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1、1991年全国初中数学联合竞赛试题第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则的值是 （A）3 ； （B）； （C）2； （D） 答（ ） 如图，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10； （B）12； （C） 16； （D）18答（ ） 方程的解是（A）； （B）；（C）或； （D） 答（ ） 已知：（n是自然数）那么，的值是（）；（）；（）；（）答（） 若，其中为自然数，n为使得等
2、式成立的最大的自然数，则（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除答（） 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，那么的最大值是（）；（）；（）；（）答（）=1 如图，正方形OPQR内接于ABC已知AOR、BOP和CRQ的面积分别是，和，那么，正方形OPQR的边长是（）；（）；（）2 ；（）3答（ ） 在锐角ABC中，ABC的外接圆半径1，则（） c 2 ； （）0 2； （D）c = 2答（）二、填空题是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果BEG的面积是，则平行四边形ABCD的面积是 已知关于x的一
3、元二次方程没有实数解甲由于看错了二次项系数，误求得两根为和；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为和，那么， 3设m，n，p，q为非负数，且对一切x ，恒成立，则四边形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC，5.圆周角和圆心角的关系:CD = 6，则AD = 即;tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；(1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；第二试=0 抛物线与x轴有1个交点；x + y，x y，x y，四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ,
4、y）1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。二、ABC中，ABACBC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且8、加强作业指导、抓质量。BDBEAC，BDE的外接圆与ABC的外接圆交于F点（如图）求证：BFAFCF第二章 二次函数10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。 三、将正方形ABCD分割为 个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数