山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题三文2018060801143.wps

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1、山西省运城市康杰中学 20182018 届高考数学模拟试题（三）文 【满分 150分，考试时间为 120分钟】 一、选择题（51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将 正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1设复数 z 满足 (2 i)z 5，则| z | A. 3 B. 2 C. 5 D. 3 2. 已知集合 Ax | x2 5x 6 0, Bx | y ln(x 1),则 A B 等于 A. 1，6 B. (1,6 C. -1,+ ) D. 2, 3 3. 下列说法正确的是 A. “命题 若 x2 3x 4 0，则 x 4, ”“的否命题是

2、若 x2 3x 4 0，则 x 4. ” B. “a 0 ”“是 函数 y xa ”在定义域上单调递增 的充分不必要条件 C. 0 0 0 (, 0),3 4 x x x D. 若命题 p :n N,3n 500 ，则 p :n N, 3n 500 0 0 4. 在等差数列 中，已知 4 , 7 是函数 的两个零点，则 的前 10项 a a a f (x) x2 4x 3 a n n 和等于 A. 18 B. 9 C. 18 D. 20 a x x a 2 3 1 5. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且函数 在 上单调 f (x) g(x) (0,) 3 1 x x 递增，则实数 a 的

3、值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 (2 x)e x 6. 函数 的图象大致是 y (x 1) 2 - 1 - 7. 如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视 图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为 A. 28 B. 30 C. 32 D. 36 8. 如图所示是某同学为求 2，4，6，2016，2018 的平均数而设计的程序框图，则在该程 序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 A. i 1009?, x B. i 1009?, x x i x i C. i 1009?, x D. i 1009?, x i i x 1 x

4、 1 x y 2 2 2 2 1( 0, 0) a b y 9.已知 F 是双曲线 的右焦点，P 是 轴正半轴上一点，以 OP为直径 a b 的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点 M（O 为坐标原点）,若点 P，M，F 三点共线，且 MFO 的面积是 PMO 的面积的 3 倍，则双曲线 C 的离心率为 A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 10.将函数 y cos x sin x 的图像先向右平移( 0) 个单位，再将所得的图像上每个点的 横坐标变为原来的 a 倍，得到 y cos 2x sin 2x 的图像，则,a 的可能取值为 A. ,a 2 B. a 3 , 2 2 8 3 1 , 1

5、 ,a a C. D. 8 2 2 2 11.“祖暅原理也就是 等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出 - 2 - 来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平 面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平 面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为 h ），其中：三棱锥的底面是正 三角形（边长为 a ），四棱锥的底面是有一个角为 60 的菱形（边长为b ），圆锥的体积为V ， 现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么， 下列关系式正确的是

6、A a 4 3V ，b 2 3V ， a :b 2 :1 h h B a 4 3V ，b 2 3V ， a :b 1: 2 h h C a 4 3V ，b 2 3V ， a :b 2 :1 h h D a 4 3V ，b 2 3V ， a :b 1: 2 h h e x 12.已知函数 f (x) 2 | x | x2 , g(x) （其中 e 为自然对数的底数），若函数 x 2 h(x) f g(x) k k 有 4 个零点，则 的取值范围为 2 1 A. (1, 0) B. (0,1) C. ( ,1) D. e e 2 2 1 (0, ) e e 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小

7、题 5 分，共 20 分） 13.已知向量 a (1, 2)，向量b 在 a 方向上的投影为 2 5 ，且| a b | 10 ，则| b | . 14.已知数列a 的前 n 项和为 S ，若3S 2a 3n ，则 a . n n n n n x 2 15.实数 x, y 满足 2x y 4 0 ，若 z kx y 的最大值为 13，则实数 k . x 2y 4 0 16.在菱形 ABCD 中， A ， AB 4 3 ，将 ABD 沿 BD 折起到 PBD 的位置，若取 BD 3 2 PEC P BCD O P BCD 中点 为 E ，此时 ，三棱锥 的外接球心为 ，则三棱锥 的外 3 接球的

8、表面积为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） - 3 - 17.（本小题满分 12分） 已知在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 且 cos cos 2 3 sin . B C A b c 3sinC （1）求b 的值； （2）若 cos B 3 sin B 2 ，求 a c 的取值范围. 18.（本小题满分 12分） 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出 50名学生，并统计了他们的数学成绩（满分 为 100 分），将数学成绩进行分组，并根据各组人数制成如下频率分布表： 分组 频数 频率 40，50） a 0.

9、04 50，60） 3 b 60，70） 14 0.28 70，80） 15 0.30 80，90） c d 90，100） 4 0.08 合计 50 1 以数学成绩位于各区间的频率视为数学成绩位于该区间的概率. （1）写出 a,b,c,d 的值，并估计本次考试全年级学生的数学平均分； （2）在本次被调查的 50名学生中，从成绩在90,100内的学生中任选出 2 名学生，共同帮助 成绩在40,50)内的某 1 名学生.若 A1学生的数学成绩为 43 分，B1学生的数学成绩为 95 分， 求 A1，B1两学生恰好同时被选中的概率. 19. （本小题满分 12 分） 在如图所示的多面体中，四边形

10、ABCD是菱形， SAD SAD PC 是正三角形，平面 平面 ABCD， 平面 ABCD，AB4，PC 2 3,BAD 60 . （1）求证：PS/平面 ABCD. （2）求多面体 PSABCD的体积. 20. （本小题满分 12 分）如图，已知抛物线C : x2 4y ，过点 M (0, 2)任作 - 4 - 一直线与 C 相交于 A, B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D （ O 为坐标原 点）. （1）证明：动点 D 在定直线上； （2）作C 的任意一条切线l （不含 x 轴），与直线 y 2 相交于点 N ，与（1）中的定直线相 1 交于点 .证明： 为定

11、值，并求此定值. N MN MN 2 2 2 2 1 21（本大题满分 12分）已知函数 f (x) (x2 2x) ln x ax2 2 . （1）当 a 1时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)处的切线方程； （2）当 a 0 时，设函数 g(x) f (x) x 2 ，且函数 g(x) 有且仅有一个零点，若当 e x e g(x) m m 2 时， 恒成立，求实数 的取值范围. 请考生在第 22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本题满分 10分）选修 44 坐标系与参数方程 x acos, 在直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程

12、是 （ 为参数， a 0 ）， 直 y 3 sin x t 3 线l 的参数方程是 （ 为参数），曲线 C 与直线 的一个公共点在 轴上. t l x y 1 t （1）求曲线 C 的普通方程； （2）以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点 P，Q，R 在曲线 C 上且三点 2 4 1 1 1 的极坐标分别为 ，求 的值. ( ,), ( , ), ( , ) 1 2 3 2 2 2 3 3 | OP | | OQ | | OR | 23.（本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f (x) | x 2 | | x m | . （1）若不等式 f (x)

13、1恒成立，求实数 m 的取值范围； （2）当 m 1 时，函数 f (x) 的最小值为 k ，若 a b k(a 0,b 0),求证： 1 9 16 . a b 3 - 5 - 2018 届数学文模拟（三）参考答案 5 2 i 5 1. C.【解析】 ，所以 ，故选 C. z 2 i z 5 2 i 5 2. B.【解析】 A 1, 6, B (1,) ，所以 A B (1, 6，故选 B. 3. D. 【解析】A.若“x2 3x 4 0，则 x 4 ”“的否命题为 若 x 4 ，则 x2 3x 4 0 a 2 y x2 (,0) ”，故 A 错误；B.当 时，函数 在 上单调递减，故 B 错

14、 误；C.因为任意 x(,0) 都有3x 4x ，故 C 错误。故选 D. a a a a a a 1 10 4 7 4 7 4 S 10 10 10 20 4. D. 【解析】 由韦达定理可知： ， ，故 2 2 选 D. a2 1 a f 0 0 a 1 g x1 (0,) 2 x 5. A. 【解析】 ,即 ； 在 上单调递增，所以 a 0 a 1 ,因此， ，故选 A. 6. A.【解析】令 x 2 时， 2 x 0,ex 0, (x 1)2 0, y 0 ，此时函数的图象在 x 轴的 下方，排除 B；当 x 2 且 x 1时， 2 x 0,ex 0, (x 1)2 0, y 0，此时

15、函数的图 象在 x 轴的上方，排除 C，D.故选 A. 7. C.【解析】由三视图可知该几何体为，两个梯形，一个矩形，两个直角三角形，所以这两 1 1 个梯形的面积和为 .故选 C. S 2 6 3 2 6 5 32 2 2 8. C. 【解析】由题意可知： x 2,i 2; x 2 4,i 3; x 2 4 2018,i 1010 故选 C. 9. D. 【解析】由题可知OM PF ,OF c,MF b,OM a 由射影定理可知： OM PM MF 2 a S MF b b2 2 ，即 ， ，因此， PM MFO 2 2 3 b S PM a a PMO b e c b 2 1 2 a a

16、2 ，故选 D. 10. D. 【解析】将函数 y cos x sin x 2 sin(x ) 的图像向右平移 个单位，再将所 4 - 6 - 1 得的图 像上每个点的横坐标变成原来的 a 倍后的函数为 y 2 sin( x ) ，所以 a 4 1 2 sin( x ) 2 sin( x ) 2 sin(2x ) a 1 1 ，因此 ， a 4 a 4 2 4 2 3 2 ,( ) 2k k k Z ，即 ，故选 D. 2 2 11.C. 【解析】由祖暅原理可知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为 r ，可得： 1 3 1 3 1 a 4 3V b 2 3V h a h b h r V

17、2 2 2 ，因此， ， ，易得： 3 4 3 2 3 h h a :b 2 :1 ，故选 C. 12. D.【解析】令 f (t) k ， g(x) t ，函数如下图，当t 1 时，方程 有 2 解；当 g x t e t t 1 0 0 t 或 时，方程 有 1 解；当 时，方程 没有解. g x t g x t 1 e e 当 k 0 时，t 2 或t 2，此时方程 g x t 共有 3 解； 当 k 0 时，t 2,0,2，此时方程 g x t 共有 3 解； 当 0 k 1时，t 1或 1 t 0 或 0 t 1或1 t 2 当t 1或 1 t 0 时，方程 g x t 各有 1 解

18、，共有 2 解， 当1 t 2 时，方程 g x t 有 2 解，要使得方程 hx 0 有 4 个解，即 0 t 1不 1 2 1 0 t k (0, ) e e e 能够存在解，此时 ，而相应的 .故选 D. 2 2 2 2 2 13. 5【解析】 ,解得： . a b a 2 a b cos b 5 20 b 10 b 5 14. (2)n 1【解析】当 n 1时， a1 3；当 n 2 时，3S 2a 3n n n 3S 2a 3n 3 a a a a a ， 得： ，整理得： ， 3 2 2 3 1 2( 1) n 1 n 1 n n n 1 n n 1 所以数列 1是首项为 公比为

19、的等比数列，因此 即 . a 2 2 1 2n a a 2 1 n n n n - 7 - 9 15. 【解析】由可行域可知最最大值定在交点处取得，三个交点分别为（2,0）， （2,3）， 4 （4,4）， k k k 9 13 9 , 5, k 将三点分别 代入目标函数求得 ，经检验只有 符合题意. 2 4 4 16. 112 【解析】因为四边形 ABCD 是菱形， ，所以 是等边三角形；过球心 A BCD O 3 作 OO 平面BCD ，则 O 为等边 BCD 的中心， BD 的中点为 E ， 2 ，得 PEC 3 AB 4 3 AE EC 6 1 2 OEC ； 因 为 ， 所 以 ，

20、， 在 中 ， 由 EO EC Rt OEO 3 3 OE 4 OEC OC2 OE2 EC2 2OE EC cosOEC 28 OEC ，可得 ；在 中， ，即 3 OC 2 7 ，设三棱锥 P BCD 的外接球的半径为 R ，即 R 2 7 ，三棱锥 P BCD 的外接球 的表面积为 4R2 112 . - 8 - - 9 - - 10 - 20. 证明： （1）依题意可设直线 AB 的方程为 y kx 2，代入 x2 4y ，得 x2 4kx 8 0. 设A(x , y ), B(x , y ) 1 1 2 2 y 则有 ，直线 的方程为 ， 的方程为 . x1x2 8 AO 1 y x

21、 BD x x 2 x 1 y x 解得交点 D 的坐标为 (x , 1 2 ) . 2 x 1 注意到 及 ， x1x2 8 x12 4y1 y x x 8y 则有 y 1 1 2 1 2 ， x 4y 2 1 1 因此动点 D 在定直线 y 2(x 0) 上. （2）依题设，切线l 的斜率存在且不等于 0，设切线l 的方程为 y ax b(a 0) ，代入 得 x2 4y 得 x2 4(ax b) ，即 x2 4ax 4b 0 ， 由 0得 (4a)2 16b 0 ， 化简整理得b a2 . 故切线l 的方程可写为 y ax a2 2 2 分别令 y 2, y 2得 N ， N 的坐标为 N ( a, 2), N ( a,2) ， 1 2 1 2 a a 2 2 则 MN MN ( a) 4 ( a) 8 2 2 2 2 2 2 1 a a MN MN 2 2 即 为定值 8. 2 1 - 11 - - 12 -