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1、高一数学必修一知识点总结管理资料高一数学必修1各章知识点总结第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3) 元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+
2、 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:a,b,c 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-32 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形3) 4) Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB,或BA 2(“相等”关系:A=B
3、 (5?5，且5?5，则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A A ?真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ?如果 A B, B C ,那么 A C ? 如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 三、集合的运算 运算交 集 并 集 补 集 类型 定 设S是一个集合，A是由所有属于A且属由所有属于集合A或义 S的一个子集，由
4、S中于B的元素所组成属于集合B的元素所所有不属于A的元素组的集合,叫做A,B的组成的集合，叫做A,B成的集合，叫做S中子:交集(记作A(读BB的并集(记作:A集A的补集(或余集) 作A交B)，即(读作A并B)，即，即 记作CAS:AB=,x|xA，且AB =x|xA，或,S CA= x|x,S,且x,ASxB,( xB)( ,A 韦 S AAB恩 BA 图 图2图1示 :性 A A=A A=A A:A) (CB) (Cuu: A= A=A := C (AB) u: AB=BA AB=BA :(CA) (CB) uu: ABA AB, ,:= C(AB) u:质 AAB,B B,B :A (CA
5、)=U u:A (CA)= ( u二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3(区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 4(映射 一般地
6、，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到,集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”, 对于映射f:A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; 中不同的元素，在集合中对应的象可以是同一个;(2)集合AB (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域
7、的并集( 二(函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当xx时，都有f(x)f(x)，那121212么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，当xx时，1212 都有f(x),f(x)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D12称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单
8、调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取x，x?D，且x1，且?( nnn0,0, 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 a(a,0),nnnna,|a|,是奇数时，当是偶数时，当a,ann,a(a,0), 2(分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定: m*nmn，a,a(a,0,m,n,N,n,1)m,11*na,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana , 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3(实数指数幂的运算性质 rrr，sa,aa(1)? ; (a,0
9、,r,s,R)rsrs (a),a(2) ;(a,0,r,s,R)rrs(ab),aa(3) ( (a,0,r,s,R)(二)指数函数及其性质 x1、指数函数的概念:一般地，函数叫做指y,a(a,0,且a,1)数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R( 注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1( 2、指数函数的图象和性质 a1 0a1 0a1 332.52.5221.51.511110.50.5-112345678-1123456780101-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5 定义域x,0 定义域x,0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函
10、数图象都过函数图象都过定点定点(1，0) (1，0) (三)幂函数 ,1、幂函数定义:一般地，形如(a,R)的函数称为幂函数，y,x,其中为常数( 2、幂函数性质归纳( (1)所有的幂函数在(0，+?)都有定义并且图象都过点(1，1); ,00,，,)(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是,10,1增函数(特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸; (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）,0(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数(在第一(0,，,)圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。象限内，当从右边趋向
11、原点时，图象在轴右方无限地逼近轴yyx正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半xxx，,7.三角形的外接圆、三角形的外心。轴( （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 （7）二次函数的性质：1、函数零点的概念:对于函数，把使y,f(x)(x,D)f(x),0成立的实数叫做函数的零点。xy,f(x)(x,D) 5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实y,f(x)f(x),0数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。xy,f(x) 176.186.24期末总复习即:方程有实
12、数根函数的图象与轴有交xf(x),0y,f(x),点函数有零点( y,f(x),3、函数零点的求法: 当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。1 (代数法)求方程的实数根; f(x),0?2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数?的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点(y,f(x) 4、二次函数的零点: 点在圆外 dr.2二次函数( y,ax，bx，c(a,0)11.弧长及扇形的面积2ax，bx，c,0(1)?,，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点(x 2ax，bx，c,0(2)?,，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点(x 2ax，bx，c,0(3)?,，方程无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点(