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1、特殊的平行四边形矩形的判定谡崩棘S）要点感知 矩形的判定：有 个角是直角的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是矩形；有 个角是直角的四边形是矩形 .预习练习 如图所示，已知 DABCD下列条件：AC=BDAB=AD/ 1 = /2,AB，BC中，能说明DABC虚矩 形的有（填写序号）.知识点1有一个角是直角的平行四边形是矩形1 .如图，在四边形 ABCM, AD/ BC, / D=90 ,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD矩形，你所添加的条件是.（写出一种情况即可）2 .（2013 邵阳）如图所示，将AABC AC的中点。顺时针旋转180得到 CDA添加一个条件 使四边形ABCM矩形
2、.3 . （2014 百色）如图，已知点 E, F在四边形 ABCM对角线延长线上， AE=CF DE/ BF, /1 = /2.(1) 求证： AED ACFB;（2）若ADL CR四边形ABC比什么特殊四边形？请说明理由知识点2对角线相等的平行四边形是矩形4.如图，四边形 ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是=CD=BC5 .四边形ABCD勺对角线=CO, BO=DOABC虚矩形的是=BO=CO=DO=BD , AO=CO6 .如图所示，矩形 形吗？请说明理由.=COABCD勺对角线相交于点BO=DO AC BDO, E、F、G H分别是 AO BO CO DO的中点
3、,请问四边形 EFGH矩知识点3有三个角是直角的四边形是矩形7 .在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案,其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分8 .测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否垂直D.测量其内角是否都为直角8 .平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为（）A.任意四边形B.平行四边形C.矩形 D. 以上都不对9 .如图，直角/ AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为 .10 .四边形ABC面对角线AC, BD相交于点O,下列各组条件中，不能判定四边形ABC皿矩形的为（）=CD,AD=
4、BC,AC=BD=CO,BO=DO,Z A=90C. / A=Z C, Z B+Z C=180 , / AOB=Z BOCD. /A=/ C,/B=/D,/A=/ B11. 如图， ABC中，AC的垂直平分线分别交AGAB于点D,F,BH DF交DF的延长线于点E,已知/ A=30 ,BC=2,AF=BF,则四边形BCD国勺面积是（）B.3312. （2013 呼和浩特）如图，在四边形ABC邛，对角线AC!BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8, BD=q则四边形EFGH勺面积为 .13. （2014 枣庄）如图，四边形 ABCDB勺对角线AGBD交于
5、点O,已知O是AC的中点，AE=CFDF/BE.AH(1)求证： BO总 DOF41（2）若OD=-AC,则四边形ABC虚什么特殊四边形？请证明你的结论 214. （2014 巴中）如图，在四边形 ABCD43,点H是边BC的中点，作射线 AH在线段AH及其延长线上分别取点 E、F,连接 BE CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHHCFH你添加白条件是 ,并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形 BFCE是矩形，请说明理由挑战自我15. (2013 张家界)如图， ABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线 MN/ BC.设M戏/ ACB的平分线于点 E, 交/
6、 ACB的外角平分线于点 F.(1)求证：OE=OF(2)若 CE= 12, CF= 5,求 OC的长;(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由参考答案课前预习要点感知一 相等 三预习练习当堂训练1.答案不唯一，如 AD=B(M AB/ CD等2. / B=90 或/ BAC吆 BCA=903. (1)证明： DEE/ BF,/ E=Z F.又/ 1 = /2, AE=CF . AEN CFB(AAS).(2)四边形ABC皿矩形.理由如下： AEN CFBAD=CB / EAD=/ FCB. .180 - Z EAD=180 -/FCB,即 / DACW BCA
7、.AD/ BC.四边形ABC的平行四边形.ADCR/ ADC=90 .ABC匚为矩形.6.四边形EFG隹矩形.理由如下： 四边形ABC虚矩形，AC=BD AO=BO=CO=DO. E、F、G H分别是AO BO CO DO的中点，EO=FO=GO=HO.OE=OG,OF=OH. 四边形EFGK平行四边形.EO+GO=FO+HOP EG=FH四边形EFGK矩形.课后作业13. 略.14. (1)添加条件：BE/ CF(答案不唯一).证明： BE/ CF, .EBH=/ FCH. 点H是边BC的中点，.二BH=CH.又 / EHB4 FHC BEH CFH.(2)当BH=EH寸，四边形 BFC既矩
8、形.理由如下： . BEH4CFHBH=CH EH=FH. 四边形BFC既平行四边形.又 BH=EH EF=BC.四边形BFC既矩形.15. (1)证明： CF 平分/ ACD 且 MM BQ / ACF4 FCD4 CFO.，OF=OC.同理可证：OC=OE.OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC OC=OE / OCFW OFC / OCEh OEC. / OCF廿 OCEh OFC吆 OEC.而 / OCF廿 OCE廿 OFC吆 OEC=180 , / ECF4 OCF吆 OCE=90 . EF= . CE2 CF2 = .122 52 =13.OC=1 EF=13 . 22AECF为矩形.理由如下:(3)当点O移动到AC中点时，四边形由(1)知OE=OF当点O移动到AC中点时有 OA=OC 四边形AEC西平行四边形.又. / ECF=90 ,四边形AECFM巨形.