《山西省山西大学附属中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806080199.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省山西大学附属中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题理201806080199.wps（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2017201720182018 学年高二第二学期期中考试 数 学 试 题（理科） 考查内容： 选修 2-1，选修 2-2 第一章 一选择题（本题共 1212小题，每小题 3 3，共 3636在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求） 5i 1. i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ ） 2 i A. 2i B.2 C. 2 D. 2i 2若 f x x2 2x 4ln x，则 f x的单调递增区间为（ ） A1, 0B1, 02,C2, D0, 3.已知函数 y x3 3x c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c （ ） A 2 或 2 B 9或 3 C. 1或 1 D 3或 1
2、 3 4若 f x在 R 上可导， f x x2 2 f 2x 3 ，则 f xdx ( ) 0 A16 B54 C 24 D 18 55个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有（ ） A. 120种 B. 80种 C. 48 种 D. 20 种 6.设A ABC 的三边长分别为 a,b,c ,A ABC 的面积为 S ,内切圆半径为 r ,则 2S r S ABC ,类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 a b c S S S S R S ABC V R 1, 2 , 3, 4 ，内切球半径为 ,四面体 的体积为 ,则 等于 （ ） V A B S S S S 1 2
3、 3 4 2V S S S S 1 2 3 4 3V C D S S S S 1 2 3 4 4V S S S S 1 2 3 4 1 x 7 曲 线 在 点 处 的 切 线 与 坐 标 轴 所 围 三 角 形 的 面 积 为 y e (4,e2 ) 2 （ ） 9 A e2 B 2e2 C 4e2 D e2 2 8若 x 3 是函数 f x x ax e 的极值点，则 f x的极大值为 2 1 x （ ） A. 2e B. 2e3 C. 2e 3 D. 6e 1 9. 某校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课（每门课一 节）,要求体育不排在第一节,数学不排在第四节,则这天课标的
4、不同排法种 1 数为（ ） A.600 B.504 C.480 D.288 10 函 数 恰 有 一 个 零 点 ， 则 实 数 的 值 为 f x xlnx x ax 2 a 2 （ ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 11.5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分 派方法共有( ) A150 种 B180 种 C200 种 D280 种 x e x e x x 1 2 12.若对于 ，且 x x ，都有 ，则 的最 x x m 1, 2 , 2 1 1 m 1 2 e e x x 2 1 大值是（ ） A 2e B e C. 0 D-1 二、填空题（本
5、大题共 4 4 小题，每小题 4 4，共 1616分 13. C2 C3 8 8 14.由直线 y x 2 与曲线 y x2 围成的封闭图形的面 积是_ 15. 如果函数 f (x) ln x ax2 2x 有两个不同的极值点，那么实数 a 的范 围是 16.已知函数 f x是函数 f x的导函数, f 1 e ,对任意实数 x 都有 2 f x f x 0 ,则不等式 的解集为_. e f x x1 e x 三、解答题（本大题共 5 5 题，共 4848分） 17. （本小题满分 8 8 分）已知复数 z 1+mi（i 是虚数单位， m R ），且 z 3 i z z 为纯虚数（ 是 的共轭
6、复数） m 2i （ ）设复数 ，求 ； z z 1 1 1 i a i 2017 （ ）设复数 ，且复数 所对应的点在第四象限，求实数 的 z z a 2 2 z 取值范围 2 18（本小题满分 1010分） 4 若函数 f (x) ax3 bx 4 当 x 2 时，函数 f (x) 取得极值 3 （1）求函数的解析式； （2）求函数 f (x)在区间3,3上的最值 19 ( (本 小 题 满 分 1010分 ) )已 知 函 数 x 2 ， 曲 线 f x e (ax b) x 4x y f x 0, f (0) y 4x 4 在点 处的切线方程为 ()求 a,b 的值； ()讨论 f x
7、的单调性 3 1 f x x mln x . 20（本小题满分 1010分）已知函数 2 2 （1）求函数 f x的极值； （2）若 m 1，试讨论关于 x 的方程 f x x2 m 1 x 的解的个数，并 说明理由. 21.21.（本小题满分 1010分）已知函数 f x x a2 x2 ax a R ,且 a 0. ln , （1）若函数 f x在区间1,上是减函数, 求实数 a 的取值范围; （2）设函数 g x a x a ax ,当 x 1时, f x g x 恒 3 1 2 2 成立, 求 a 的取值范围. 4 山西大学附中 20172018学年高二第二学期期中考试 数 学 试 题
8、（理科） 考查内容： 选修 2-1，选修 2-2 第一章 一选择题（本题共 1212小题，每小题 3 3，共 3636在每小题给出的四个选项中 只有一个选项符合题目要求） 5i 1. i 是虚数单位，则复数 的虚部为（ C ） 2 i A. 2i B.2 C. 2 D. 2i 2若 f x x2 2x 4ln x，则 f x的单调递增区间为（ C ） A1, 0B1, 02, C2, D0, 3.已 知 函 数 y x3 3x c 的 图 像 与 x 轴 恰 有 两 个 公 共 点 ， 则 c （ A ） A 2 或 2 B 9或 3 C. 1或 1 D 3或 1 3 4 若 f x在 R 上
9、 可 导 ， ， 则 f x x2 2 f 2 x 3 f xdx 0 ( D ) A16 B54 C 24 D 18 5 5个节目，若甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现不同的排法有 （ D ） A. 120种 B. 80种 C. 48 种 D. 20 种 6.设A ABC 的三边长分别为 a,b,c ,A ABC 的面积为 S ,内切圆半径为 r ,则 2S r S ABC ,类比这个结论可知：四面体 的四个面的面积分别为 a b c S S S S R S ABC V R 1, 2 , 3, 4 ，内切球半径为 ,四面体 的体积为 ,则 等于 （ C ） V A B S S S S 1 2
10、3 4 2V S S S S 1 2 3 4 5 3V C D S S S S 1 2 3 4 4V S S S S 1 2 3 4 1 x 7 曲 线 在 点 处 的 切 线 与 坐 标 轴 所 围 三 角 形 的 面 积 为 y e (4,e2 ) 2 （ A ） 9 A e2 B 2e2 C 4e2 D e2 2 8若 x 3 是函数 f x x ax e 的极值点，则 f x的极大值为（ 2 1 x D ） A. 2e B. 2e3 C. 2e 3 D. 6e 1 9. 某校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课（每门课一 节）,要求体育不排在第一节,数学不排在第四节,则这
11、天课标的不同排法种 数为（ B ） A.600 B.504 C.480 D.288 10 函 数 f x xlnx x ax 2恰 有 一 个 零 点 ， 则 实 数 a 的 值 为 2 （ D ） A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 11.5 名志愿者分到 3 所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分 派方法共有( A ) A150 种 B180 种 C200 种 D280 种 x e x e x x 1 2 12.若对于 ，且 x x ，都有 2 1 1，则 m 的最 x1, x2 ,m 1 2 x x e e 2 1 大值是（ C ） A 2e B e C. 0 D-1 二、
12、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 4 4，共 1616分 13. C2 C3 84 8 8 14.由直线 y x 2 与曲线 y x2 围成的封闭图形的面 9 积是_ _ 2 15. 如果函数 f (x) ln x ax2 2x 有两个不同的极值点，那么实数 a 的范 1 0, 围是 2 6 16.已知函数 f x是函数 f x的导函数, f 1 e ,对任意实数 x 都有 2 f x f x 0 ,则不等式 的解集为_ _. 1， e f x x1 e x 三、解答题（本大题共 5 5 题，共 4848分） 17. （本小题满分 8 8 分）已知复数 z 1+mi（i 是虚数单位， m
13、 R ），且 z z z 3 i 为纯虚数（ 是 的共轭复数） m 2i （ ）设复数 ，求 ； z z 1 1 1 i a i 2017 （ ）设复数 ，且复数 所对应的点在第四象限，求实数 的 z z a 2 2 z 取值范围 【解析】 试题解析：z1mi， z 1 mi z 3 i 1 mi3 i 3 m 13mi 又 z 3 i为纯虚数， 3 m 0, 13m 0. m3 z13i 3 2i 5 1 （ ） ， z i 1 1i 2 2 2 2 z 5 1 26 1 2 2 2 （ ）z13i， 7 a i a i 1 3i a 3 3a 1 i z 2 13i 13i 1 3i 10
14、 又复数 z2所对应的点在第四象限， a 3 a 3, 0, 10 1 3a 1 a . 0. 3 10 1 3 a 3 18（本小题满分 1010 分） 4 若函数 f (x) ax3 bx 4 当 x 2 时，函数 f (x) 取得极值 3 （1）求函数的解析式；（2）求函数 f (x)在区间3,3上的最值 4 f (2) 3 解：（1） f (x) 3ax2 b ， 由题知： f (2) 0且 ，则： 4 代入有： f (2) 12a b 0 且 (2) a b . f 8 2 4 3 1 解 得 ： a ,b 4 则 函 数 解 析 式 为 ： 3 1 f (x) x3 4x 4 .-
15、4 分 3 （2）由（1）知： f (x) x2 4 ， 令 f (x) 0解得 x 2或 x 2 当 x(3,2) 时， f (x) 0，则 f (x) 在 (3,2) 上单调递增. 当 x(2,2)时， f (x) 0 ，则 f (x) 在 (2,2)上单调递减. 当 x(2,3) 时， f (x) 0，则 f (x) 在 (2,3) 上单调递增. 8 则 f (x) 在 x 2 处取极大值，在 x 2处取极小值. 28 4 又 f (3) 7 ， f (3) 1， f (2) ， f (2) 3 3 28 f (x) 3,3 则 在 上 的 最 大 值 为 ， 最 小 值 为 3 4 .
16、-10 分 3 19 ( (本 小 题 满 分 1010分 ) )已 知 函 数 ， 曲 线 f x e (ax b) x 4x x 2 y f x 0, f (0) y 4x 4 在点 处的切线方程为 ()求 a,b 的值； ()讨论 f x的单调性 试题解析： (1)f(x)ex(axab)2x4， 由已知得 f(0)4，f(0)4，故 b4，ab8 从而 a4，b4 由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x， 1 e x f(x)4ex(x2)2x44(x2) 2 令 f(x)0 得，xln 2 或 x2 当 x( ，2)(ln 2， )时，f(x)0；当 x(2，ln 2)时， f(
17、x)0 故 f(x)在( ，2)，(ln 2， )上单调递增，在(2，ln 2)上单调 递减 1 f x x mln x . 20（本小题满分 1010分）已知函数 2 2 （1）求函数 f x的极值； （2）若 m 1，试讨论关于 x 的方程 f x x2 m 1x 的解的个数，并 说明理由. 9 2 1 2 F x f x x m x x m x m x ， x 0 ， （2）令 1 1 ln 2 问题等价于求 F x函数的零点个数. f x ln x a x ax,a R a 0 21.21.（本小题满分 1010 分）已知函数 ,且 . 2 2 （1）若函数 f x在区间1,上是减函数
18、, 求实数 a 的取值范围; （2）设函数 g x a x a ax ,当 x 1时, f x g x 恒 3 1 2 2 10 成立, 求 a 的取值范围. 1 【答案】（1） （2）1, 0 , 1, 2 【解析】 试题解析：（1）因为函数 f x在区间1,上是减函数, 则 1 f x 2a2 x a 0 x , 即 F x a x ax ax ax 在1,上恒成立. 当 2 1 2 1 1 0 2 2 a F x 0 1 x 1 1 时, 令 得 或 , 若 ,则 ,解得 2a a a 1 1 1 a a 1 a 0 ; 若 ,则 ,解得 . 2a 2 1 综上, 实数 a 的取值范围是
19、 . , 1, 2 （2）令 hx f x g x,则 ,根据题意, h x ax2 2a 1 x ln x 当 x1,时,hx 0 恒成立, 所以 hx 2ax 2a 1 1 x 12ax 1.当 x x 11 0 a 1 2 1 x , 0 h x hx h x hx 时, 时, 恒成立, 所以 在 2a 1 , 2a 1 h x h , 上是增函数, 且 , 所以不符题意. 当 2a 1 a x1, hx 0 hx 1, 时, 时, 恒成立, 所以 在 上是增函 2 数, 且 hxh1,所以不符题意. 当 a 0 时, x1,时,恒有 hx 0 ,故 hx在 1,上是减函 数, 于是“hx 0对任意 x1, ”都成立 的充要条件是 h1 0 ,即 a 2a 1 0 a 1 1 a 0 a 1, 0 ,解得 ,故 ,综上, 的取值范围是 . 12