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1、第二十九章投影与视图29.2三视图第3课时一、教学目标由三视图想立体图形、由立体图形的展开图计算表而积、体枳等，进一步发展空间想 象能力.二、教学重点及难点重点：由立体图形的展开图计算而积等相关的量.难点：培养空间想象力.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源立体图形图片五、教学过程（-）复习导入我们已经能够根据物体的三视图已经能够想象立体图形，需要大家将三视图综合起来分析“由图到物”，准确描述立体图形的形状.1.某几何体的三种视图如图所示，那么这个几何体可能是（）OD主视图左视图俯视图2 .如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）答案：（1）圆柱（2）三棱柱设计意图：进一步巩固所学知识
2、，同时检测学习效果，为新课的学习做铺垫.推断出几何体的形状后，如果知道几何体中的边的长度，可以求出表面积或体积等.（二）例题解析例L某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图），请按照三视 图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的 表面展开成一个平而图形展开图.在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使 用.解决本题的思路是，先由三视图想象出密封罐的形状，再进一步画出展开图，然后计算 面积.解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱如下图（左）.密封罐的高为50 mln,底而正六边形的
3、直径为100 mm,边长为50 mm,下图（右）是 它的展开图.由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的而积为6x50x50 + 2x6x x50x 50sin 60 2= 6x502x(1 +27 990(mm2).例2.某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形，如图，已知正方体的棱长与圆柱的直径及高相等，都是0.8 m.请画出它的主视图、左视图、俯视图；（2）为了美观，需要在这个立体图形的表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元,那么一共需要花费多少元?（结果精确到0.1）从正面看分析：该几何体是一个组合体，下边是正方体，上边是圆柱体，可以较容易地画出三视图, 己知圆柱的和底面
4、直径等于正方体的棱长，可求出组合体的表面枳以及求出总费用.解：三视图如图所示：韶理图根据题意得，这个立体图形的表而积为0.8x0.8x5+0,8c0.8=（0.647T+3.2）n12,则一共需要花费40x（0.64/3.2户208.4（元）.答:一共需要花费约208.4元.设计意图：要求学生能够进行三视图和立体图形的相互转化，根据相关数据准确求值，培 养学生逆向思维和计算能力.（三）课堂练习L一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）设计意图：根据几何体确定三视图，倍这改的横画成虚线，培养学生想象力.2 .已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的而积左视图设计意困
5、：根据三视国推断几何体，培养学生逆向思维能力和空间想象能力.3 .一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据计算，该几何体的体积为设计意图：三视图一几何体体积，培养学生综合能力和空间想象能力.4 .一个几何体的三视图如图所示，求这个这个几何体的表面积.俯视图分析：由三视图可知该几何体为组合体：主视图是长为10、宽为60的长方形和长为20、 高为50的长方形组合：俯视图是长为60、宽为40的长方形：左视图是长为40、高为60 的长方形，这些图形的面积求和即可.解：主视图的面枳=10x60+50x20=1 600,左视图的面积=40x(50+10)=2 400俯视图的面积=40x(20+20+20
6、)=2 400,，这个几何体的表而积=2x(1 600+2 400+2400)=12 800.设计意图：三视图几何体表面积，培养学生综合能力和空间想象能力5 如图所示的是某种型号的正六角螺母毛坯的三视I缸求它的表面积.解:侧面积=6x3x2=36(cm2),底而可以看成由2个等腰梯形组成的，它们的高是7展/=、月布(2 + 4)(cm),所以两个底面积是2x2x2=12、片9淄),表面积=(12辟+36允1112.设计意图：通过本例题的教学，由三视图想象立体图形的形状，同时使学生学会看视 图中的标注尺寸，能把所标数据对应到立体图形之中，从而解决问题.6 .一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图
7、为菱形，请写出该几何体的形状,并根据图中数 据计算它的侧面积.左视用解:该几何体的形状是四棱柱，由三视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm3 cm,根5据菱形的对角线互相垂直平分，得菱形的边长为2 cm.所以该几何体的侧面积为：x8x4 = 80c/222设计意图：通过本例题的教学，由三视图想象立体图形的形状，同时使学生学会看视 图中的标注尺寸，能把所标数据对应到立体图形之中，从而解决问题.（六）课堂小结根据三视图求几何体的侧面积、体积的一般步骤：（1）根据三视图推断出几何体的形状“由图到物”.（2）结合图中给出的数据，正确求出相关元素的值.（3）根据计算公式和已求出的数据，求得表面积、体枳等.设计意图：由例题和练习推广到一般的解决问题的方法，加深对本科内容的理解，培养学 生的总结能力.七、板书设计29.3三视图（3）根据三视图求几何体的侧面积、体枳的一般步骤例1例2练习