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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义课前预习学案预习目标：通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系，引入向量与数量之间的乘法运算，同时也为该运算赋予其物理意义。预习内容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系，位移与速度的关系。这些公式都是实数与向量间的关系。高中数学题下载平台：数学1618（http:/）为您分享师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？生： 师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与
2、向量的乘积）课内探究学案学习目标：1掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。学习过程：1、探索研究1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）战略合作伙伴 有机蔬菜专卖网 : http:/www.like- 它的长度和方向规定如下：（1） .（2） .2）运算律：问：求作向量和（为非零向量）并进行比较，向量与向量相等吗？（引导学生从
3、模的大小与方向两个方面进行比较）生： .师：设、为任意向量，、为任意实数，则有：（1）；（2）；（3）.通常将（2）称为结合律，（1）（3）称为分配律。小练习1：计算：（1）； （2）；（3）.3）向量平行的充要条件：请同学们观察，回答、有何关系？生： . 引导：若、是平行向量，能否得出？为什么？可得出吗？为什么？生： .师：由此可得向量平行的充要条件：向量与非零向量平行的充要条件是有且仅有一个实数，使得.对此定理的证明，是两层来说明的：其一，若存在实数，使，则由实数与向量乘积定义中第(2)条可知与平行，即与平行.其二，若与平行，且不妨令，设（这是实数概念）接下来看、方向如何：、同向，则，若、
4、反向，则记，总而言之，存在实数（或）使.小练习2：如图：已知，试判断与是否平行 解： 与平行.4）单位向量：单位向量：模为1的向量.向量（）的单位向量：与同方向的单位向量，记作.思考：如何用来表示？ 2例题与练习：题1：如图，在中，是的中点，是延长线上的点，且，是根据下列要求表示向量：（1） 用、表示； （2）用、表示. 题2：如图，在中，已知、分别是、的中点，用向量方法证明： 题3：如图，已知，求证：练习：P145 1、2、3、46、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。3课堂小结：（1）与的积还是向量，与是共线的；（2）向量平行的充要条件的内
5、容和证明思路，也是应用该结论解决问题的思路。该结论主要用于证明点共线、求系数、证直线平行等题型问题；cos（3）运算律暗示我们，化简向量代数式就像计算多项式一样去合并同类项。125.145.20加与减（三）4 P68-744作业布置：6 确定圆的条件:练习部分 P88-89习题3 A组 2、3、4、5.(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) P89习题3 B组 2、3.B、当a0时5拓展思考题：(5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.设、是两个不共线向量，已知，若、三点共线，求的值。(二)空间与图形115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-670 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；