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1、高中数学导数易错题教师素材，学生参考 高中数学导数易错题 【求导】 1、(错33人)已知二次函数f ( x )=ax2+bx+c的导函数f ( x )满足:f ( x ),0，若对任意实数x，有f ( x )?0，则f ( 1 )/f ( 0 )的最小值为( 2 ) 2、(错14人)设f( x )=cosx，f ( x )=f ( x )，f ( x )=f( x )， 0102 1f ( x )=f ( x )，n?N*，则f(x)=( ) n+1n20083、(错33人)设f(x)是定义在R上的奇函数，则(,?，0)上有2xf (2x)+f(2x),0且f(,1)=0，则不等式xf(2x)
2、,0的解集为( ) 4、(错22人)函数y=xcosx,sinx，在下列哪个区间内是增函数( ) 【复合函数求导】 1、(错13人)函数y=cos2x在点(/4,0)处的切线方程是( ) 【单调性】 1、(错20人)函数f(x)=2x2,lnx的递增区间是( ) x2、(错31人)函数f(x)=e(sinx+cosx)/2在区间0,/2上的值域为/2(1/2，e/2) 3、若函数y=x2/2+lnx,ax在定义域为增函数，求a的取值范围。 (,?，2 【极值】 1、(错10人)若函数f(x)=x3,3bx+3b在(0，1)内有极小值，求教师素材，学生参考 b的取值范围。(0，1) 【最值】 1
3、、(错24人)在x?1/2，2上，函数f ( x )=x2+px+q与g(x)=3x/2+3/2x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在x?1/2，2上的最大值是( 4 ) 【导数应用】 1、(错19人)圆锥SAB内接于半径为R的球O，当内接圆锥SAB的体积最大时，圆锥的高等于( 4R/3 ) 2、(错26人)点P是曲线x2,y,lnx,0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为(?2) 【求面积】 1、求由抛物线y=x2与直线y=4所围成的平面图形的面积。 2、由曲线y=ex，x=0，y=2所围成的曲边梯形的面积为( ) 解:对x,y分别作为积分变量 3、椭圆x2/16+y2/9=
4、1所围区域的面积为( ) 4、y=sinnx ? 在0，/n上的面积为( ); ? 在/n，2/n上的面积为( ) 5、若两曲线y=x2与y=cx3(c0)围成的图形的面积是2/3，则c=( ) 6、?10?(1,x2)dx;?(错47人)?10?1,(x,1)2,xdx 7、(错30人)曲线y=sin(x,/4)(0?x?3/4)与坐标轴围成的教师素材，学生参考 面积是( ) 【求积分】 1126、? ?(1,x2)dx; ? ?x/(1+x)dx ; 0041 ? ?(2x,1/?x)dx ; ? ?(x2+cx+c)2dx ; 1023 ? ?(1,sin2x)dx; ? ?(1,cos
5、x)dx; 00x ? ?costdt 0【定积分在物理中的应用】 2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。变1:匀变速直线运动的瞬时速度公式为 10.圆内接正多边形Vt=V0+at，求质点从原点出发在t时刻的 位移。 变2:质点在t时刻的速度为v(t)=3,2t， ? 求质点在0，3/2时间段内的位移; （1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.? 求质点在3/2，2时间段内的位移; ? 求质点在1，2时间段
6、内的位移; 33.123.18加与减（一）3 P13-17? 求质点在1，2时间段内的路程。 变3:质点在直线上从时刻t=0s开始，以速度v=t2,4t+3(m/s)运动，求: ? 在t=4s末的位置; 三三角函数的计算? 在t=4s内运动的路程。 最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，变4:质点作简谐运动，在t时刻的速度为v(t)=sint， ? 求质点在0，2时间段内的位移; 函数的取值范围是全体实数；? 求质点在0，2时间段内的路程; tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；教师素材，学生参考 变5:火箭模型自静止开始竖直向上发射，设起动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)=100,4t2，求火箭前5s内的位移。 分析:此题可逆向改编为导数题。 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）【解答题】 1、设函数f(x)=(1+x)2-2ln(1+x), (1)求函数f(x)的单调区间; (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.(2)若当x?1/e-1,e-1时，不等式f(x),m2+m+1恒成立，求实数m的取值范围; (3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间0,2上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.