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1、红之星数学-新人教版初中数学七数整式的加减知识及题型总结第二章整式的加减知识点及题型班级 姓名红之星数学系列资料版权所有红之星数学真心用心爱心单项式一.知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也 是单项式，如4，/，5。应用：判断下列各式子哪些是单项式？(1)； (2)5/匕；(3) -2_o2x + 1解：(1)?不是单项式，因为含有字母与数的差；(2)-5/是单项式，因为是数与字母的积；(3)，不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商； 练习：判断下列各式子哪些是单项式？:； (2) “be； (3) b2； (4) 3
2、f/b2； (5) y； (6) 2xy2； (7) 0.5 ； (8) 。2x + 12、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的 系数。应用：指出各单项式的系数：(1) -a2h, (2) 23r2, (3) “be, (4)m, (5)匚孚匚注意：门是数字而不33是字母。解：(1) -02h的系数是一,Q)23户的系数是23,(3) abc的系数是1(4) m的系数是一 1, (5)的系数是-二注意：尺是数字而不是字母。3、单项式次数：单项式中所有字母 的指数的 和叫做单项式的次数。注意：兀是数字而不 是字母。应用：1.指出各单项式的次数：(1)
3、-a2h, (2)(3) 土”133解：(1)因为字母a的指数是2,字母h的指数是1,2+1=3,所以的次数是3,(2) 23凸?3=8凸?3,因为字母r的指数是2,字母h的指数是3,2 + 3 = 5,所以的次数(3) 至J 与/,因为字母a的指数是1,字母b的指数是4.1 + 4 = 5,所以心匕的次数是5。(注意：兀是数字而不是字母)红之星数学-新人教版初中数学七数整式的加减知识及题型总结练习：填空(1)y9的系数是一次数是单项式一零匚的系数是红之星数学系列资料版权所有红之星数学真心用心爱心7(2) 22/7的系数是 次数是；单项式一吟的系数是次数是.02.题型：利用单项式的系数、次数求
4、字母的值(1)如果(? + l)x，2是关于x,y的单项式，且系数是2,求m的值；(2)如果-xy是关于一个5次单项式，求k的值； 如果是关于x,y的一个5次单项式，且系数是2,求7 +攵的值；解：(1)由题意得：m+l = 2 因为1 + 1 = 2 ,所以? = 1 ；(2)由题意得:1+2+4=5,因为1 + 2 + 2 = 5,所以女=2;(3)由题意得：1 = 2,3+攵 + 1 = 5因为3-1 = 2,所以7 = 3；因为3 + 1 + 1=5,所以攵=1；所以 6+ % = 3 + 1 = 4。练习：填空(1)如果(? + 2V是关于x,y的单项式，且系数是3,则|二。(2)如
5、果-/)产是关于x,y一个5次单项式，则k=。 如果(?-2口3+,2是关于x,y的一个5次单项式，且系数是1,则7 +攵=o(4)写出系数是一2,只含字母x,y的所有四次单项式：o多项式一.知识点：1、多项式：几个(单项式)的和叫做多项式。如：+b, , 2-xy2, 3/2x + 5等都是多项式。注意：,x+匚都不是多项式。 2x +1x 12、多项式的项：在多项式中，每一个单项式(包括前面的符号)叫做多项式的项。其中，不含 字母的项叫做常数项。如：多项式2xy2的项分别是：2, -xy2,其中2是常数项；多项式3/_2x + 5的项分别是：3x2, -2x , +5,其中5是常数项；3、
6、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。如：多项式2xy2是二项式；多项式3/2X + 5是三项式；多项式苫1是二项式；4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式质次数。如：多项式312X + 5的次数是2；多项式3V)，一2/)，3+5)，的次数是5；5、几次几项式：如多项式3/2x + 5是二次三项式；多项式3/，-2/)，3+5，是五次三项式； 多项式2xy2是三次二项式；6、整式：单项式和多项式统称为整式。如：况-1,/+5,/一3工+ 2都是整式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和。(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。(3多项式没有系数。应用：1 .
7、指出下列多项式的次数及项分别是什么？(l)3x 1 +3x2；(2)4x3+2x2y2o解：多项式3x-1 + 3/的次数是2,项分别是3x, -1, 3x2o2 2)2 .指出下列多项式是几次儿项式。(1) x3- + l(2) x3-2x2jr + 3y2o解：(1)多项式/一只+ 1是三次三项式；(2)3 .在式子V+5,-1./-3工+242,犬+ !中，整式有()XX + 1A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个(因为 二不是单项式，好+匚不是多项式，所以不是整式.故选B。) Xx+题型：利用多项式的项数、次数求字母的值1 .若多项式/+勺-只+ 1是关于X, y四次三项式，求k
8、的值；分析：项J。，的次数是& + 1 + 1;项-不，的次数是2；项+1的次数是0,而3+。-个+ 1的次数是 四次，所以只能是攵+ 1 + 1=4。解：由题意得：2 + 1 + 1=4,因为2+1 + 1=4,所以攵=2。2 .若多项式/一(女一2n+1是关于x的三次二项式，求k的值；分析：题目的意思是只含有两项，而+1这两项已客观存在，所以只能是-(k-2)x这项不存 在，即当女一2二0时，(k 2=0,这样就只有两项了。解：由题意得：k-2=0,因为2-2 = 0,所以女=2。练习：填空1 .若多项式f y-xy + l是关于x, y的四次三项式，则k=2 .若多项式炉+伙_1口 +
9、1是关于*的三次二项式，则k= 题型：0 + 0 = 01 .已知|x+l| + (y-2)2 =0 ,则/=, x + y= 。分析：x+l=0,因为- 1 + 1=0,所以x = l；y-2 = 0 因为 2 2 = 0，所以 y = 2;月 f 以 x= (-1)： = 1; x+y = 1 + 2 = 1 o练习：填空2 .已知|x-l| + (y-3)2 =0 ,则；i = ， x+y= 。3 .已知卜+2| + ()，- 1y=0,则x+y= o同类项一.知识点：1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同 类项如：2/b与一5“b是同类项；
10、4x?y与一；yx?是同类项；10与2.5是同类项，4 o2、同类项的条件：(1)所含字母相同(2)相同字母的指数也相同如:与外不是同类项，因为所含字母不相同；0.5/俨和7W不是同类项，因为相同字母的指数不相同；二、应用题型一：找同类项1、指出下列多项式中的同类项：(l)3x 2y+1 +3y2x 5；(2)3x2y2xy2+ - xy2 yx2o32解：(1) 3x与一2x是同类项；-2y与3y是同类项；1与一5是同类项；(2)2、写出-5xV的一个同类项：3、下列各组式子中，是同类项的是()A、3/y与-3冲2B、3冷，与一2/C、2x与 2/ D 5孙与 5”题型二：利用同类项，求字母
11、的值1、k取何值时，（1） 3xky与一x?y是同类项？ （2） 5/炉与-力，/是同类项？解：（l）k=2时，3xky与一 x?y是同类项;（2）2、若5第）和一 9xn+1尸是同类项，则m=,n=。分析：因为是同类项，所以字母x的指数要相同：即+ 1 = 3,所以 =2；字母y的指数要相同: 即m = 23、若 5xy和-9x,+ly4 是同类项，贝lj m=,n=。合并同类项一.知识点：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不 变。3、合并同类项的解题方法：（1）利用交换律将同类项放
12、在一起（包括前面的符号）（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接（3）合并同类项 （4）得出结果二.应用题型一：化简与计算1.合并下列多项式中的同类项：2。2b 3/b+0.5c*b；a2b3-9a3b2 -2a2b5+ 3a3b2解：原式=（2-3 + 0.5）“% -合并同类项= -0.5%得出结果解：原式=/_2a3一9。万+3“2利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）=储始-2的）+ （-94方+3皆）-利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接= （1-2）a2b3 + （-9 + 3）a%2合并同类项= -a2b3-6a3b2得出结果练习：合并下列多项式中的同
13、类项： 2x2-5x+x2+ 4a -3x2-22x2y3-3x3y2 -2x2y3 +5x3y2题型二：求字母的值：1.如果关于X的多项式2/ 一5工+入2 +4x-2中没有/项，则k= ;分析：先合并含的项：2人，-5x +-+4%-2 = 2/+七二-5x + 4x-2 = (2+攵)/-5X + 41-2 ,如没有/项，即/项的系数为0,即2 +攵=0,所以攵=一2。练习：1.如果关于x,y的多项式9/ +_ 1 0a-2 -6y2 + 3xy中没有y2项，则k= ;题型三：先化简，再求值1 .求 3/ 一4一2x?-5x-6 + W+5x 的值。其中工=一1上。2解：原式=3/ 一2
14、x，+x?5工+5工一4一6= (3x2 -2x2 +x2) + (-5x + 5x) + (-4 - 6)= (3-2 + l)x2 + (-5 + 5)x + (-10)= 2x2-10当x = _11时，JM=2x(-1-)2-10 = -H 注意：代入负数或分数时要添小括号，切记，切 222记！练习：先化简，再求值 2 a2+4a 5a2 +a + f其中a = 2。去括号一.去括号法则：(D如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 同；(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 反；如：+(x-3) = x-3(括号没了，括号内的每
15、一项都没有变号)-(x-3) = -x+3 (括号没了，括号内的每一项都改变了符号)去括号：(1) +3(b 2c) =； (2) +(2x 3c) =； (3) +3(x + 2y) =;红之星数学-新人教版初中数学七数整式的加减知识及题型总结(4) -(-x + 2y) =：(5) -2(2x + 3y) = -(4x + 6y)=;(6)-3(4x-2y) = -(12x-6y) =； (7)-3(-3工-2y) = ；注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数(不含/ )与括号内 每项相乘，再利用去括号法则去括号。二.应用题型一：化简与计算L化简下列各式：(1) 8
16、a+2b+ (5a-b)；(2) 2(52 -3Z?)-3(2 -27?)(3) a- 一2。一3 (。一。)(1)解：原式= &?+2b+5ab去括号=8.+5a + 2b-b利用交换律将同类项放在一起= (85a) + (2-)-利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接=(8 + 5)a + (2- 1)Z?合并同类项= 13a+b得出结果(2)解：原式=(10/-6)-(3/-6)利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘= lQa2 6b3a2 + 6b去括号= 10/ -3/ -6/2 + 6利用交换律将同类项放在一起= (10/-3/) + (-6 + 6) 利用结合律将同类
17、项括起来，小括号前用“+”连接=(10-3)“- +(-6 + 6)合并同类项=7/得出结果(3)解：原式=a-2,i-(3a-3b)-一利用乘法分配律将括号外的数与括号内每项相乘= a2a3a + 3司去小括号=a + 2ci+3a-3b去中括号=(1 + 2 + 3). - 3Z?合并同类项= 6a-3b得出结果练习：化简下列各式：(1)4 (x3y) 2 (y2x)(2) (2一2/一3/)，)-(3-3/-70)红之星数学系列资料版权所有红之星数学真心用心爱心8红之星数学-新人教版初中数学七数整式的加减知识及题型总结练习：一个多项式A减去多项式2x2+5a-3,马虎同学将减号抄成了加号
18、，运算结果是3x + 7,(1)求多项式A?(2)如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！ ！3.张华在一次测验中计算一个多项式加上5外-3 + 2xz时，不小心看成减去5at - 3yz + 2xz ,计算出结果为2xy + 6yz - 4xz , 试求出原题目的正确答案。解：由题意得：(2xy + 6yz - 4位)+(5at - 3yz + 2xz)=2xy + 6yz - 4xz + 5冲 一 3” + 2xz=2xy + 5冲 + 6yz - 3yz - 4xz + 2xz=(2xy + 5xy) + (6yz - 3”) + (T 应 + 2xz)=(2 + 5
19、)阴 + (6 - 3)yz + (-4 + 2)xz=7xy + 3yz-2xz(7个 + 3yz-2xz) +(5at-3yz + 2xz.)=7xy + 3yz - 2xz + 5xy - 3yz + 2xz=7xy + 5xy + 3yz - 3)z 2xz + 2xz=(7xy + 5xy) + (3yz - 3”) + (-2xz + 2xz)= (7 + 5)xy + 0 + 0= 2xy答：原题目的正确答案是12。题型三：先化简，再求值1.先化简，后求值：9x2 -2(3y2 +5x2) + 3(2y2,其中 x = -l,y=L解：原式=9x2 -6y2 -1 Ox2 +6y2 + 3xy= 9x2 -10x2 - 6y2 +6y2 +3xy=(9x2 -10x2) + (-6y2 + 6y) + 3xy= (9-10)x2 +(-6 + 6)y2 +3- =-a2 + 3xy当x = -1,3，=：时，原式=-(-l)2+3x(-l)x： = -2注意：代入负数时要添小括号，切记，切 记！练习：先化简，后求值：-(+3幻+ 2(4天+号，其中人.=_2红之星数学系列资料版权所有红之星数学真心用心爱心11练习:先化简，后求值：(2尸2y) 3(厂)厂+厂)+ 3(xy )广)，其中x = 1, y = 2