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1、高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: 1)元素的确定性如:世界上最高的山 2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y 3)元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数
2、集R 1) 列举法:a,b,c 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x,R| x-32 ,x| x-32 3) 语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4) Venn图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 2例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集,合A,记作AB或BA 2(“相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=
3、5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集 三、集合的运算 运交 集 并 集 补 集 算类型 定 由所有属于A由所有属于集设S是一个集合，义 且属于B的元合A或属于集合A是S的一个子素所组成的集B的
4、元素所组成集，由S中所有合,叫做A,B的的集合，叫做不属于A的元素交集(记作A,B的并集(记组成的集合，叫:AB(读作AB(读作作:A做S中子集A的交B)，即A并B)，补集(或余集) ，即 记作CA:AB=,x|xA，即AB ,SS CA= x|x,S,且x,A且xB,( =x|xA，或,SA xB)( ,韦 S AABBA 恩 图2图1 图 示 :性 A A=A A=A A) (CB) A(Cuu: A= A=A = C (AB) u: AB=BA AB=BA (CA) (CB) uu: ABA AB, = C(AB) ,u:质 ABB ABB A (CA)=U ,u:A (CA)= ( u
5、例题: 1.下列四组对象，能构成集合的是 ( ) A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合a，b，c 的真子集共有 个 23.若集合M=y|y=x-2x+1,xR,N=x|x?0，则M与N的关系,是 . 4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 ,axxa,xx12,5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= . 227.已知集合A=x| x+2x-8=0, B=x|
6、 x-5x+6=0, C=x| 22x-mx+m-19=0, 若B?C?，A?C=，求m的值 (1)已知A=,x , -3x5,B=,x , xa,若满足A , B,则实数a的取值范围是 ; (2)已知集合,=,x , x2+x-6=0,集合 ,=,y , ay+1=0,若满足B , A,则实数a所能取的一切值为 . A,x|a,x,5B,x|x2A,B(3)已知集合，?，且满足，求实数a的取值范围。 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集
7、合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的
8、定义域还要保证实际问题有意义. , 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2(值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , ?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(xP(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法:
9、 B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4(区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示( 5(映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合,B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)” ,对于映射f:A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3
10、)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况( (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集( 补充:复合函数 如果y=f(u)(u?M),u=g(x)(x?A),则 y=fg(x)=F(x)(x?A) 称为f、g的复合函数。 二(函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x，x，当12xx时，都有f(x)f(x)，那么就说f(x)在区间1212D上是增函数.区间D称为y=f(x)
11、的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x，x，12当xx时，都有f(x),f(x)，那么就说f(x)在12 12这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 1 任取x，x?D，且x B( f(,)f(a，2a，)f(,)f(a，2a，)2222553322C( D( ,f(,)f(a，2a，)f(,)f(a，2a，)22222(4,)，,3(已知在区间上是增函数， y,x，2(a,2)x，5则的范围是( ) aa,2a,2A. B. a,6a,6C. D. fx()(0,)，,f(3)0,4(设是奇函数，且在内是增函数，又， xfx,()0则的解集是( ) xxx|303,或xxx|303,或A( B( ,xxx|33,或xxx|3003,或C( D( ,3f(2)2,f(2)ab,5(已知其中为常数，若，则的 fxaxbx()4