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1、高中数学会考知识点总结(1)龙驰教育 高中数学会考知识点总结 一、集合与常用逻辑用语及算法初步 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 *QN常用数集,自然数集、正整数集或、整数集Z、有理数集、实数集R。 NN，子集、真子集、补集 交集、并集 (,)(,)(，)逻辑联结词,或、且、非。 复合命题三种形式,或,且,非。 pppqq判断复合命题的真假, 或,同假为假,否则为真,且,同真为真,非,与真假相反。 ppppqq四种命题, 原命题,若则,逆命题,若则,否命题,若则,逆否命题,若则。 pp，p，q，q，pqq原命题与逆否命题互为逆否命题,逆命题与否命题互为逆否命题。 互为逆否的两个命题是等
2、价的。 反证法步骤,假设结论不成立推出矛盾否定假设。 ,充分条件与必要条件, 若p,q,则p叫做的充分条件, qq,p若,则p叫做的必要条件, q若p,q,则叫做的充要条件。 pq三种基本逻辑结构,顺序结构、条件结构、循环结构。 二、基本初等函数 映射、函数 函数的定义域、值域、区间,闭区间、开区间、半开半闭区间, 求函数的定义域, 分式的分母不等于0,偶次根式的被开方数大于等于0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,(k,Z)f(x)y,tanx零次幂的底数不等于0,三角函数中的正切函数,已知函数x,k，,2fg(x)g(x),Dfg(x)DD定义域为,求函数的定义域,只需,已知函数的定
3、义域为,求函1 龙驰教育 f(x)g(x)p5数定义域,只需要求的值域,D。,5年高考3年模拟,例2, 函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值 函数的奇偶性 偶函数的图像关于轴对称,奇函数的图像关于原点对称。 y指数、分数指数幂 rsr，srsrsrrra,0，b,0，r，s,Qa,a,a有理指数幂的运算性质,。 (a),a(ab),abx(a,0，a,1)a,N对数,如果,数就叫做以为底的对数,记为,其中叫NlogN,xxaaalogNaa,N做底数,叫做真数,。 N积、商、幂、方根的对数,M,是正数, NMn,。 logM,nlogMlog(MN),logM，logNlog,logM
4、,logNaaaaaaaaNlgN常用对数,以10为底的对数叫做常用对数,通常写成。 logN10自然对数,以为底的对数叫做常用对数,通常写成。 lnNlogNeep20指数函数、对数函数的定义、图像和性质, p21幂函数的定义、图像和性质, f(x),0y,f(x)f(x),0函数的零点,使的实数叫做函数的零点,方程有实根函数,xy,f(x)y,f(x)的图像与轴有交点函数有零点。 ,x函数有零点的判定, y,f(x)a，bf(a),f(b),0如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,并且,那么函y,f(x)(a，b)c,(a，b)f(c),0数在区间内有零点,即存在,使得。这个也就是方
5、程cf(x),0的根。 三、三角函数与三角恒等变换 正角、负角和零角,与角终边相同的角的表示,象限的角 ,180,弧度制,。 1,()rad1rad,(),57.30,5718,180l,|,|r圆弧长公式,为圆弧所对的圆心角的弧度数,。 ,yyx,任意角的三角函数,。 costansin,rrx三角函数的定义域、值域 三角函数值在每个象限的符号, (，,，,)(，,，,，)(，,，,)sin,tan,。 cos,2 龙驰教育 ,sin22sin,，cos,1同角三角函数的基本关系式,。 ,tan,cos,三角函数的诱导公式,记忆规律,奇变偶不变,符号看象限, p3233三角函数的图像和性质,
6、 y,Asin(,x，,)y,Acos(,x，,)最小正周期,、 y,Asin(,x，,)函数的图像,振幅变换、周期变换、平移变换 两角和与差的正弦、余弦、正切, sin(,),sin,cos,cos,sin, cos(,),cos,cos,sin,sin, ,tan,tan,tan(,),。 1,tan,tan,二倍角的正弦、余弦、正切, , sin2,2sin,cos,2222cos,2,cos,sin,2cos,1,1,2sin, ,2tan,tan2,。 21,tan,化特殊式子,asinx，bcosx为一个角的三角函数形式,例如,。 cosx，3sinx,2sin(x，)6斜三角形的
7、解法, abc,正弦定理,。 sinAsinBsinC余弦定理, 222222222a,b，c,2bc,cosAb,a，c,2ac,cosBc,a，b,2ab,cosC,。 111三角形的面积公式,。 S,absinC,bcsinA,acsinB,ABC222四、不等式 p43不等式的基本性质, 比较两个数或式的大小,一般步骤是, 作差变形与0比较大小,或者作商变形与1比较大小。 p43解一元二次不等式的一般步骤, p44二元一次不等式,组,与平面区域, 基本不等式, 3 龙驰教育 22a，b,2ab若,则, a，b,Ra，b若,为正数,则,当且仅当时取等号。 ab,a,bba2利用算术平均数
8、与几何平均数定理求函数的最大值和最小值 五、数列 S,(n1),1与的关系, ,aSa,nnn,SS(n,1)nn,1,等差数列的通项公式,。 a,a，(n,1)dn1AA等差中项,组成等差数列, 叫做与的等差中项,。 a，b,2Abbaa()naa，(1)nn,1n等差数列的前项和公式,。 Snad,，n1n22等差数列的常用性质,若m，n,p，q,则。 a，a,a，aa,a，(n,m)dmnpqnmn,1等比数列的通项公式,。 a,aqn12ab,G等比中项,成等比数列, 叫做与的等比中项,。 GGbbaan,a,aqa(1,q)11n(q,1),S,等比数列的前项和公式, n,1,q1,
9、qn(q,1),na1,n,m等比数列的常用性质,m，n,p，qa,aq,若,则a,a,a,a。 mnpqnm六、导数及其应用 y,f(x)y,f(x)导数的几何意义,函数在处的导数的几何意义,就是曲线在点x,xf(x)00处的切线的斜率,即。 (x，f(x)k,f(x)00导函数 基本初等函数的导数公式, nn,1(c),0(sinx),cosx(cosx),sinx, (x),nx11xxxx(logx),(lnx),。 (a),alna(e),eaxlnaxp61导数的运算法则, y,f(g(x)复合函数的求导法则,则。 y,y,uux(a，b)f(x),0y,f(x)用导数判断函数的单
10、调性,在某个区间内,如果,那么函数在这个区f(x),0y,f(x)间内单调递增,如果,那么函数在这个区间内单调递减。 4 龙驰教育 y,f(x)p61求函数的极值的方法, y,f(x)a，bp61求函数在上的最大值与最小值的步骤, 七、数系扩充、推理与证明 2i,1 ,的充要条件是,且。 a，bi,c，dia，b，c，d,Rb,da,c复数的分类, a，bi,c，di(a，b,R), 时,为实数, b,0时,为虚数,且时,为纯虚数,且时,为非纯虚数, b,0a,0b,0a,0b,0(a，b,R)共轭复数, z,a，bi,a,bi复平面、实轴、虚轴 复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关
11、系, C复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系。 C22|z|,|a，bi|,a，b复数的模, p69复数的代数形式的四则运算, p69复数加减法运算的几何意义, MPMP三段论,大前提,是,小前提,是,结论,是。 SS综合法、分析法 p70反证法, p70数学归纳法的步骤, 八、平面向量 |a|向量、向量的模, 相等向量和共线向量,平行向量也叫做共线向量, p78向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则, p79向量减法的几何意义, 向量的数乘运算 ,向量共线的条件,向量与非零向量共线,当且仅当唯一一个实数,使得。 abb,a向量的夹角 5 龙驰教育 平面向量的坐标运算: 设
12、,则,。 a,(x，y)b,(x，y)a，b,(x，x，y，y)a,b,(x,x，y,y)112212121212平面向量共线的坐标表示, ,则,共线,?,的充要条件是。 设a,(x，y)b,(x，y)b,0ababxy,xy,011221221平面向量的数量积,。 a,b,|a|b|cos,则向量,垂直当且仅当。 向量垂直的条件,设a,(x，y)b,(x，y)abxx，yy,011221212九、立体几何 棱柱,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台
13、。 圆台,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。 棱台与圆台统称为台体。 投影、三视图 p87斜二测画法的步骤,。 p88几何体的表面积和体积公式,。 AA点在平面内,记作A,点不在平面内,记作A,。 ,公理1,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2,经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。 典型结论1,经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。 典型结论2,经过两条相交直线有且只有一个平面。 典型结论3,经过两条平行直线有且只有一个平面。 公理3,如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,且所有这些公共点的集合是一条过
14、这个公共点的直线。 空间两直线的位置关系,相交、平行、异面。 公理4,平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。 ,异面直线所成的角,取值范围, (0，2异面直线垂直 直线与平面的位置关系,直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。 6 龙驰教育 平面和平面的位置关系,平行、相交。 直线和平面平行的判定定理, 平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线和此平面平行。 平面和平面平行的判定定理, 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面互相平行。 直线和平面平行的性质定理, 一条直线和一个
15、平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 平面和平面平行的性质定理, 如果两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 直线与平面垂直,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直,其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足。 直线与平面垂直的判定定理, 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ,直线和平面所成的角,取值范围, 0，2二面角 二面角的平面角,过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线,则OOAOB,l,0，,)，AOB叫做二面角的平面角。,取值范围
16、,二面角的平面角为直角时,称为直二面角, 平面与平面垂直的判定定理, 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。 平面与平面垂直的性质定理, 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 空间两点的距离公式, 222|PP|,(x,x)，(y,y)，(z,z)空间两点,则。 P(x，y，z)P(x，y，z)1212121211112222十、直线和圆的方程 ,0,180倾斜角,倾斜角的取值范围是, ,y,y21k,k,tan,斜率,过,的直线的斜率。 P(x，y)P(x，y)(x,x)11122221x,x217 龙驰教育 p101两直线平行或垂直的判定, 直线的几种形式,
17、 点斜式, y,y,k(x,x)00y,kx，b斜截式, y,yx,x11,两点式, y,yx,x2121xy截距式, ，,1abAx，By，C,0一般式, 直线的交点坐标,联立直线方程进行求解。 两点间的距离, 22|PP|,(x,x)，(y,y)已知平面上两点,则。 P(x，y)P(x，y)121212111222点到直线的距离, |Ax，By，C|00Ax，By，C,0点到直线的距离。 P(x，y)d,0022A，B两平行直线的距离, 已知两条平行直线和的一般式方程,则与的ll:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0lll12112212|C,C|12距离。 d,22A，B平面上两点连
18、线的中点坐标公式, x，xy，y1212平面上两点,线段的中点为()。 P，P(x，y)P(x，y)PP1112221222222(a，b)(r,0)圆的标准方程,圆心为,半径为。 (x,a)，(y,b),rrDE2222,圆心为,半径为圆的一般方程,x，y，Dx，Ey，F,0(D，E,4F,0)(,，,)2222D，E,4Fr,。 2圆的直径式方程, ,圆的直径的端点是,。 (x,x)(x,x)，(y,y)(y,y),0A(x，y)B(x，y)12121122点与圆的位置关系,根据点到圆心的距离与半径的大小关系进行判断。 r直线与圆的位置关系,根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断。
19、r圆与圆的位置关系,根据圆心距与半径和的大小关系进行判断,5种情况,。 rr128 龙驰教育 十一、圆锥曲线 椭圆,平面内与两个定点,的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。 2aF(2a,|FF|,2c)F1212M为椭圆上任意一点,则有。 若|MF|，|MF|,2a12椭圆的标准方程, 2222xyyx(a,b,0)(a,b,0)，,1,焦点在轴上,或，,1,焦点在轴上,。 yx2222ababc离心率,e,。 0,e,1a双曲线,平面上与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数的动2aF(2a,|FF|,2c)F1212P点的轨迹是双曲线。若为双曲线上任意一点,则有|PF|,|PF|,2a
20、。 12双曲线的标准方程, 2222xyyx(a,0，b,0)(a,0，b,0),1,1,焦点在轴上,或,焦点在轴上,。 yx2222ababc离心率,e,e,1。 a圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.22xyb,1渐近线,叫做双曲线的渐近线。 y,x22aba2222xyxy(a,0，b,0)(k,0),1,k与有共同渐近线的双曲线方程为 2222abab等轴双曲线,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。 F抛物线,平面内与一定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。 lpp2抛物线的标准方程,焦点坐标,准线方程,x, y,2px(，0)22推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两
21、条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.pp2y,焦点坐标,准线方程,。 x,2py(0，)22如果直线与抛物线的交点为, A(x，y)B(x，y)11221222|AB|,(x,x)，(y,y),1，k|x,x|,1，|y,y|则弦长, 121212122k平方关系：商数关系：22|x,x|,(x，x),4xx|y,y|,(y，y),4yy,。 121212121212定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。十二、计数原理、概论统计 初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；系统抽样、分层抽样 频率分布直方图 五、教学目标：茎叶图 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。9 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.龙驰教育 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.中位数、众数 均值、方差 10