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1、高中数学必修4习题答案数学4(必修)第一章 三角函数(上) 基础训练A组 参考答案 一、选择题 当时,在第一象限;当时,在第三象限; 22 而 , 2在第三象限; ; sin ;3 B 5 C 0若是第四象限的角,则是第一象限的角,再逆时针旋转180 , 二、填空题 1 四、三、二 当是第二象限角时,;当是第三象限角时, ;当是第四象限角时,; 2 ? 与关于x轴对称 6) 三、解答题 1. 解:,而,则- 1 - 得 1,则 2 解:, 解:原式 解:由得即 (1) (2) 数学4(必修)第一章 三角函数(上) 综合训练B组 参考答案 一、选择题 1 B tan60 2 C 当x是第一象限角
2、时,;当x是第二象限角时,; 当x是第三象限角时,;当x是第四象限角时, 在第三、或四象限, 可正可负;在第一、或三象限,cos可正可负 22 4 B , 当是第二象限角时,; - 2 - 当是第四象限角时, 6 B 二、填空题 1 二, ,则是第二、或三象限角,而 得 是第二象限角,则 3 一、二2, 得是第一象限角; 得是第二象限角 三、解答题 1 解: 222 解: 解:(1),(2)2si 4 证明:右边 - 3 - 数学4(必修)第一章 三角函数(上) 提高训练C组 参考答案 一、选择题 1 D 4 A 作出图形得 5 D 画出单位圆中的三角函数线 6 A 二、填空题 771255
3、在角 的终边上取点 一、或三 二 3, 2 三、解答题 1 解:- 4 - 2 解:设扇形的半径为r,则 当时,S取最大值,此时 解: 4 证明:由得即2而,得,即 而 为锐角,得 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 基础训练A组 参考答案 一、选择题 1 C 当 22 时,cos2x,而是偶函数 或 - 5 - 6 C 由的图象知,它是非周期函数 二、填空题 1 ? 0 此时为偶函数 2 3 或 而或2, 3 或 三、解答题 1 解:将函数的图象关于x轴对称,得函数的图象,再将函数的图象向上平移一个单位即可 2 解:(1)而 (2)而 或 为所求 解:(1)log2 ,是的递增区间 (2)
4、当时,而 当时,; 当时,解:令, 对称轴为 - 6 - 当时,是函数y的递减区间, ,得,与矛盾; 42 当时,是函数y的递增区间, ,得,与矛盾; 42 当时,再当, 6,得 当, 6,得 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 综合训练B组 参考答案 一、选择题 1 C 在同一坐标系中分别作出函数的图象,左边三个交点, 4 右边三个交点,再加上原点,共计7个 2 C 在同一坐标系中分别作出函数的图象,观察: 刚刚开始即时,; 4 时,; 到了中间即 时,最后阶段即 3 C 对称轴经过最高点或最低点, 可以等于 - 7 - 二、填空题 函数递减时,则是函数的关于 4 ,2 令 原点对称的递增
5、区间中范围最大的,即, 则 而 三、解答题 解:(1) 得 ,或 1是的递减区间 (2)当时,而0, 当时,; 当时,; 2 解:(1)- 8 - (2) s1 3 解:当 2时,有意义;而当 22时, 2)无意义, 为非奇非偶函数 4 解:令,则,对称轴, 2 ,即时,是函数y的递增区间,; 22 a1当,即时,是函数y的递减区间, 1 得,与矛盾; 8 当 当,即时, 得或,此时 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 提高训练C组 参考答案 一、选择题 2 B 对称轴 3 B 4 C sinA,而 ,则,对称轴, 2 25 B 令是函数y的递增区间,当时; 6 A 图象的上下部分的分界线为
6、得且 , 二、填空题 ,2 - 9 - 711时,;当或时,; 842 当令,必须找u的增区间,画出的图象即可 显然,令为奇函数 右移个单位横坐标缩小到原来的2倍 三、解答题 1 解:总坐标缩小到原来的4倍 ,为奇函数,则 解:令 ,对称轴为t 当a, ,是函数y的递减区间, 即时,2 2得 当与矛盾; ,即时,是函数y的递增区间,2 而即; 当,即时, 2得得或4,而-即; 33 4,3- 10 - 3 解:令 444424 得, 对称轴,当时,;当时,解:(1),436 ,则且过(3333 当时, 而函数的图象关于直线对称,则 即,(2)当 时, , 或41212 4,或当 时, 4,或
7、或 41212 数学4(必修)第二章 平面向量 基础训练A组 参考答案 一、选择题 因为是单位向量, - 11 - (1)是对的;(2)仅得;(3)(4)平行时分0和180两种, 若,则A,B,C,D四点构成平行四边形; 若a/b,则a在b上的投影为a或,平行时分0和180两种 二、填空题 ,最大值为4,最小值为0 方向相同, 3 圆 以共同的始点为圆心,以单位1为半径的圆 时即可 55 三、解答题 解:是?CBD的重心, 解: ,得,即解:设A(x,y),OB - 12 - 得 3), 解: (1), 得 (2),得此时333 (必修) 第二章 平面向量 综合训练B组 数学4参考答案 一、选
8、择题 起点相同的向量相减,则取终点,并指向被减向量,; 是一对相反向量,它们的和应该为零向量,设P(x,y),由得,或, ,即; 设,而|b ,则 二、填空题 - 13 - 或画图来做 2 设,则 三、解答题 1 解:设,则 得,即或 2 或( 2 2 证明:记则 证明:(1)证明:与互相垂直 - 14 - (2); , 2 数学4(必修) 第二章 平面向量 提高训练C组 参考答案 一、选择题 3 单位向量仅仅长度相等而已,方向也许不同;当时,与可以为任意向量; ,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角 b42 6 D 设,而或 二、填空题 1 4 直角三角形 - 15 - 3 )
9、)或22设所求的向量为 4 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 设 三、解答题 解:(1)若且,则,这是一个假命题 因为,仅得 (2)向量a在b的方向上的投影是一模等于(是a与b的夹角),方向与a在b相同或相反的一个向量 这是一个假命题 因为向量a在b的方向上的投影是个数量,而非向量 证明:设,则 而即 ,得 得 解:由解: - 16 - . 故当即与方向相同)时最大.其最大值为0. 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 基础训练A组 参考答案 一、选择题 4332tanx24,0), 为钝角 4 D 0, ,为奇函数, 610,22225 C 二、填空题 1 - 17 - , B
10、当,即时,得 三、解答题 1 解:解:令,则 解:原式 4 解: (1)当,即时,y取得最大值 2323 - 18 - 为所求 右移 (2)3个单位 横坐标缩小到原来的2倍 纵坐标缩小到原来的2倍 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 综合训练B组 参考答案 一、选择题 2 3 9,而 3 4 二、填空题 ,事实上A为钝角, 2 sin80cos15os - 19 - B 5 1 ,相邻两对称轴的距离是周期的一半 236 3 31132时当,cxax4224 可取三、解答题 sin60cos60cos120cos240cos480 1 解:(1)原式 11sin120cos120cos240co
11、s480sin240cos240cos480 (2)原式 证明: 得 解:原式 而c 即原式 4 解:- 20 - (1) 为所求 88 (2 ) , 44 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 提高训练C组 参考答案 一、选择题 3 B 令当而,自变量取不到端点值 5 C ,更一般的结论 20000 当时 24 二、填空题 1. ? 对于?,; 42 00对于?,反例为,虽然,但是 - 21 - 对于?, baa2si2cs5 三、解答题 1. 解:(1)当 0时, 为递增; 24244 为递减 ; 为递增区间为 为递减区间为(2 ) 9切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长想等,圆外切四
12、边形对边相等,直角三角形内切圆半径公式.为偶函数,则 8.直线与圆的位置关系2 解: 八、教学进度表得, 6 确定圆的条件:3 解:, 4424413 而- 22 - 120 (2)中心角、边心距:中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角,边心距是正多边形的边到圆心的距离.4 解: 化简后即为: 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。(1) 23 为所求 (一)教学重点(2 156.46.10总复习4 P84-90) 描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆;固定的端点O叫做圆心;线段OA叫做半径;以点O为圆心的圆,记作O,读作“圆O”- 23 -