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1、湖北省襄阳市第五中学2018届高三数学五月模拟考试试题（一）文考试时间：2018年5月3日 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A BCD2. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是A复数的实部为 B复数的模为 C复数的共轭复数为 D复数的虚部为3. 下列茎叶图中的甲，乙的平均数，方差，极差及中位数，相同的是A极差B方差 C平均数 D中位数4. 下列说法中正确的是A“”是“”成立的充分不必要条件 B命题，则 C为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，用系统抽样的方法从中抽取
2、一个容量为40的样本，则分组的组距为40 D已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.5. 三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是A. B. C. D. 6. 刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶
3、点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为A B C D7. 已知函数 的部分图像如图所示，其中点是图像的最高点；若将函数的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数的解析式为A. B. C. D. 8. 若，则下列不等式错误的是A B C. D9. 函数的部分图象大致为 A B C. D10. 执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为A2 B3 C4 D511. 抛物线的焦点为，是抛物线上两动点，若，则的最大值为A B C D12.已知函数，设关于的方程有个不同的
4、实数解，则的所有可能的值为A3B1或3C4或6D3或4或6 二、填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13. 已知向量满足，则的夹角等于 .14. 若点是函数的一个对称中心，则 .15. 已知直线与双曲线右支交于两点，点在第一象限，若点满足（其中为坐标原点），且，则双曲线的渐近线方程为_16.已知函数的两个极值点分别为，且，若存在点在函数的图象上，则实数的取值范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，（1）求数列和的通项公式；（2）令,设数列的前项和，求18. 如图，在长方形中，现将沿折起
5、，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上.（）证明：；（）求三棱锥的表面积.19. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1位进行其他方面的调查，求B1和C1
6、不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2，其中nabcd)20. 已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交曲线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，为不同的四个点）.设，证明：；求四边形的面积的最小值.21. 已知函数，（）若函数在处的切线方程为，求，的值；（）若，求函数的零点的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与
7、参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线、的参数方程；（）若点、分别在曲线、上，求的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲已知均为正数，函数（）求不等式的解集；（）若的最小值为，且，求证：襄阳五中2018届高三年级五月模拟考试（一）数学试题（文科）参考答案一、选择题：15:CBCDA 610:DDCAA 1112:BA二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（1）设数列的公差为，数列的公比为，由，得解得（4分）， (6分)（2）由， ，得，（7分）则为奇
8、数时，（8分）为偶数时，（9分）（10分）（12分）18. （）由题知平面，又平面，；又且，平面；（2分）又平面，；又且，平面；（4分）又平面，所以.（6分）（） 在中，由（）得，,（7分）（8分）在中，（9分）在中，（10分），（11分）所以三棱锥的表面积为（12分）19. (1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525 合计302050（2分）(2)是，理由：K28.3337.879，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（6分）(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1
9、)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3， C1)，(A3，B3，C2)，基本事件的总数为18，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3个基本事件组成，所以P()，由对立事
10、件的概率公式得P(M)1P()1.（12分）20.解：（1）设动圆半径为， 则， ，由椭圆定义可知，点的轨迹是椭圆， 其方程为.（4分）（2）证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，则有，又因，为不同的四个点，.（6分）解：若或的斜率不存在，四边形的面积为.（7分）若两条直线的斜率存在，设的斜率为，则的方程为，解方程组 ，得，（8分）则，（9分）同理得，（10分），（11分）当且仅当，即时等号成立.综上所述，当时，四边形的面积取得最小值为.（12分）21.解析:（）的导数为，解得（4分）（），易得有一个零点为（5分）令，（）若，则，无零点，所以函数只有一个零点；（6分）（）若，则 若，则
11、所以单调递增，而，所以有一个零点，所以有两个零点；（7分） 若，由，知，所以在单调递减，在单调递增；所以函数的最小值为（8分）（）当即时，所以无零点，所以函数只有一个零点（9分）（）当时，即，所以有一个零点，所以函数有两个零点（10分）（）当时，即时，所以有两个零点，所以函数有三个零点（11分）综上，当或时，函数只有一个零点；当或时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点（12分）（利用函数图像的交点个数讨论酌情给分）22.解：（）依题意，曲线的参数方程为（是参数），（2分）因为曲线的极坐标方程为，化简可得直角坐标方程：，即，（3分）所以曲线的参数方程为（是参数）（5分）（）设点，易知，（8分）时，（9分）（10分）23.解析:（）等价于或或，解得或或（4分）所以不等式的解集为.（5分）（）因为，所以，即.法1：，.当且仅当时等号成立（10分）法2：由柯西不等式得：，当且仅当时等号成立（10分） 11