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1、牛顿运动定律的应用之瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻 的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类 问题应注意以下几种模型：模型受外力时的形变量力能否突变产生拉力或压力轻绳微小不计可以只有拉力没有压力轻橡皮绳较大不能只有拉力没有压力轻弹簧较大不能既口有拉力也口有压力轻杆微小不计可以既可有拉力也 可后支持力【规律方法】抓住两关键”、遵循四步骤”(1)分析瞬时加速度的 两个关键”：分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。(2)四个步骤”：第一步：分析
2、原来物体的受力情况。第二步：分析物体在突变时的受力情况。第三步：由牛顿第二定律列方程。学，科网第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。【典例1】两个质量均为 m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。现突然迅速剪断轻 绳OA,让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球 A、B的加速度分别用 ai和a2表示，则()0OaA.ai = g, a2=gB.ai = 0, a2= 2gC.ai = g, a2= 0D.ai = 2g, a2= 0【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断正确。【典例2】如图所示，光滑水平面上,A、B两物体用轻弹簧连接在一起，A、B的质量分别为m1、m2,在拉力F作用下，
3、A、B共同做匀加速直线运动,加速度大小为a,某时刻突然撤去拉力F,此瞬时A和B的加速度大小为A.ai = 0OA后小球A、B只受重力，其加速度 a=a2=g。故选项AB.ai= aC.mia1mimm2-a, a2= TTzra2mi m2m2a2=ami + m2D.【典例3】用细绳拴一个质量为的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x（小球与弹簧不拴连），如图所示.将细绳剪断后 （)c c mi ai a, a2am2kx 一A.小球立即获得kx的加速度B.小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C.小球落地的时间等于D.小球落地的速度大于：2h g-2ghA、B均错；水平方向【答案】 C
4、DC正确；重力和弹力均做正功，选【解析】细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项 的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项 项D正确.【典例4】如图所示，A、B、C三球质量均为 m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连,A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接.倾角为。的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细 线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法中正确的是A. A球的受力情况未变，加速度为零B. C球的加速度沿斜面向下，大小为gC. A、B之间杆的拉力大小为 2mgsin 0 1D. A、B两个小球的加速度均沿斜
5、面向上，大小均为gsin 0【答案】D【跟踪短训】1 .（多选）如图所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足够长的弹簧，则当木块接触弹簧后（）.XIA.木块立即做减速运动B.木块在一段时间内速度仍可增大C.当F等于弹簧弹力时，木块速度最大D.弹簧压缩量最大时，木块加速度为零【答案】 BC【解析】 木块在光滑水平面上做匀加速运动，与弹簧接触后，当 FF弹时，随弹簧形变量的增大，向 左的弹力F弹逐渐增大，木块做加速度减小的加速运动；当弹力和 F相等时，木块速度最大，之后木块做减 速运动，弹簧压缩量最大时，木块加速度向左不为零，故选项 B、C正确.2 .（多选）质量土匀为m的A、B两个
6、小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上.A紧靠墙壁,如图所示，今用恒力 F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力F撤去，此瞬间（）.A. A球的加速度为F2mB. A球的加速度为零C. B球的加速度为2mD. B球的加速度为F【答案】 BD【解析】恒力F作用时，A和B都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为零，加速度为零，A项错，B项对.而B球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a=m，故0项错，d项对.3 .如图所示，在动摩擦因数 尸0.2的水平面上有一个质量m= 1 kg的小球，小球
7、与水平轻弹簧及与竖在剪断轻绳的瞬间(g 取 10 m/s2)。卜列说法中正确的是（）直方向成0= 45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。A.小球受力个数不变2B.小球立即向左运动，且 a = 8 m/s2C.小球立即向左运动，且 a= 10 m/sD.若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a=10 & m/s2【答案】B4 .如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为。的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间,卜列说法正确的是（）.A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin 0B. B球的受力情况
8、未变，瞬时加速度为零C. A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为 2gsin 0D.弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，A、B两球瞬时加速度都不为【答案】 BC【解析】对A、B两球在细线烧断前、后的瞬间分别受力分析如图所示.烧断前晚断后细线烧断瞬间，弹簧还未形变，弹簧弹力与原来相等,B 球受力平衡， mgsin 0 kx= 0,即 aB= 0, A球所受合力为 mgsin 0+ kx=maA即：2mgsin 0= maA,解得 aA= 2gsin 0,故 A, D 错误，B , C 正确.5 .如图所示，将两相同的木块 a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧
9、用细绳固定于两细绳均有拉力，a所受摩擦力FfaWO, b所受摩擦力Ffb=0,墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸长状态,现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）A .Ffa大小不变B. Ffa方向改变C . Ffb仍然为零D, Ffb方向向右【答案】AD【解析】现将右侧细绳剪断,则剪断瞬间,弹簧对木块b作用力方向向左，b所受摩擦力火心方向向右） 由于弹蓄弹力不?陇生突变，剪断瞬间，弹蓄弹力不变，a所受摩擦力母#0,不变，选项AD正确，6 .如图所示，物块 1、2间用刚性轻质杆连接，物块 3、4间用轻质弹簧相连，物块 1、3质量为m,2、 4质量为M,两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态
10、.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4的加速度大小分别为 a1、a?、a3、a4.重力加速度大小为 g,则有（）.瓦XL JA . a1 = a2= a3= a4= 0B. a1= a2 = a3 = a4 = gm + MC. a=a2=g, a3=0, a4= M gm M 八 m MD. a1 = g, a2=g, a3 = 0, a4=g【答案】 C【解析】 在抽出木板的瞬时，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自 重力，所以由牛顿第二定律知久=化=g而物块3、4间的轻魂蕃的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上 的弹力大小和对物块4向
11、下的弹力大小仍为，喀，因此物块3 ；醍，咫=F, =0;由牛顿第二定律得物块4满足尸+山区 A/+ m crn. , g=一而=一立即 所以C对.7.如图所示，一质量为 m的物体系于长度分别为11、12的两根细线上，11的一端悬挂在天花板上， 与竖 直方向夹角为 2 12水平拉直，物体处于平衡状态.现将12线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.图瑁图5（1）下面是某同学对该题的一种解法：解：设11线上拉力为，12线上拉力为丁2,物体重力为 mg,物体在三力作用下保持平衡T1cose= mg,Tisin 9= T2, T2=mgtan。剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mg tan 9= ma,所以加速度a=g tan 0, 方向在丁2反方向.你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.(2)若将图a中的细线li改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 3-3-2b所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即 a=g tan0,你认为这个结果正确吗？请说明理由.【答案】(1)不正确，a=gsin 0; (2)正确.