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1、高中数学必修4：三角函数单元测试卷（含答案）（新人教A版）A( B(2 C(3 D(4 单元测试卷:三角函数 答案 A 2, x，x,x，cos,2sin,1,cos2(x，),1，sin2x其最小正周期为.解析 2sin,4,4,4,4本试卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 又|PP|显然是一个周期故选A. 24第?卷(选择题 共60分) x2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有的一个单调增区间是 ( ) 5(函数f(x),sinx,2cos2一项是符号题目要求的。) ,12,，A. B(0，)
2、,22,1(是第四象限的角，tan,，则sin等于 ( ) 533,111212，,，C. D. ,22,44,A(, B(, C. D(, 1251313答案 D 答案 D x2解析 f(x),sinx,2cos,sinx,cosx,1 解析 首先为第四象限角则sin0排除C其次由勾股数5,12,13知排除A、B故选2D. ,2sin(x,),1 ,4x,2(将函数y,cosx的图像向左平移(0?1)的两根为tan、tan，且，?，则tan,22,22,x,cos 的值是 ( ) ,3,14122,A. B(,2 C. D.或,2 x,x,将y,cosx的图象向右平移可得到y,cos的图象?
3、要得到y,sin的图象应将232,3,6,3答案 B 24y,cosx的图象左移,2,个单位( 33,tan，tan,4a0,5,11tan，tan4A. B. 22?tan(，), 31,tan?tan5,15，1C. D. 44,0,2，答案 A ?则,，0,0 ,22解析 设三内角ABC ,0?,sinA故选A. 22cc27(已知sinx,siny,，cosx,cosy,，且x、y为锐角，则tan(x,y)的值是( ) 33点评 在?ABC中由正弦定理a,2RsinA、b,2RsinB可知ab?AB?sinAsinB. 2142141,x，x,A. B(, 4(文)曲线y,2sinco
4、s与直线y,在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,4,4,552P、P、P、，则|PP|等于 ( ) 12324- 1 - 答案 A 214514C(? D(? 528b，c1，cosAb，cA2,?, 解析 ?cos22c22c答案 B b22即cosA,又由余弦定理知 解析 由已知sinx,siny,cosx,cosy,得 c33222222b，c,a，c,abb422cosA,?, sinx,2sinxsiny，siny,2bc2bcc9222 ?a，b,c?ABC为直角三角形( ,422 cosx,2cosxcosy，cosy,10(如图是函数y,sinx(0?x?)的图象，A(x
5、，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，,9交其图象于另一点B(A，B可重合)(设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是( ) 5相加得cos(x,y), 9,214?x、y均为锐角?sin(x,y), 9214?tan(x,y),故选B. 52,，则f(0),( ) 8( (09?辽宁)已知函数f(x),Acos(x，)的图象如图所示，f,2,322答案 A A(, B. 33解析 由条件知若A(xy)则B(,xy)?y,f(x),|,x,x|,|,2x|图象即为选项11A. C(, D. 224,，011( (09?全国?)如果函数y,3cos(2x，)的图像关于点中心对称，
6、那么|的最小值为答案 B ,3,1171122, ( ) ,0解析 首先由图象可知所求函数的周期T,2,故,3.点相当,1212,12,32A. B. C. D. 36432于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点 答案 A 11948,?，,，2k?,，2k. 0解析 ?y,3cos(2x，)的图象关于点对称?，,，kk?Z. 424,3,3213,3x,令k,1得,?f(x),Acos ?,，k. ,4,46222,?当k,2时|有最小值. 又?f,Asin,?A, ,2,643325,?f(0),Acos,Acos,. 12( (08?四川)?ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b
7、、c.若a,b，A,2B，则,4,432b，cAcosB, ( ) 29(在?ABC中，cos,，则?ABC的形状为 ( ) 22c5555A. B. C. D. A(直角三角形 3456B(等腰三角形或直角三角形 答案 B C(正三角形 a5sinAsin2B5解析 由题意得,2cosBcosB,选B. D(等腰直角三角形 b2sinBsinB4- 2 - 又a,(cossin)b,(cossin) 第?卷(非选择题 共90分) 22,b,1a?b,coscos，sinsin,cos(,)( ?a二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 4cossins
8、in,2,0，13(已知?，a,(sin)，b,(sin)，c,(cos)，则a、b、c的大小关系是_( 53,4,?cos(,),. 25答案 abc xsin,(2)?,0?0,cossin0y,(sin)为减函数?ab.故cba. 由(1)得cos(,),?sin(,),. 55114(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a,2，c,3，cosB,，则sinC5124又sin,?cos,. 1313的值为_( ?sin,sin(,)，,sin(,)cos，cos(,)sin 36答案 41235338,，(,),. 51351365222解析 ?b,a，c,2acco
9、sB?b,10. 218(本小题满分12分)设函数f(x),3cosx，sinxcosx，a(其中0，a?R)且f(x)的图象222a，b,c10?cosC, 2ab8在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. 636(1)求的值; 又0C?sinC,. 85，3,，(2)如果f(x)在区间上的最小值为3，求a的值( ，36，15(已知sin,，为第二象限角，且tan(，),1，则tan的值为_( 5分析 欲求和a需将已知三角函数表达式化为一角一函形式即Asin(x，)，C或答案 7 Acos(x，)，C的形式然后根据图象最高点求通过变量x的范围确定取得最值时变量的取3解析 ?sin,为第二象限角
10、值进而求a的值( 531343解析 (1)f(x),cos2x，sin2x，a ?cos,?tan, 222543tan(，),tan,sin(2x，)，a ?tan,tan(，), 321，tan(，)tan3依题意得2?，, 1，6324,7. 13解得:,. 1,2431,cos50?132tan14?(2)由(1)知f(x),sin(x，)，a. 3216设a,cos16?,sin16?，b,，c,，则a、b、c的大小关系为22221，tan14?513，,又当x?时取得最小值,，a. _(从小到大排列)( 36，22答案 acb 3，113由题设知,，a,3.故a,. 解析 a,si
11、n14?b,sin28?c,sin25? 222?y,sinx在(0?90?)上单调递增?acb. 19(本小题满分12分)据气象台预报，距S岛300km的A处有一台风中心形成，并以每小时三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 30km的速度向北偏西30?角的方向移动，在距台风中心270km以内的地区将受到台风的影响( 25问:S岛是否受其影响,若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响,持续17(本小题满分12分)已知向量a,(cos，sin)，b,(cos，sin)，|a,b|,， 5时间多久,说明理由( (1)求cos(,)的值; 分
12、析 设B为台风中心则B为AB边上动点SB也随之变化(S岛是否受台风影响可转化5(2)若,0，且sin,，求sin的值( 为SB?270这一不等式是否有解的判断则需表示SB可设台风中心经过t小时到达B点则在2213?ABS中由余弦定理可求SB. 25422解析 (1)?|a,b|,?a,2a?b，b,. 55- 3 - 25，15,. 1033x，cos3x?cosxsin3x?sin(理)求y,，sin2x的最小值( 2cos2x33解析 ?sin3x?sinx，cos3x?cosx 22解析 如下图设台风中心经过t小时到达B点由题意: ,(sinx?sin3x)?sinx，(cosx?cos
13、3x)?cosx 1?SAB,90?,30?,60? 22,(cos2x,cos4x)sinx，(cos2x，cos4x)cosx 2在?SAB中SA,300AB,30t?SAB,60? 12222由余弦定理得: ,(sinx，cosx)cos2x，(cosx,sinx)?cos4x 2222SB,SA，AB,2SA?AB?cos?SAB 221，cos4x1,300，(30t),2?300?30tcos60? ,(cos2x，cos2x?cos4x),cos2x? 22若S岛受到台风影响则应满足条件: 322,cos2x. |SB|?270即SB?270 2cos2x2化简整理得t,10t，
14、19?0 ?y,，sin2x,cos2x，sin2x 2cos2x解之得5,6?t?5，6 ,2x，,2sin. 所以从现在起经过5,6小时S岛开始受到影响(5，6)小时后影响结束持续时间:(5,4,，6),(5,6),26(小时) ,2x，当sin,1即2x，,2k, ,4,42答:S岛从现在起经过(5,6)小时受到台风影响且持续时间为26小时( 33,x,k,k?Z时y,2. ，220(本小题满分12分)(文)已知向量a,(3sin，cos)，b,(2sin，5sin,4cos)，?，min8,2,且a?b. 21(本小题满分12分)(文)已知?ABC的周长为2，1，且sinA，sinB,
15、2sinC. (1)求tan的值; (1)求边AB的长; 1,，(2)求cos的值( (2)若?ABC的面积为sinC，求角C的度数( ,23,6解析 (1)?a?b?a?b,0.而a,(3sincos)b,(2sin5sin,4cos) 解析 (1)由题意及正弦定理得 22故a?b,6sin，5sincos,4cos,0. AB，BC，AC,2，1BC，AC,2AB 22即6sin，5sincos,4cos,0. 两式相减得AB,1. 226sin，5sincos,4cos11即(2)由?ABC的面积BC?AC?sinC,sinC得 ,0. 2226sin，cos21由于cos?0?6tan
16、，5tan,4,0. BC?AC,?AB,1?AC，BC,2 341222解之得tan,或tan,. AC，BC,AB32由余弦定理得cosC, 2AC?BC34,2?tan0?tan,. 22,2,(AC，BC),2AC?BC,AB31,所以C,60?. 332AC?BC2,2(2)?tan0 222,2,4,22(理)在?ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C对应的三边，已知b，c,a，bc. 41(1)求角A的大小; 由tan,求得tan,或tan,2(舍去)( 32223(2)若sinBsinC,，试判断?ABC的形状，并说明理由( 5254?sin,cos, 2525解析 (1)在
17、?ABC中由余弦定理可得 222b，c,a,，cos,coscos,sinsin cosA, ,23,23232bc251531222, 由已知得b，c,a,bc?cosA, 52522- 4 - (4)直线与圆的位置关系的数量特征:?0A故A,. 3定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，2(2)?A，B，C,A,?C,B. 33233,B由sinBsinC,得sinBsin, ,3,44223,sincosB,cossinB即sinB, ,33,4第一章 直角三角形边的关系3132?sinBcosB，sinB, 22431331,2B,?sin2B，(1,c
18、os2B),sin2B,cos2B,1?sin,1. ,6,4442227又?0B?,2B, 3666?2B,即B,. 623?C,也就是?ABC为等边三角形( 322(本小题满分14分)已知sin(2，),3sin，设tan,x，tan,y，记y,f(x)， 9.直角三角形变焦关系：(1)求f(x)的解析表达式; (二)教学难点(2)若是三角形的最小内角，试求函数f(x)的值域( 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;解析 (1)由sin(2，),3sin得 sin(，)，,3sin(，), sin(，)cos，cos(，)sin 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则,3sin(，)cos,3cos(，)sin ?sin(，)cos,2cos(，)sin. ?tan(，),2tan. tan，tanx，y于是,2tan即,2x. 1,tantan1,xyxx?y,即f(x),. 221，2x1，2x等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。(2)?是三角形的最小内角?0? 3?x,tan?0x?3. 21，2x11?,2x，?22 f(x)xxA、当a0时2(当且仅当x,时取等号)( 22故函数f(x)的值域为(0，( 4弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。- 5 -