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1、高中数学 电子题库 3.1.5 空间向量及其运算知能演练轻松闯关 苏教版选修2-1高中数学 电子题库 3.1 空间向量及其运算3.1.5 苏教版选修2-1 1.若a，b均为非零向量，则a?b,|a|b|是a与b共线的_条件( 解析:a?b,|a|b|cosa，b,|a|b|?cosa，b,1?a，b,0，当a与b反向时，不成立( 答案:充分不必要 2.对于向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是_(填序号)( ?若a?b,0，则a,0或b,0; ?若a,0，则,0或a,0; 22?若a,b，则a,b或a,b; ?若a?b,a?c，则b,c. 解析:?中若a?b，则有a?b,0，不一定有a,0或
2、b,0. 22?中当|a|,|b|时，a,b，此时不一定有a,b或a,b. ?中当a,0时，a?b,a?c，不一定有b,c. 答案:? 3.已知向量a，b满足条件:|a|,2，|b|,2，且a与2b,a互相垂直，则a与b的夹角为_( 解析:因为a与2b,a互相垂直，所以a?(2b,a),0. 22即2a?b,a,0.所以2|a|b|cosa，b,|a|,0， 2所以cosa，b,，所以a与b的夹角为45?. 2答案:45? 4.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|a，3b|,_( 2222解析:|a，3b|,(a，3b),a，6a?b，9b,13. 答案:13 A级 基础达标 1
3、.(2011?高考重庆卷)已知单位向量e，e的夹角为60?，则|2e,e|,_( 1212222解析:|2e,e|,4e,4e?e，e,4,411cos60?，1,3，?|2e,e|,3. 12112212答案:3 a?a2.若向量a与b不共线，a?b?0，且c,a,()b，则向量a与c的夹角为_( ?baa?aa?a解析:a?c,a?a,()b,a?a,()b?a,a?a,a?a,0，?a?c. ?b?baa答案:90? 3.已知三点A(1，,2，11)，B(4，2，3)，C(6，,1，4)，则三角形ABC的形状是_( ?解析:AB,(3，4，,8)，BC,(2，,3，1)，AC,(5，1，
4、,7)( ?|AB|,89，|BC|,14，|AC|,75， ?222?|AB|,|BC|，|AC|， ?ABC是以角C为直角的直角三角形( 答案:直角三角形 24.已知a,(x，2，0)，b,(3，2,x，x)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_( x，2(2,x)3解析:cosa，b,，?夹角为钝角，?cosa，b0，224x，4 9，(2,x)，x且，不共线，?3，2(2,)0，?,4. abxxx答案:,4 x5.设a，b，c是单位向量，且a?b,0，则(a,c)?(b,c)的最小值为_( 解析:a?b,0，且a，b，c均为单位向量，?|a，b|,2，|c|,1，?(a,c)?(
5、b2,c),a?b,(a，b)?c，c.设a，b与c的夹角为，则(a,c)?(b,c),1,|a，b|c|cos ,1,2cos .故(a,c)?(b,c)的最小值为1,2. 答案:1,2 6. 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F分别是AB、AD的中点，计算: ?(1)EF?BA;(2)EF?DC. 1?解:(1)?,? EFBABDBA21?,|BD|?|BA|cosBD，BA 211,11cos 60?,. 241?(2)EF?DC,BD?DC 21?,|BD|?|DC|cosBD，DC 211,11cos 120?,. 247.已知向量a,(4，,2，,
6、4)，b,(6，,3，2)(求: (1)a?b;(2)|a|;(3)|b|;(4)(2a，3b)?(a,2b)( 解:(1)a?b,46，(,2)(,3)，(,4)2,22. 2222(2)|a|,a,4，(,2)，(,4),6. 2222(3)|b|,b,6，(,3)，2,7. 22(4)(2a，3b)?(a,2b),2a，3a?b,4a?b,6b 22,26,22,67,244. 8.已知a,(cos，1，sin)，b,(sin，1，cos)，则向量a，b与a,b的夹角是_( 解析:?|a|,|b|,2，且a，b与a,b是以a，b为邻边的正方形的两条对角线，?a，b与a,b的夹角为90?.
7、 答案:90? ?9.在?ABC中，已知AB,(2，4，0)，BC,(,1，3，0)，则?ABC,_( ?解析:?BA,(,2，,4，0)，BC,(,1，3，0)， ?BA?BC,2,12，0,10， ?22|BA|, (,2)，(,4)，0,25， ?|BC|,10. ?BA?BC,102?cos，,BABC,. ?22510|BA|BC|?,135?. ABC答案:135? ?10.如图，已知E是正方体ABCD,ABCD的棱CD的中点，试求向量AC与DE的夹角的11111111余弦值( 解:设正方体的棱长为m， ?AB,a，AD,b，AA,c， 1则|a|,|b|,|c|,m， 定义：在R
8、tABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，a?b,b?c,a?c,0， (2)两锐角的关系：AB=90；?,，,又?ACABBCAB，AD,a，b， 11111111?，,DE,DDDE,DDDCc，a， 11111221、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。11?2?AC?DE,(a，b)?(c，a),m， 1122tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；5m?又?|AC|,2m，|DE|,， 11212m210?cosAC，DE,. 111052m?m211
9、.(创新题)已知空间三点A(0，2，3)，B(,2，1，6)，C(1，,1，5)( |a|的越大，抛物线的开口程度越小，越靠近对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越快；?(1)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积; ?(2)若|a|,3，且a与AB，AC均垂直，求向量a的坐标( ?解:(1)由题意，可得:AB,(,2，,1，3)，AC,(1，,3，2)， 3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。?AB?AC,2，3，61?cosAB，AC,.
10、?21414|AB|AC|3?sinAB，AC,. 22.点与圆的位置关系及其数量特征：?所以，以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为 3?|sin，,14,73. S,|ABACABAC21、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。(2)设a,(x，y，z)( 94.234.29加与减（二）4 P49-56222x，y，z,3，,2x,y，3z,0，由题意，得 ,x,3y，2z,0.,x,1x,1，,y,1y,1，解得或 ,z,1z,1.,3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）?a,(1，1，1)或a,(,1，,1，,1)(