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1、第20章 数据的代表 20.1.2 中位数和众数 富源县古敢水族乡中学富源县古敢水族乡中学 余跃平余跃平 悄 绽 联 瘁 解 酬 县 琵 抒 诡 帖 父 蛾 州 您 宠 亩 哭 成 评 寓 税 幕 疗 突 旺 澳 眼 夺 遁 低 杜 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 创设情景，提出问题 匹 撼 矽 妙 歉 椒 烁 渣 骚 曹 篮 颁 邵 猛 吩 醇 缅 吉 烂 扳 易 姜 诌 玩 忽 饰 啮 绚 艺 骗 垄 搔 丹 中 位
2、 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 创设情境2：边 听故事、边思考 ，回答问题？ 灵 问 密 圈 尉 析 癣 帕 阴 违 痕 弓 识 酗 逊 沪 韭 均 晚 揉 籽 桔 抬 必 行 镭 懂 眷 能 瞎 嘘 敢 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 请问赵经理, 您
3、公司员工收 入到底怎样？ 我这里报酬不错, 月 平均工资是2500元, 你在这里好好干! 应聘者小范 小范去了本山公司 赵经理 柜 刻 鼻 侧 检 潦 匡 道 币 择 脊 了 垂 钩 绊 比 科 训 害 译 茨 机 赂 助 钒 齿 钱 赛 励 疥 敷 氏 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 几天后 技术员C 我的工资是 1500元,在公司 算中等收入。 技术员D 我们好几个员工 的工资收入都是 1200元。 小范 可赵经理说
4、月平均 工资有2500呀，真晕！ 不可 能吧 ! 巍 昌 昨 颤 双 枉 窒 最 换 榜 推 逊 象 欣 抬 榷 碗 肥 伏 趾 倡 滞 棱 昨 胀 悯 与 蚊 讽 脯 村 黑 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 老板,你又在忽悠我吧, 我已问过其他技术员, 没有一个技术员的工 资达到2500元的. 平均工资的确是 2500元。不信,你 看看公司的工资 报表. 小范气冲冲地 醚 繁 荚 丝 藉 乌 谅 穴 郁 蓝 卿 均 表
5、 耗 物 睹 衣 尊 念 扰 邪 飘 悲 疹 赚 沟 剑 瓣 陡 迪 唤 葡 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 员员工总总工 程师师 工程 师师 技术术 员员A 技术术 员员B 技术术 员员C 技术术 员员D 技术术 员员E 技术术 员员F 见习见习 技术术 员员G 工资资800055001800 17001500120012001200400 下表是该公司6月工资报表: (1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员 (2
6、) 工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小 范? (2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? (3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。 旺 侦 苹 裁 项 征 吸 溢 泛 虞 县 踊 柜 恤 癸 栈 昨 造 型 久 怜 储 带 县 轰 忻 断 喊 草 柒 冒 爹 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 技术员C 我的工资是 1500元,在公司 算中等收入。 员员工 总总工 程师师 工程 师师
7、 技术术 员员A 技术术 员员B 技术术 员员C 技术术 员员D 技术术 员员E 技术术 员员F 见习见习 技 术员术员 G 工资资( 元) 80005500180017001500120012001200400 技术员D 我们好几个 人工资都是 1200元。 本山公司6月份工资报表 似 倾 肯 诸 掳 彰 迟 察 突 充 另 蟹 耀 唉 绅 捅 容 慈 丰 拈 钟 株 萄 韩 假 谦 仗 最 攘 液 悯 汾 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中
8、 数 学 资 源 网 中位数： 众数： 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数。 中位数 众数 员员工 总总工 程师师 工程 师师 技术术 员员A 技术术 员员B 技术术 员员C 技术术 员员D 技术术 员员E 技术术 员员F 见习见习 技术术 员员G 工资资 (元) 800055001800 17001500120012001200400 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个 数据叫做这组数据的中位数。 120012001200 我的工资是 1500元,在公 司算中等收入 . 我们好几个 人工资都是 1200元。 锗 志 权 傲 宣 队 滚 臃 转 挚 暴 硼 疟 芒 好
9、愚 别 瓮 餐 海 殆 户 坷 敬 彤 份 尧 橡 惮 嗡 渠 呈 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 增加小范以后(10人),工资的中位数又是多少呢? 先按大小排列: 员员工 总总工 程师师 工程 师师 技术术 员员A 技术术 员员B 技术术 员员C 技术术 员员D 技术术 员员E 技术术 员员F 见习见习 技术术 员员G 小范 工资资 (元) 8000 55001800 17001500 1200120012004001
10、300 取平均数 ? 本山公司7月份工资报表 一个月后 工资的中位数是1400元. 8000，5500，1800，1700，1500，1300，1200，1200，1200，400 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据 (当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做 这组数据的中位数。 承 门 等 断 银 釜 型 链 屑 含 贩 息 馋 晋 天 连 绎 尊 腰 怖 轴 嚣 朽 编 手 杉 忘 吼 涛 挤 车 膝 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c
11、n ） 初 中 数 学 资 源 网 员员工 总总工 程师师 工程 师师 技术术 员员A 技术术 员员B 技术术 员员C 技术术 员员D 技术术 员员E 技术术 员员F 见习见习 技术术 员员G 小范 工资资 (元) 800055001800 17001500120012001200 4001300 1500 此时工资的众数是多少呢？ 答:员工的工资数中,出现次数最多的是1200和 1500,所以工资的众数是1200元和1500元. 9月份,公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整 两个月后 15001500 心得：一组数据的众数可能不止一个。 峪 笑 群 盲 琢 城 板 规 脐 悠
12、幕 氢 符 煌 椿 械 需 肋 沃 建 险 延 形 熔 恕 巧 笼 售 浆 疫 座 浙 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 例1：在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的 成绩如下：（单位：分钟）136，140，129，180，124 ，154， 145 ， 146 ，158，175，165，148。 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 在全体运动员中有一名成绩为142分的选手，他的成 绩如何？ 解： 先将样本
13、数据按照由小到大的顺序排列： 124，129，136，140，145，146，148，154 ，158，165，176，180。 由中样本数据的结论，可以估计，在这次 马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的 成绩慢于147分钟，故成绩为142分钟的选手比 一半选手的成绩要好。 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、 148的平均数，即（146+148）2=147。 虞 震 波 斟 匝 杠 卖 毒 泊 裳 爸 次 淑 桶 赃 庸 氨 堤 柞 挪 溪 螺 慧 税 酶 珊 炮 站 潘 方 介 蟹 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1
14、2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 1、将一组数据按照大小顺序排列；2、如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的一个数是这组 数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则处于中间 位置的两个数椐的平均数就是这组数据的中位数; 中位数也是用来描述数据的集中趋势的 ，它是一个位置代表值。如果知道一组数据 的中位数，那么可以知道，小于或大于这个 中位数的数据约各占一半。 如何求一组数据的中位数？ 中位数的作用和意义： 声 然 毋 吉 怂 枉 赐 弗 沧 诉 臂 推 诡 沼 隙 摇 坏 袄 扒 篱 找 迁 英 弗 弓 圭 朝 浮 复
15、 冰 侮 剿 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加 工零件数的情况： 请找出这些工人日加工零件数的中位数， 说明这个中位数的意义。 清 婶 麦 陛 饿 托 鞭 亩 若 惠 转 袁 阿 措 客 爱 樊 茂 烤 悄 迟 遣 棱 终 遂 俭 冕 孪 行 邮 畏 衡 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g
16、（ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码码/厘米2222.52323.52424.525 销销售量/双12511731 根据上面的数据回答下列问题： 哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量 最少？ 假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会 如何进货? 幼 减 睹 医 祸 颇 佩 叹 闭 醋 董 裳 漱 襟 廉 锐 襟 伙 卡 烤 症 秦 氮 蜘 姓 莱 碘 盆 侦 拱 秉 爷 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w .
17、 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 众数：一组数据中出现次数最多的数据就 是这组数据的众数。 注意： 当一组数据中多个数据出现的次数一 样多时，这几个数据都是这组数据的众数。 众数也常作为一组数据的代表，用来 描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的 重复数据时，众数往往是人们所关心的一个 量。 烩 鞭 硫 整 峨 森 僻 恐 狈 搀 蜕 梯 接 载 讯 稽 渡 簧 簿 戍 墒 崩 踩 蛤 肋 奠 札 莉 啄 减 至 殆 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1
18、 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的S 号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的 销售情况，请你为这家商场提出进货建议。 霓 脂 矽 匿 黔 菇 滥 砌 饯 恫 惩 脖 吧 逻 卒 缀 缉 腥 哩 惩 肚 搁 酮 仑 星 器 辐 绚 庆 戳 灭 晚 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 （练习3）填空： 1、
19、2、2、4、4、6这组数据的中位数是 _,众数是_。 数据4、7、8、5_ 的中位数是5，众数 是 _ 。 反映数据4、4、4、4、4、4的集中趋势 的_ 、_、_三个量都等于 _。 3 2和4 5 5 平均数 中位数众数 4 尔 准 漂 赂 这 贬 航 柳 烛 沿 乏 磁 龟 演 卒 谆 似 汝 疮 边 站 姿 盈 匣 颈 扣 爱 泉 沿 查 碱 翰 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 （练习4）平均数、中位数和众数都可以
20、作为一组数 据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度 提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况 ，选择适当的量来代表数据。 选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） 为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生 年龄的_。 为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机 销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ 。 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等 还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_ 。 A C B 替 梆 宿 徐 寻 鼠 曹 末 滓 混 久 挥 涎 昭 澈 将 膘 席 跌 倾 咀 橡 苗 钡 滁 舞 磐 欣 镣 脖 图 陶 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古
21、敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 练习练习5 5：要开运动会了，老师让班长去买水果：要开运动会了，老师让班长去买水果. . 班长不禁犯起了愁班长不禁犯起了愁, ,该买什么水果呢该买什么水果呢? ?聪明的数聪明的数 学课代表提建议说，先对全班同学喜欢吃哪几学课代表提建议说，先对全班同学喜欢吃哪几 种水果作个调查，再决定购买什么水果种水果作个调查，再决定购买什么水果. .这时这时 最值得关注的统计量是（最值得关注的统计量是（ ） （A A）中位数）中位数 （B B）
22、平均数）平均数 （C C）众数）众数 C C 婆 唯 均 铅 弧 辽 荡 泽 邮 枯 蛆 憋 酱 透 诗 葱 权 禽 筐 陇 挪 站 秦 生 胶 蕊 增 盂 谨 桶 缚 堪 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 练习6：我校刚举行了庆国庆小歌手大奖赛，聘 请8位老师作评委，为体现公平性,选手的最后得 分一般取（ ） A.8位评委所打分数的平均分 B.8位评委所打分数的中位数 C.8位评委所打分数的众数 D.去掉最高分和最低分，
23、取剩下分数的平均分 D 茅 过 谜 攫 锅 滴 溜 概 愚 划 懂 矿 钱 堵 薯 圭 渔 裸 隶 番 冯 搽 虚 眶 壶 旧 辙 恿 堂 懒 竣 啡 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 练习7：小范的儿子数学考了85分，他想 知道自己的成绩是否在班中属于中上， 那么他需知道这次数学考试全班同学成 绩的（ ） A.平均分 B.中位数 C.众数 D.以上都不对 B 扁 畔 守 趣 花 层 卉 霖 付 袄 厌 缘 籽 阔 甭 殉
24、 巾 洽 囊 缘 阅 姬 侈 聂 覆 藏 误 死 峡 墨 断 昨 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 鞋店老板一般最关心_. 公司老板一般以为 _ _销售标准 裁判一般以_ 为选手最终得分 众数 中位数 平均数 天 浇 颤 玄 竭 博 勘 疗 颧 烈 眷 顷 答 血 割 渝 坏 宰 矿 父 揪 钟 哮 西 芥 影 雨 丽 冈 傅 典 弦 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w
25、. 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 驶向胜利 的彼岸 大家来总结 谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活 中对待一 些事情进行分析时，对你会有什 么帮助？ 苍 钠 灰 残 汉 晚 拉 邮 源 惠 殷 实 雁 组 改 籽 蔡 骚 燕 婴 舟 邹 脐 闪 励 净 陨 装 咏 谱 欧 俭 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源
26、网 总结反思，拓展升华 中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据 个数是奇数个还是偶数个） 中位数、众数的作用：中位数也是用来描述数据的集中 趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数 ，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半 。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势 。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心 的一个量。 灵活运用：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的 代表，都用来描述数据的集中趋势的，但它们各有自己的特 点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析 具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。 杏 压 衣 乍 种
27、岭 扑 堡 裸 莲 米 浦 浊 锑 仪 爪 曳 苞 躁 惧 便 宵 雹 牺 沥 挞 亿 卜 赘 呵 屎 刚 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 作业与实践 成功属于 你们 1、教材135页 习题 20.1第2、6题。 2、调查本班中男同学所穿运动鞋的尺码，得 到平均数、中位数与众数。你认为学校商店应多进 哪种尺码的男式运动鞋? 选做： 3、 在某个交通路口进行一次调查，看看 哪个时段的汽车流量（或行人流量）较大。 你们是如何
28、调查的（设计你的调查方案）？ 朋 雀 贾 帧 另 鳃 力 鱼 具 烯 伺 项 挫 睫 肃 挫 拳 左 勇 棘 必 鬃 裤 泛 副 冀 葛 隘 酬 敌 咕 奸 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网 下课了!结束寄语 观察,思考,感悟是能否进入数学大门,领 略数学奥妙的关键. 峡 胁 厚 扮 冶 顶 靴 装 出 瓮 斟 研 玄 撅 漱 窜 派 翁 醋 饰 铜 笺 让 舶 疲 刀 志 铅 媒 亢 貌 仇 中 位 数 和 众 数 富 源 县 古 敢 水 族 乡 中 学 余 跃 平 w w w . 1 2 3 0 . o r g （ 中 文 域 名 ： 初 中 数 学 . c n ） 初 中 数 学 资 源 网