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1、鸡兔同笼（一）教学设计一、 教学目标（一）知识与技能通过通读题目，了解已知信息和隐含信息，明确“鸡兔同笼”问题的结构特点。应用列表法， 渗透化繁为简的思想，变思路混乱为思路有序。通过画图操作， 明确假设后替换的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。（二）过程与方法经历猜测的过程， 再用列表理清思路， 构造假设的方法解决问题。 用列表法帮助学生有序思考，用画图操作明确假设法思路，再概况总结出一般算法。（三）情感态度和价值观在尝试解决问题的过程中， 培养学生的迁移思维能力， 感受古代数学问题的趣味性， 提高学习数学的信心和兴趣。二、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一
2、般性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。三、教学准备课件、实物投影。四、教学过程（一）情境导入（直接导入）教师： 大约一千五百多年前， 我国古代数学名著 孙子算经 中记载了一道数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是鸡， 哪位同学看懂题目的意思了？学生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有94 只脚。鸡和兔各有几只 ?教师： 从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？（二）探究新知1 .尝试解决，交流想法。既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就
3、应该有它独特的思考方式和解题方法。问题：同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？2 .感受化繁为简的必要性。大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？数据大了不好猜，我们把数字改小些，先从简单的问题入手试试看。（课件出示例1） “笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？”教师：从题中你们能获取哪些信息？预设：学生1:鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。求鸡兔各几只。师：和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？学生2:鸡有2只脚，兔有4只脚。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意， 找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的
4、结构特点。3 .猜想验证。教师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测需要抓住哪个条件？学生：鸡和兔一共有 8只。教师：是不是抓住这个条件就一定能马上猜准确呢？好，老师这里有一张表格， 请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。鸦8765员1阳16正学生汇报。鸡876513210兔01231578脚161820222126283032小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题， 我们把这种方法叫做列表法。(板 书：列表法)教师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？预设：学生1:列表法能
5、很清晰地解决这个问题。学生2:因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较 麻烦，会浪费很多时间。教师：说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。 同学们再来观察自己刚 才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律， 请将你的想法跟同组的同学相互 交流一下。学生小组交流汇报。预设：学生1:鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加 1只，脚的数量也跟着增加 2只。学生2:兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加 1只，脚的数量反而减少 2只。【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表
6、的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。4 .数形结合理解假设法。教师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。(1)假设全是鸡。教师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？教师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？学生：不是，我们是把一只 4只脚的兔当成一只 2只脚的鸡来算的。教师：这样算会有什么结果呢？学生：每少算一只兔就会少算 2只脚。教师：假设全是鸡，一共是 16只脚。实际有26只脚，这样笼子里就少了 10只脚，这说明什么呢？学生：每只鸡比兔少 2只脚，少了
7、10只脚说明笼子里有 5只兔。教师：你们能列出算式吗?用幻灯片加以演示设置讨论环节:只只只1、学生尝试列算式。2、互相讨论，尝试用假设法解决鸡兔同笼问题3、全班交流教师以画图法进行演示：1,假设全是鸡，算出腿数8X2=16条2,腿数有差距，需要鸡换兔2616=10条3,如何添腿？ 4 2=2条4,每只添两腿，算出兔子数10+2=5只5，总数减去兔就是鸡个数8 5=3只(2)假设全是兔又该怎么算呢。请同学们们画图试一试。略(3)提出假设法概念。刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。这是解 决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。(板书：
8、假设法)此环节是本课的重点， 也是本课的难点， 假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、 准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。（三）知识运用1、学生独立完成古代趣题。【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。2、龟鹤问题【设计意图】书写时写清楚龟兔，这样不容易错。3、摩托车和自行车【设计意图】使用假设法解决实际问题，提高方法的应用价值（四）全课小结这节课我们学习了两种方法来解决鸡兔问题。 列表法能帮助我们更有序的思考。 假设法能让我们的计算更加简便。