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1、(U )设 4CC8D=O,连结。E.由(I )知平面PDB于O .：. Z-AEO为AE与平面PDR所成的角.。，E分别为DB, PB的中点.OE/PD, OE = -PD.又；DJL 底面 A8CO./. OEl 底面/LffCO, OE1 AO .I Fj在 RtZOE 中，QE 噬=,4。,/. 乙4。=45%即AE与平面PDB所成的角为45。. 解法二：如图，以D为原点建立空间直角坐标系D-rrz .,C(09 a, 0), 0(0, 0, 0),设 4 = o, PD =ht 贝 lj A(a, 0, 0), H(a, at 0P(o, 0, A).(I ) ,.,正二(-% Q,
2、 0),万户=(。，0, A), DB = ( a , a , 0 ).AC - DP = 0,-DB=0 .ACrDP, AC1BD .，AC J.平面/0s.平面AEC _L平面PDR .(n )当QO =48且E为核的中点时，P(0. 0,a),以乱 也多i).设 ACC8O =。，则 O(/a, j-af 0),连结。 .由(I )知力CJ.平面PO8于O .上八EO为AE与平面PDB所成的角.J 五=(9a, -；。，-与a).动=(0,0,-3)，-EA - E0 万 cos AEO =；-=.|4| - 1山5| 2. 乙4/。= 45。，即AE与平面P08所成的角为45。.16