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1、课时跟踪训练( (三) ) 全称量词与存在量词 1“将命题x2y22xy”改写成全称命题为( ) A对任意 x，yR R，都有 x2y22xy 成立 B存在 x，yR R，使 x2y22xy 成立 C对任意 x0，y0，都有 x2y22xy 成立 D存在 x0，y0，使 x2y22xy 成立 2“ 关于 x 的不等式 f(x)0”有解 等价于( ) A存在 xR R，使得 f(x)0 成立 B存在 xR R，使得 f(x)0 成立 C对任意 xR R，使得 f(x)0 成立 D对任意 xR R，f(x)0 成立 3下列命题为真命题的是( ) A对任意 xR R，都有 cos x2 成立 B存在
2、 xZ Z，使 log2(3x1)0 成立 C对任意 x0，都有 3x3 成立 D存在 xQ Q，使方程 2x20 有解 4给出四个命题：末位数字是偶数的整数能被 2 整除；有的菱形是正方形；存在 实数 x，使 x0；对于任意实数 x,2x1 都是奇数下列说法正确的是( ) A四个命题都是真命题 B是全称命题 C是特称命题 D四个命题中有两个假命题 5下列命题中全称命题是_；特称命题是_ 正方形的四条边相等； 有两个角是 45的三角形是等腰直角三角形； 正数的平方根不等于 0； 至少有一个正整数是偶数 6“命题 偶函数的图像关于 y ”轴对称 的否定是_ 7写出下列命题的否定并判断其真假 (1
3、)有的四边形没有外接圆； (2)某些梯形的对角线互相平分； (3)被 8 整除的数能被 4 整除 1 8(1)若命题“对于任意实数 x，不等式 sinxcosxm 恒成立”是真命题，求实数 m 的 取值范围； (2)若命题“存在实数 x，使不等式 sin xcos xm 有解”是真命题，求实数 m 的取值范 围 答 案 1选 A“ 本题中的命题仅保留了结论，省略了条件 任意实数 x，y”，改成全称命题为： 对任意实数 x，y，都有 x2y22xy 成立 2选 A“ 关于 x 的不等式 f(x)0 有解”等价于“存在实数 x，使得 f(x)0 成立”， 故选 A. 3选 A A 中，由于函数 y
4、cos x 的最大值是 1，又 12，所以 A 是真命题；B 中，log2(3x 1 2 1)0 03x11 x ，所以 B 是假命题；C 中，当 x1 时，313，所以 C 是假 3 3 命题；D 中， 2x20x 2/ Q Q，所以 D 是假命题，故选 A. 4选 C 为全称命题；为特称命题；为真命题；为假命题 5解析：是全称命题，是特称命题 答案： 6解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述 为：所有偶函数的图像关于 y 轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”， 结论“关于 y 轴对称”改为“关于 y 轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关 于 y 轴不对称” 2 答案：有些偶函数的图像关于 y 轴不对称 7解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题 (2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题 (3)命题的否定：存在一个数能被 8 整除，但不能被 4 整除，是假命题 8解：(1)令 ysin xcos x，xR R， ysin xcos x 2sin(x 4) 2， 又任意 xR R，sin xcos xm 恒成立， 只要 mm 有解， 只要 m 2 即可，所求 m 的取值范围是( ， 2) 3