.这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1,常数项是两个数的积,一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解:x2+( p+q )x+pq=( x+p )( x+q ).mx2+px+q型的多项式的因式分解,如果ab=m,cd=q,且ac+bd=p,则多项式可因式分解为( ax+d )( bx+c ).5.拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或补上互为相反数的两项( 或几项 ),使原式适合于提公因式法,运用公式法或分组分解法进行分解.注意必须在与原多项式相等的原则上进行变形.,类型1提公因式法1.因式分解:( 1 )2x( a-b
3、)+3y( b-a );解:原式=2x( a-b )-3y( a-b )=( a-b )( 2x-3y ).( 2 )x( x2-xy )-( 4x2-4xy ).解:原式=x2( x-y )-4x( x-y )=x( x-y )( x-4 ).2.简便计算:( 1 )1.992+1.990.01;解:原式=1.99( 1.99+0.01 )=3.98. ( 2 )20162+2016-20172.解:原式=2016( 2016+1 )-20172=20162017-20172=2017( 2016-2017 )=-2017.,类型3分组分解法6.将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分
4、解的方法是因式分解中的分组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等.如“2+2”分法:ax+ay+bx+by=( ax+ay )+( bx+by )=a( x+y )+b( x+y )=( x+y )( a+b ).请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:( 1 )分解因式:x2-y2-x-y;( 2 )分解因式:9m2-4x2+4xy-y2;( 3 )分解因式:4a2+4a-4a2b2-b2-4ab2+1.解:( 1 )原式=( x2-y2 )-( x+y )=( x+y )( x-y )-( x+y )=( x+y )( x-y-
5、1 ).( 2 )原式=9m2-( 4x2-4xy+y2 )=( 3m )2-( 2x-y )2=( 3m+2x-y )( 3m-2x+y ).( 3 )原式=( 2a+1 )2-b2( 2a+1 )2=( 2a+1 )2( 1+b )( 1-b ).,类型4十字相乘法( 教材延伸 )7.用十字相乘法分解因式:( 1 )x2+3x+2;解:x2+3x+2=( x+1 )( x+2 ). ( 2 )x2-3x+2;解:x2-3x+2=( x-1 )( x-2 ). ( 3 )x2+2x-3;解:x2+2x-3=( x+3 )( x-1 ). ( 4 )x2-2x-3.解:x2-2x-3=( x-
6、3 )( x+1 ).,8.用十字相乘法分解因式:( 1 )2x2-3x+1;解:2x2-3x+1=( 2x-1 )( x-1 ). ( 2 )6x2+5x-6.解:6x2+5x-6=( 2x+3 )( 3x-2 ).,类型5拆项、补项法9.拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法,它通常是把多项式中的某一项拆成几项,再分组分解,因而有时需要多次实验才能成功,例如把x3-3x2+4分解因式,这是一个三项式,最高次项是三次项,一次项系数是0,本题没有公因式可提取,又不能直接应用公式,因而考虑制造分组分解的条件,把常数项拆成1和3,原式就变成( x3+1 )-( 3x2-3 ),再利用立方和与平方差
7、先分解,解法如下:原式=x3+1-( 3x2-3 )=( x+1 )( x2-x+1 )-3( x+1 )( x-1 )=( x+1 )( x2-x+1-3x+3 )=( x+1 )( x-2 )2.公式:a3+b3=( a+b )( a2-ab+b2 ),a3-b3=( a-b )( a2+ab+b2 ).,根据上述论法和解法,思考并解决下列问题:( 1 )分解因式:x3+x2-2;( 2 )分解因式:x3-7x+6;( 3 )分解因式:x4+x2+1.解:( 1 )原式=( x3-1 )+( x2-1 )=( x-1 )( x2+x+1 )+( x-1 )( x+1 )=( x-1 )( x2+2x+2 ).( 2 )原式=x3-1-7x+7=( x-1 )( x2+x+1 )-7( x-1 )=( x-1 )( x2+x-6 )=( x-1 )( x-2 )( x+3 ).( 3 )原式=x4+2x2+1-x2=( x2+1 )2-x2=( x2+1+x )( x2+1-x ).,