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1、第一章质点运动学和牛顿运动定律 r1.1平均速度 v =t1.2瞬时速度 r dr v= |叭掘 rds1.3速度vFm|矿不 v1.6平均加速度a = t1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量 禾廿 a=at+an1.25加速度数值a=. a；a；1.26法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同2van=R1.27切向加速度只改变速度的大小_ dvat =dt1.281.7瞬时加速度（加速度） v dv a=iimo百冷dsv =dt1.29角速度wdR Rwdtd dt1.82瞬时加速度a=dv=d4dt dt21.30角加速度a =dtd2dt21.111.12匀速直线运动
2、质点坐标X=X0+vt变速运动速度v=v 0+at1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系1.131.141.151 2 变速运动质点坐标 x=x+vt+at2:v 2-v 02=2a（x-x 0）竖直上抛运动速度随坐标变化公式 自由落体运动1.161.171.181.191.201.211.222van=R（Rw）2=Rw2Rdv Rd w dt dtv =gt1 .2y at2v2 =2gy抛体运动速度分量抛体运动距离分量射程x= vkwag射高Y=v飞行时间轨迹方程2gy=xtga y=xtga 1.23向心加速度2 v a=-v = v - gt y =vt Zgt222小二 v
3、 -2gyv2=v0 cosavy =v0 sin a gtVxx 二 v0 cos a t1y = v0 sin a 砒2gx2gx2vo cos2 a牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。牛顿第二定律：物体受到外力作用时， 所获得的加速 度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反 比；加速度的方向与外力的方向相同。1.37 F=ma牛顿第三定律：若物体 A以力F1作用与物体B,则同 时物体B必以力F2作用与物体A;这两个力的大小相等、 方向相反，而且沿同一直线。万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸 引力，其大小与两质点质量
4、的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线1.39F=Gm1mi2 G 为万有引力称量=6.67 Xr10-11N*m/kg21.40重力P=mg （g 重力加速度）Mm1.41 重力 P=G r1.42有上两式重力加速度 g=GM2 （物体的重力加速度与r物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变）1.43胡克定律F= kx （k是比例常数，称为弹簧的劲度 系数）1.44最大静摩擦力f最大沖0N （卩0静摩擦系数）1.45滑动摩擦系数f= N (第二章守恒定律2.1 动量 P=mv1滑动摩擦系数略小于 1 0)动量保持不变。质点系的角动量守恒定律2.28：mir
5、i2刚体对给定转轴的转动惯量i22牛顿第二定律F=譽dP2.3动F=ma=mdt量定理的微分形式dvFdt=mdv=d(mv)2.29 M =1(刚体的合外力矩)刚体在外力矩 M的 作用下所获得的角加速度 a与外合力矩的大小成正比， 并 于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。2.30 I =2.42.52.62.72.9dt2dm二rdv转动惯量(dv为相应质元t2f Fdt =t1冲量I=动量定理平均冲力v d(mv) = mv2 mv1t2t1Fdtdm的体积元,2.31 L = I 2.32 M =lap为体积元dv处的密度)角动量-J I二一物体所受对某给定轴的合外力矩等dtl
6、 = P2 PlF与冲量平均冲力F =J Fdt = F (t2-t”t2t1 Fdtmv2 - mv-!t? -tj于物体对该轴的角动量的变化量Mdt二dL冲量距tt Mdt2.332.34L0t2 72.12质点系的动量定理(m1V1o+m2V2o)左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的 末动量，二为初动量t2 _t12.35二常量(F1+F2) t=(m iVi+m2V2)2.36W 二 Fr cos tW = F * r力的功等于力沿质点位移方向的分量与n2.13质点系的动量定理：二Fi t = 7 my -v mivi 1i吕作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量2.1
7、4质点系的动量守恒定律(系统不受外力或外力矢量和 为零)n二 mwi An=二mMo =常矢量i 1i02.16L = p=mvR圆周运动角动量 R为半径2.17L = p=mvd非圆周运动，d为参考点o到点的垂直距离2.18L 二 mvr sin 同上2.21M =Fd = Fr sin F对参考点的力矩M F 力矩M妙dt量的时间变化率2.222.24作用在质点上的合外力矩等于质点角动dL c02.26 dtL 常矢量t 宀如果对于某一固疋参考点，质点(系)所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角2.37质点位移大小的乘积J： dW = fa F dr =a F cosds(L)
8、(L)(L)2.38 Wab =2.39W = ba F dr = :ba (F1 F(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和N功率等于功比上时间AtMAWdWN = lim肖刃.:tdt.: s一N = lim F cosF cosW = F *v 瞬时功率為oAt等于力F与质点瞬时速度v的标乘积112W = ： mvdv二一 mv2 -一 mv功等于动能的增222.402.412.422.432.442.45增量2.462.47E-mv2物体的动能22 Fn) dW1 W2 出卷wW = Ek - Ek合力对物体所作的功等于物体动能的(动能定理)Wab做的功2.48 Wab二mg(ha -
9、 hb)重力做的功；Fdr十哋)-(-现)万有引力rarbAAb Fdr二一 kxa? -一 kXb?弹性力做的功222.602mv21 2 mghmv0mgh0重力作用下机械能2.49 W呆ab - Ep - Er - -.:Ep 势能定乂2.50 Ep二mgh重力的势能表达式2.51 E _GMm万有引力势能r1 2、2.52 Ep kx弹性势能表达式P 22.53 W外 W内二Ek-Ek质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理）2.54 W外保内非内二Ek -Ek保守内力和不保守内力2.55 W呆内二Ep - Ep - -.-：Ep系统中的保守内力的功等于系统
10、势能的减少量2.56 W外 w非内=（Ek Ep） -（Ek0Ep0）2.57 E =Ek Ep系统的动能k和势能p之和称为系统 的机械能2.58 W外，W非内=E -E0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理）2.59当W外=0、W非内=0时，有E = Ek，EP二常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。守恒的一个特例1 221 222.61 mv kxmv0kx0弹性力作用下的2 2 2 2机
11、械能守恒第三章气体动理论3.2气体定律 弓丫！二P 二常量 即 PV =常量T1T2T阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强 P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均 为 V0=22.41 L/mol3.3 罗常量 Na=6.022 1 0 2 3 mol -13.5普适气体常量R= PV0国际单位制为：8.314TJ/（mol.K）压强用大气压，体积用升8.206 x 10- atm.L/（mol.K）3.7理想气体的状态方程：PV= RT v=（质M molM mol量为M,摩尔质量为 Mnol的气体中包含的
12、摩尔数）（R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量）1 n3.8理想气体压强公式P= mnv2 （n= 为单位体积中3V的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率)3.9 P=MRTNmRTnRN ,T = nkT(n为M mol VNAmVVNaV气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为 波尔兹常量 k=E =1.38 10,3J/KNa33.12气体动理论温度公式：平均动能；tkT （平均动2能只与温度有关）完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐 标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，
13、 三原子或多原子分子，共有六个自由度）分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个1具有相同的品均动能-kT23.13 “ LkT i为自由度数，上面3/2为一个原子2分子自由度热力学温度T=273.15+t3.15质量为 M摩尔质量为Mnol的理想气体能能为1 毫米汞柱等于 133.3Pa 1mmHg=133.3Pa1标准大气压等户 760毫米汞柱 1atm=760mmHg=1.0130系统从外界吸收热量；Q0系统对外界做正功；W0系统对外界做负功）4.3 dQ=dE+dW（系统从外界吸收微小热量dQ,内能增加微小两dE,对外界做微量功 dW4.14等压过程V _旦旦二常量或Vl _ VTM
14、mol PT1T24.15 W = j2PdV=P(V2 _VJ =-MR(T2 -Ti)M mol4.4平衡过程功的计算 dW=PSdl =PdV4.16QP =E2 _E“W（等压膨胀过程中，系统从外界4.30热机循环效率 H =W循环（Q一个循环从高温热库4.174.18吸收的 热量中 只有一部分用 于增加 系统 的内能，其余部分对于外部功）Cp_Cv二R （ 1摩尔理想气体在等压过程温度升高1度时比在等容过程中要多吸收8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨 胀时对外所做的功，由此可见，普适气 体常量R的物理意义：1摩尔理想气体 在等压过程中升温 1度对外界所做的 功。）泊松比 二ClCv
15、4.19 4.20Cp4.214.22M molRT二常量PM = p2v24.23 4.24“PM唔W 亠 RTlnV2M molV14.25等温过程热容量计算:Qt-W RTl nM molV1Qi吸收的热量有多少转化为有用的功）4.31Q1热量都转化为功）4.33制冷系数库中吸收的热量5.15.25.35.45.5库仑定律：基兀电荷:Q2Q2 1Q1（不可能把所有的（全部转化为功）4.26 绝热过程个参数都变化5.6PV 扁量或RM二P2V2绝热过程的能量转换关系5.74.27V1、r 4V24.28Cv（T2 -T1）根据已知量求绝热过程M mol的功4.29 W循环=Q Q2 Q2为
16、热机循环中放给外界的热量Q2W循环Q1 - Q-（Q2为从低温热2第五章静电场真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量 q1、q2 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二 次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F二e=1.60210_19C；o真空电容率=8.85 10_129=8.99 汇 10 4二；05字？库仑定律的适量形式场强 E =qoE=-r r为位矢q4 二；r电场强度叠加原理（矢量和）电偶极子（大小相等电荷相反）场强-一丄34二；0 r电偶极距P=ql电荷连续分布的任意带电体 E = dE均匀带点细直棒5.8 dEx5.9 dEy45乡?二 dE
17、cos-4%Esin冬 si n =4网。15.10 E（sin 一： sin a）i （cosa sos J j 14 二r5.27?带点量为Q的点电荷的电场中的电4二；0r势分布，很多电荷时代数叠加，注意为r5.11无限长直棒 Ej2 兀 E0rdE5.12 E -在电场中任一点附近穿过场强方向的dS单位面积的电场线数5.13 电通量 dE = EdS = EdScosv5.285.29Ua5.14 d % = E *dS5.30g电势的叠加原理y 4二站Q严电荷连续分布的带电体的Q 4二；0r电势匕飞？电偶极子电势分布，r为位矢,4二；r3P=ql5.15：.：E 二 dE 二 SE d
18、S5.315.16 E=EdS 封闭曲面U1 半径为R的均匀带电Q圆4二；0（R2 x2） 2高斯定理：在真空中的静电场内， 通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电环轴线上各点的电势分布5.36 W=qU 个电荷静电势能，电量与电势的乘积CT5.37 E =或；- ;0E静电场中导体表面场强5.38 C = U孤立导体的电容15.17: EdS = iq 若连续分布在带电体上S；0=Qdq-05.39 U= Q4二 0R孤立导体球1 Q5.19 EQ2?（ r R）均匀带点球就像电荷都集4聴0 r中在球心5.20 E=0 （rdtdtdt7.4d：dt7.5Ek_e积的磁通量的
19、变化率d：G m. dt成正比dC二-N叫做全磁通，又称磁通匝dt链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和dx-BlBlv动生电动势dt=v B作用于导体内部自由电子上的磁7.67.77.8匕=7.9E =+Ek场力就是提供动生电动势的非静电力, 用洛伦兹除以电子电荷+ dl 二(v B) *dlb(v B) *dl二Blv导体棒产生的动生电动势Blvsin，导体棒v与B成一任一角度时的情况(v B) *dl磁场中运动的导体产生动生电动势7.20 M 1 = M 2 = M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等卑甲27.21 M 12两个回路间的互感系数(互感系丨2 I1
20、数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通)7.222 M dI1dt-1 = - M2互感电动势dt7.23M _2-t1互感系数ivi dI1 dtdI2 dt7.24 ? - LI比例系数L为自感系数，简称自感又称电感7.25 L自感系数在数值上等于线圈中的电流为1AI时通过自身的全磁通7.26 - -L虫 线圈中电流变化时线圈产生的自感电dt动势7.27 LdI dt的普遍公式7.10 P =*I = IBlv感应电动势的功率7.11 二NBS sin V交流发电机线圈的动生电动势7.28 L =0 nV螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比7.29
21、 W 1 LI 2具有自感系数为L的线圈有电流I时2所储存的磁能7.307.317.327.337.347.358.18.28.38.48.58.68.78.88.98.108.118.128.138.14L - 1 n V 螺线管内充满相对磁导率为Jr的磁介1 2 1 2 2 28.15 Ek=mu =-mA sin弹簧的动2 2质的情况下螺线管的自感系数B = nI螺线管内充满相对磁导率为 心的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度Wm二12螺线管内单位体积磁场的能量即磁能2密度WmvBHdV磁场内任一体积 V中的总磁场能1 21 2 28.16 Ep kx2 kA2 2 cos( t :)弹
22、簧的弹性2 2势能1 2 1 2 一8.17 E mu kx振动系的总机械能2 21 2 2 1 28.18 E mA kA总机械能守恒2 28.19 Acos( t )同方向同频率简谐振动合成，NI2 二 rIr环状铁芯线圈内的磁场强度和移动位移8.20 Af ：；A2A - 2A1A2 COS(2 - 1)和振幅圆柱形导体内任一点的磁场强度第八章机械振动8.21A sin 1A2 sin :2A, cos 1A2 cos 2dt2二0弹簧振子简谐振动-=2 k为弹簧的劲度系数第九章机械波9. 1 v波速v等于频率和波长的乘积T9.3d2x2川一 “。弹簧振子运动方程v横波N介质的切变弹性模
23、量Nv纵波 y p二Acos（，t ）弹簧振子运动方程,JT二 Asin()2（固体）B为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）dxdr-Asm-J简谐振动的速度2二x简谐振动的加速度T =2二T二简谐振动的周期o1 一简谐振动的频率T=2简谐振动的角频率（弧度/秒）x9.5 y = Acos （t ）简谐波运动方程&9.6xt x2 兀y=Acos2二（vt . ） = Acos2：（. ） = Acos （vt-x）人T 九扎v =；：哦速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程的几种表达方式）x0 二 Acos :当 t=0 时二 As in 冥冥9.7 二丨 2 （2 -）或：-j（X2-
24、X1）简谐波vv波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后9.8A = x0U0:arc初相xtx(vt ) = Acos2:()九T九xy = Acos (tA cos 2二v)沿负向传播的简谐波的方程1 Na 222x9.9 Ek=2：VAsin （-）波质点的动能9.10 Ep 二 J（V）AJ2sin2（t-令波质点的势能量B)10.71222X9.11 Ek =EpVA sin - （t ）波传播过程中质元的动能和势能相等9.12222XE = Ek Ep = WAsin :(t )质兀总机v械能;和丄分别为介质中的电容率 和磁导率9.132 22 x-?A - - sin ，(
25、t )波的能量密度v9.14EZ =V_ 1 2 2 A波在一个时间周期内的平均能量密度210.8 W 二 We Wm J(；E2-B）电磁场的总能量密9.15vS平均能流10.10 S =W 二丄 EB电磁波的能流密度9.16 1 2 2I二刃 vA 能流密度或波的强度29.17L = log 丨0声强级第十一章波动光学9.18y 二 y2二Acos（ t）波的干涉11.1 - =r2 -几 杨氏双缝干涉中有S1, S2发出的光到达9.202 （A （火波的叠加波的11.3使屏足够远，满足 D远大于d和远大于Dx的情况的波程差k =0,1,2,（两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）酸=(半2*)_(2-1)=郃+1)兀 9.21/.k =0,1,2,3,观察点P点的波程差11.2=（x-Q）2 D2 D为双缝到观测屏的距离,2为两缝之间的距离，r1, r2为S1, S2到P的距离r22 = （x ）2D2x *d9.23 -二 r1叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小9.22=