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1、宁夏银川一中 20182018 届高三数学第一次模拟考试试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，其中第 卷第 2223题为选 考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答
2、题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 ，且 ，则实数 的不同取值个数为 A B a a B A a 1,1, 3 , 1, 2 2 A2 B3 C4 D5 z 2 2已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z 等于 1- i A-2i B2i C-i Di lo
3、g x(x 0) 1 f (x) 2 f f ( ) 3已知函数 ，则 的值是 3 (x 0) 4 x 1 A9 B9 C D 9 1 9 1 0 x y x y 0, 4已知 x、y 满足约束条件 则 z = x + 2y 的最大值为 x 0 A-2 B-1 C1 D2 5已知直线 ax by c 0 与圆O : 1相交于 A , B 两点，且 AB 3, 则OAOB 的值是 x2 y 2 1 B A 2 1 2 3 D0 C 4 6如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A96 B804 2 C964( 21) D964(2 21) 7已知
4、角 的终边经过点 P(4，3)，函数 f (x) sin(x ) (0)的图像的相邻两条对称轴 之间的距离等于 ，则 f ( ) 的值为 2 4 3 4 3 A B C D 5 5 5 4 5 8已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是 1 A求数列 的前 10项和 (n N * ) n 1 B求数列 的前 10项和 (n N * ) 2n 1 C求数列 的前 11项和 (n N * ) n 1 D求数列 的前 11项和 (n N * ) 2n 9某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12日值班，每人 4 天 甲说：我在 1 日和 3 日都有值班； 乙说：我在 8 日和 9 日都有值班；
5、 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是 A2 日和 5 日 B5 日和 6 日 C6 日和 11 日 D2 日和 11 日 1 10设函数 f (x) , 则使得 成立的 x 的范围是 1 x ) f (x) f (2x 1) ln( 1 x 2 1 1 1 1 1 1 A ( ,1) B (, ) (1,) C ( , ) D (, ) ( ,) 3 3 3 3 3 3 x2 y2 11设 F1，F2是双曲线 1(a0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P， a2 b2 使(OPOF2)F2P0(O 为坐标原点)，且|PF1| 3|PF2|，则双曲线
6、的离心率为 21 31 A B 21 C D 31 2 2 12若函数 f(x)x33x 在(a,6a2)上有最小值，则实数 a 的取值范围是 A( 5，1) B 5，1) C2,1) D( 5，2 - 2 - 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题第 23题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 1 13曲线 y x 2 在点（1，2）处的切线方程为_ x 14已知 P 是ABC 所在平面内一点且PBPC2PA0，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则 黄豆落在PBC 内的概率是 . 15对于
7、数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若 a11，an的“”差数列 的通项公式为 an1an2n，则数列an的前 n 项和 Sn_. 16已知抛物线 C：y2= 2px (p 0)的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 C 在 | AF | 第一、四象限分别交于 A、B 两点，则 的值等于_. | BF | 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 12 分） y 已知函数 f (x) Asin(x ), x R (其中 1 A 0 , 0 , 2 ) 2 ),其部分图像如 图所示. -2 (1)求函数 f (x) 的解析式; (
8、2)已知横坐标分别为1、1、5 的三点 M、 N、P 都在函数 f(x)的图像上，求 sinMNP 的值. 18（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60，AB=2AD，M 为 AB 的中点，PAD 为等边三 角形，且平面 PAD平 ABCD. (1)证明：PMBC； (2)若 PD=1，求点 D 到平面 PAB 的距离. 19（本小题满分 12 分） 为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，做出了 他们的月收入（单位：百元，范围：15,75）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况 以及对该项政策赞
9、成的人数统计表： - 3 - (1)求月收入在35,45)内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标； (2)根据频率分布直方图估计这 50 人的平均月收入； (3)若从月收入（单位：百元）在65,75的被调查者中随机选取 2 人，求 2 人都不赞成的 概率 20( 本小题满分 12分) 已知椭圆 x y 2 2 ）的离心率 3 2 2 1(a b 0 e ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面 a b 2 积为 4. (1)求椭圆的方程. (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A, B ，已知点 A 的坐标为（ a,0），点 Q(0, y ) 0 在线段 AB 的垂直平分线上
10、，且QAQB 4 ，求 y0 的值. 21(本小题满分 12分) 已知函数 f (x) ax3 x 2 bx(a,b R), f (x) 为其导函数，且 x 3 时 f (x) 有极小值 9 . (1)求 f (x) 的单调递减区间； (2)若不等式 f (x) k(x ln x 1) 6x 4(k 为正整数)对任意正实数 x 恒成立，求 k 的最大 值.(解答过程可参考使用以下数据：ln71.95，ln82.08) 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方
11、程为Error!( 为参数)，曲线 C2的参数方程为 Error!( 为参数)，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C1和曲线 C2的极坐标方程； (2)已知射线 l1：(0 )，将射线 l1顺时针旋转 得到射线 l2： ， 2 6 6 且射线 l1与曲线 C1交于 O，P 两点，射线 l2与曲线 C2交于 O，Q 两点，求|OP|OQ|的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 设不等式 2 | x 1| | x 2 | 0 的解集为 M，且 a,b M - 4 - 1 a b 1 1 （1）证明： ； 3 6 4 （2）比较|1 4ab |与 2 | a b | 的大小，并说明理由. - 5 -