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1、数学试题（文科） 一选择题(每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合 A=x|y=2x，集合 ，则 AB=（ ） A（0，+） B（1，+） C0，+） D（ ，+） 2.复数z 2 1 i （i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A. (1.1) B. (1,1) C. (1, 1) D. (1,1) 3.设 a=20.5，b=log20152016，c=sin1830，则 a，b，c 的大小关系是 （ ） Aabc Bacb Cbca Dbac 4.已知向量 ， ，若 ，则实数 的值为（ ） A4 B3 C2 D1 5.已知 Sn 是
2、等差数列an的前 n 项和，若 a7=9a3，则 =（ ） A9 B5 C D 6.某一简单几何体的三视图如图 2 所示,该几何体的外接球的表面积 是( ) A. 13 B. 16 C. 25 D. 27 7.执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为( ) A 3 B 3 2 C. 0 D一 3 8.若正项数列a n满足 lgan+1=1+lgan，且 a2001+a2002+a2010=2014，则 a2011+a2012+a 2020 的值为（ ） A20141010 B20141011 C20151010 D201510 11 9.点 A，B，C，D 均在同一球面上，且 AB，AC，A
3、D 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=3，则该球 1 的表面积为（ ） A7 B14 C D 10.ABC 的三边长度分别是 2，3，x，由所有满足该条件的 x 构成集合 M，现从集合 M 中任 取一 x 值，所得ABC 恰好是钝角三角形的概率为（ ） A B C D 11.已知抛物线 y2=8x 的焦点 F 到双曲线 C： =1（a0，b0）渐近线的距离为 ，点 P 是抛物线 y 2=8x 上的一动点，P 到双曲线 C 的上焦点 F 1（0，c）的距离与到 直线 x=2 的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为（ ） A B C D 12.已知函数 f（x）=lnx+x+h，在区间
4、 上任取三个实数 a，b，c 均存在 以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则实数 h 的取值范围是（ ） A（ ，1） B（ ，e3） C（1，+） D（e3，+） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知函数 f（x）= ，则 ff（ ）的值 是 14. 已知 x，y 满足 ，则 x+y 的最大值为 2 15.已知双曲线 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1、F2，P 为双曲线右支上一 点，直线 PF1 与圆 x2+y2=a2 相切，且|PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率 e 是 16.已知函数 f（x）=
5、4x+3sinx，x（1，1），如果 f（1a）+f（1a2）0 成立，则 实数 a 的取值范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.设向量 =（2cosx，2sinx）， = ， f（x）= （1）求函数 f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标； （2）在锐角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f（C）=0，c=1，求 a+b 的取 值范围 18（. 本小题满分 12 分） 某地植被面积 x（百万平方米）与当地气温下降的度数 y（C ） 之间有如下的对应数据： x（百万平方米） 2 4 5 6 8 9 y （
6、C ） 3 4 4 4 5 10 （I）画出数据的散点图，从 6 组（x，y）数据中，去掉哪组数据后，剩下的 5 组数据线性 相关系数最大？（写出结论即可） （II）依据（I）中剩下的 5 组数据，请用最小二乘法求出 y 关于 x的线性回归方程 y bx a ； 并根据所求线性回归方程，估计如果植被面积为 20 百万平方米，则下降的气温大约是多少 C ？ 参考公式: 3 n x y nxy i i 用 最小二乘法求线性回归方程系数公式：b 1 ，a y bx i n 2 2 x nx i i1 19.如图 1，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD= BC，AB=AD，ABC=60，E 是 B
7、C 的中点，如 图 2，将ABE 沿 AE 折起，使面 BAE面 AECD，连接 BC，BD，P 是棱 BC 上的中点 （1）求证：AEBD； （2）若 AB=2，求三棱锥 BAEP 的体积 20.（本小题满分 14 分）设 M , N 为抛物线C : y x 上的两个动点，过 M , N 分别作抛物 2 线C 的切线l1,l2 ，与 x 轴分别交于 A, B 两点，且l l P ， AB 1，则 1 2 （ ）求点 P的轨迹方程 （ ）求证： MNP 的面积为一个定值，并求出这个定值 21.已知函数 . ()当 时,求曲线 在点 的切线方程; ()讨论函数 的单调性. 请考生在第 22、23
8、、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.如图，圆 O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线交于点 P，E 是圆 O 上的一点，弧 AE 与 弧 AC 相等，ED 与 AB 交于点 F，AFBF （ ）若 AB=11，EF=6，FD=4，求 BF； （ ）证明：PF PO=PA PB 4 23.（本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程。 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的方程为 y 2 x 2 1，直线 l 的极坐标方程为 2 cos sin 20。 4 （I）写出 C 的参数方程和直线 l 的直角坐标方程； （II）设 l 与 C 的交点为 P1，P2，求过线段 P1P2 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程。 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) x 3 m,m 0, f (x 3) 0的解集为,22, （ ）求 m 的值； 3 （ ）若 xR，使得 f (x) 2x 1 t 2 t 1 成立，求实数 t 的取值范围 2 5