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1、高中数学必修4习题答案数学4(必修)第一章 三角函数(上) 基础训练A组 参考答案 一、选择题 当时，在第一象限;当时，在第三象限; 22 而 ， 2在第三象限; ; sin ;3 B 5 C 0若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转180 ， 二、填空题 1 四、三、二 当是第二象限角时，;当是第三象限角时， ;当是第四象限角时，; 2 ? 与关于x轴对称 6) 三、解答题 1. 解:，而，则- 1 - 得 1，则 2 解:， 解:原式 解:由得即 (1) (2) 数学4(必修)第一章 三角函数(上) 综合训练B组 参考答案 一、选择题 1 B tan60 2 C 当x是第一象限角
2、时，;当x是第二象限角时，; 当x是第三象限角时，;当x是第四象限角时， 在第三、或四象限， 可正可负;在第一、或三象限，cos可正可负 22 4 B ， 当是第二象限角时，; - 2 - 当是第四象限角时， 6 B 二、填空题 1 二， ，则是第二、或三象限角，而 得 是第二象限角，则 3 一、二2, 得是第一象限角; 得是第二象限角 三、解答题 1 解: 222 解: 解:(1)，(2)2si 4 证明:右边 - 3 - 数学4(必修)第一章 三角函数(上) 提高训练C组 参考答案 一、选择题 1 D 4 A 作出图形得 5 D 画出单位圆中的三角函数线 6 A 二、填空题 771255
3、在角 的终边上取点 一、或三 二 3, 2 三、解答题 1 解:- 4 - 2 解:设扇形的半径为r，则 当时，S取最大值，此时 解: 4 证明:由得即2而，得，即 而 为锐角，得 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 基础训练A组 参考答案 一、选择题 1 C 当 22 时，cos2x，而是偶函数 或 - 5 - 6 C 由的图象知，它是非周期函数 二、填空题 1 ? 0 此时为偶函数 2 3 或 而或2, 3 或 三、解答题 1 解:将函数的图象关于x轴对称，得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可 2 解:(1)而 (2)而 或 为所求 解:(1)log2 ，是的递增区间 (2)
4、当时，而 当时，; 当时，解:令， 对称轴为 - 6 - 当时，是函数y的递减区间， ，得，与矛盾; 42 当时，是函数y的递增区间， ，得，与矛盾; 42 当时，再当， 6，得 当， 6，得 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 综合训练B组 参考答案 一、选择题 1 C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点， 4 右边三个交点，再加上原点，共计7个 2 C 在同一坐标系中分别作出函数的图象，观察: 刚刚开始即时，; 4 时，; 到了中间即 时，最后阶段即 3 C 对称轴经过最高点或最低点， 可以等于 - 7 - 二、填空题 函数递减时，则是函数的关于 4 ,2 令 原点对称的递增
5、区间中范围最大的，即， 则 而 三、解答题 解:(1) 得 ，或 1是的递减区间 (2)当时，而0， 当时，; 当时，; 2 解:(1)- 8 - (2) s1 3 解:当 2时，有意义;而当 22时， 2)无意义， 为非奇非偶函数 4 解:令，则，对称轴， 2 ，即时，是函数y的递增区间，; 22 a1当，即时，是函数y的递减区间， 1 得，与矛盾; 8 当 当，即时， 得或，此时 数学4(必修)第一章 三角函数(下) 提高训练C组 参考答案 一、选择题 2 B 对称轴 3 B 4 C sinA,而 ，则，对称轴， 2 25 B 令是函数y的递增区间，当时; 6 A 图象的上下部分的分界线为
6、得且 ， 二、填空题 ，2 - 9 - 711时，;当或时，; 842 当令，必须找u的增区间，画出的图象即可 显然，令为奇函数 右移个单位横坐标缩小到原来的2倍 三、解答题 1 解:总坐标缩小到原来的4倍 ，为奇函数，则 解:令 ，对称轴为t 当a， ，是函数y的递减区间， 即时，2 2得 当与矛盾; ，即时，是函数y的递增区间，2 而即; 当，即时， 2得得或4,而-即; 33 4,3- 10 - 3 解:令 444424 得， 对称轴，当时，;当时，解:(1)，436 ，则且过(3333 当时， 而函数的图象关于直线对称，则 即，(2)当 时， ， 或41212 4,或当 时， 4,或
7、或 41212 数学4(必修)第二章 平面向量 基础训练A组 参考答案 一、选择题 因为是单位向量， - 11 - (1)是对的;(2)仅得;(3)(4)平行时分0和180两种， 若，则A,B,C,D四点构成平行四边形; 若a/b，则a在b上的投影为a或，平行时分0和180两种 二、填空题 ，最大值为4，最小值为0 方向相同， 3 圆 以共同的始点为圆心，以单位1为半径的圆 时即可 55 三、解答题 解:是?CBD的重心， 解: ，得，即解:设A(x,y)，OB - 12 - 得 3)， 解: (1)， 得 (2)，得此时333 (必修) 第二章 平面向量 综合训练B组 数学4参考答案 一、选
8、择题 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，; 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，设P(x,y)，由得，或， ，即; 设，而|b ，则 二、填空题 - 13 - 或画图来做 2 设，则 三、解答题 1 解:设，则 得，即或 2 或( 2 2 证明:记则 证明:(1)证明:与互相垂直 - 14 - (2); ， 2 数学4(必修) 第二章 平面向量 提高训练C组 参考答案 一、选择题 3 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同;当时，与可以为任意向量; ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直;还要考虑夹角 b42 6 D 设，而或 二、填空题 1 4 直角三角形 - 15 - 3 )
9、)或22设所求的向量为 4 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 设 三、解答题 解:(1)若且，则，这是一个假命题 因为，仅得 (2)向量a在b的方向上的投影是一模等于(是a与b的夹角)，方向与a在b相同或相反的一个向量 这是一个假命题 因为向量a在b的方向上的投影是个数量，而非向量 证明:设，则 而即 ，得 得 解:由解: - 16 - . 故当即与方向相同)时最大.其最大值为0. 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 基础训练A组 参考答案 一、选择题 4332tanx24,0)， 为钝角 4 D 0， ，为奇函数， 610，22225 C 二、填空题 1 - 17 - ， B
10、当，即时，得 三、解答题 1 解:解:令，则 解:原式 4 解: (1)当，即时，y取得最大值 2323 - 18 - 为所求 右移 (2)3个单位 横坐标缩小到原来的2倍 纵坐标缩小到原来的2倍 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 综合训练B组 参考答案 一、选择题 2 3 9，而 3 4 二、填空题 ，事实上A为钝角， 2 sin80cos15os - 19 - B 5 1 ，相邻两对称轴的距离是周期的一半 236 3 31132时当,cxax4224 可取三、解答题 sin60cos60cos120cos240cos480 1 解:(1)原式 11sin120cos120cos240co
11、s480sin240cos240cos480 (2)原式 证明: 得 解:原式 而c 即原式 4 解:- 20 - (1) 为所求 88 (2 ) ， 44 数学4(必修)第三章 三角恒等变换 提高训练C组 参考答案 一、选择题 3 B 令当而，自变量取不到端点值 5 C ，更一般的结论 20000 当时 24 二、填空题 1. ? 对于?，; 42 00对于?，反例为，虽然，但是 - 21 - 对于?， baa2si2cs5 三、解答题 1. 解:(1)当 0时， 为递增; 24244 为递减 ; 为递增区间为 为递减区间为(2 ) 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四
12、边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.为偶函数，则 8.直线与圆的位置关系2 解: 八、教学进度表得， 6 确定圆的条件:3 解:， 4424413 而- 22 - 120 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.4 解: 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。(1) 23 为所求 (一)教学重点(2 156.46.10总复习4 P84-90) 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”- 23 -