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1、高中数学教师说课稿范例-平面向量的坐标运算.doc课题:?5.4平面向量的坐标运算,第一课时, 教材:人教版全日制普通高级中学教科书,必修,第一册,下, 授课教师: 单位: 教材分析与教法设计 (1)在巩固平面向量基本定理的基础上理解平1、理解平面向量的坐标面向量的坐标概念; 概念 (2)会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标. 知 识 目 (1)能正确理解向量加、减法的坐标运算法则; 标 2、掌握平面向量的坐标(2)能熟练进行向量的坐标运算; 运算 (3)掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点 坐标、终点坐标之间的关系. 教 学 目 1、通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳
2、、猜标 能 想的能力; 力 2、通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力; 要 3、借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能求 力. 情 设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源感 于生活并服务于生活，体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物态 观主义观点. 度 重点 平面向量的坐标运算. 难点 理解向量坐标的意义. 方法 引导发现、合作探究. 教具 多媒体课件、实物投影仪、三角尺. 1 教学过程 环节 具体内容及形式 双边活动 设计意图 复习回顾: 复习向量定义，引出x 1、单位向量都相等; ( 假 ) 通过提问的轴y轴正方向上
3、的复 方式让学生对命单位向量i和j. 判 2、坐标平面上的x轴和y轴都是题作出判断; y 习 向量. ( 假 ) 断 j o 回 教师从学生x i 题 活动出发，进行 顾 3、如果e 、e 是同一平面内的评价、拓展，为 通过第3小题12新课的讲解作铺两个不共线的向量，那么对于这一复习平面向量基本垫. 平面内的任一向量a,有且只有一定理, 为下一步将对实数x,y，使a = x e + y e. 基底特殊化引出新12 ( 真 ) 课做准备. 创 学生体会数激发学生的学设 通过学生熟知的足球学与现实生活的习兴趣，提高学习问 运动来创设问题情境，引联系，并通过教效率，在知识的迁题 入新课，并且建立数学
4、与师引导，体会特移中进行创造性的情 其它学科的联系. 殊化的思想. 学习，达到传授知境 识与培养学生能力融为一体的目的. 问题一:平面直角坐标系内，每个点可以用经历前两个 一对实数来表示，向量可以吗, 环节的铺垫后， 师 解决途径:以向量i、j为基底，利用平面教师引导学生恰设置探究式教生 向量基本定理构造平行四边形，如图: 当的选取基底， 学，让学生经历知完成基底特殊化识的形成、发展、共 y 的过程. 应用的过程，从而同 达到对知识的深刻理解与灵活应用，探 a 教师通过多充分体会数学探索究 媒体课件演示， 的乐趣. 使学生直观理解 j 及 o x 平面向量的坐标 i 应 概念,明确求向量 坐标
5、的思路. 用 结论:若a = xi+ yj，则a =(x,y)叫做向 量的坐标表示. 2 应用一、初步运用定义求特殊向量的坐标. 学生独立完 i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0) 成，进一步体会 特殊化思想. ? 应用二: (课本P例1). 111例1、 用基底i、j分别表示向量a、b、c、 平 d，并求它们的坐标. 面 师生共同探 y 究，教师板书过以向量b为例4 向 程.教师重点以讲解本题，可以让b a 3 向量b为例讲解学生体会向量的坐量 2 本题，引导学生标与点的坐标一1 利用平面向量的样，有正负之分. j的 O 坐标表示求出向 0 1 2 3 4 x 量b的坐标，并 i坐
6、提醒学生注意坐 d c 标符号. 标 表 变式探究: 将例1中向量d的方向取反向得到向量学生观察出在学生掌握课示 e，分析b、e两向量的关系后进行探究. 向量b、e两向量本例题的基础上进大小相等，方向行挖掘、引申，探相同，应该是相究新知，使得前后探究一:相等向量的坐标有关系吗, 等向量. 知识衔接自然. 结论:相等向量的坐标也相等，体现向量与教师提问: 其坐标的对应关系. 向量在坐标平面 内任意平移而坐 标不变，那么将 其起点放在什么在教学中渗透位置更有利于研类比和特殊化的数探究二:将表示向量的有向线段的起点放在究呢, 学思想，形成新的坐标原点后有何结论呢, 知识结构体系，为教师利用多下一步突
7、破教学难结论:此时向量坐标就由这条有向线段的终媒体课件进行动点做准备. 点坐标唯一确定了. 画演示，学生直接参与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识. 3 问题二:若已知a =(1,3),b =(5,1)，如 让学生经历主何求a ， b 、a , b的坐标呢,(由特殊对具体的两动观察、大胆猜想、到一般，探究向量加减的坐标运算法则) 个向量，教师启积极验证，顺利得发引导学生分析出向量的坐标运算法则:若a =(x,y),b =(x,y),则: 规律，通过猜想、法则，突出重点.同1 12 2师 a ， b = (x，x ,y，y ), 验证得出向量的时培养学生的观察1212生 a , b = (x
8、,x ,y,y ) 坐标运算法则. 能力、推理能力、1212逻辑思维能力. 共 同 应用三:课本P例2 及P练习1. 例2以学生 112114回答为主，教师 探 板书过程;练习让学生熟练运究 探究三:例一中向量a的坐标与它对应的有学生笔答，通过算法则的应用，体向线段的起点、终点坐标有何关系, 实物投影反馈. 会向量坐标运算的及 (从具体例子寻找规律) 优势:思路明确，y 应 过程简捷;强调步A 骤书写，发现问题用 a 教师利用多及时解释说明. b 媒体课件演示引 B 导学生把任意向 c ? 量用起点在原点 的向量来表示. O x 寻找各知识点的 平 由图可知，a = c , b 联系，挖掘问题
9、 面 结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有实质. 体现了向量坐向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 标的意义，通过提向 出矛盾、回顾旧知、量 推理验证，对难点探究四:一个向量平移后坐标不变，但起点层层突破. 的 坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾坐 呢, 标 借助探究二的探究思路，利用向量坐标表示运 的推导过程来组织教学. 算 结论:向量的坐标与表示它的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系. 4 熟练向量的坐应用四:课本P练习2. 标与表示它的有向114学生口答，线段的起点坐标、应用五:以表格形式对练习2 引申训练 教师进行评价、终点坐标之间的关拓展. 系. 起点A
10、终点B 向量AB 例三是对本节 ( 2，3 ) ( 1，1 ) 内容综合训练，培( 3 , ,4 ) ( ,2 , 7 ) 养学生善于思考和教师倡导学严谨的学习态度， 生积极思考，从并对新知识进行深应用六:课本P例三. 113不同角度解决本层次的理解和应变式训练:将例三中平行四边形ABCD这一题，体会难易差用. 条件去掉，改为求点D，使这四个点构成平别. 行四边形.(教学中可根据时间情况进行讲解或作为课后思考题) 帮助学生把所归 在教师提问学知识纳入知识体纳 强调本节课的重点内容，为下节课的学习做的基础上，让学系，形成良好的认总 简要铺垫. 生自己进行归纳知结构，有益于学结 总结，教师加以生对
11、知识的巩固、补充. 理解和掌握. 作业 课本第114页第1、2、3题 板书设计 方案一: ?5(4平面向量的坐标运算(一) 一、平面向量的坐标表示 二、平面向量的坐标运算 三、例题 1、定义 1、向量的坐标运算法则 例1 2、特殊向量的坐标表示 2、向量AB的坐标与点A、例2 3、相等向量的坐标也相等 点B的坐标的关系 例3 4、向量OA的坐标表示 方案二: 一、平面向量的坐标表示 三、例题 1、定义 例1 2、特殊向量的坐标表示 例2 3、相等向量的坐标也相等 例3 4、向量OA的坐标表示 二、平面向量的坐标运算 1、坐标运算法则 2、向量AB的坐标与A、B的坐标的关系 5 教学环节流程安排
12、 复 习 回 向 向 顾 量 量 跟跟 的 的 踪踪坐 坐 练练 标 标 习 习 情 表 运境 示 算 归设 纳置 总结 探究及应用 巩 固 提 高 6 教案的设计说明: 1、设计初衷: 本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活动中去，从而顺利地突破重、难点. 2、呈现方式: 根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾创设问题情境合作探究和指导应用归纳小结布置作业”
13、五个教学环节. 3、新课程观的体现: 本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用. 4、可能出现的问题: 探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同，反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，
14、具有一定的开放性和灵活性. 7 平面向量数量积的物理背景及其含义教案 课题:?2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 教材:普通高中课程标准实验教科书,人教A版,数学必修4 一、教学目标 1、了解平面向量数量积的物理背景理解数量积的含义及其物理意义, 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系理解掌握数量积的性质和运算律并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算, 3、体会类比的数学思想和方法进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。 二、教学重、难点 教学重点:1、平面向量数量积的含义与物理意义 2、性质与运算律及其应用 、平面向量数量积的概念 教学难点:12、 平面向量数量积的运算律,2,
15、、,3,的证明 三、教学过程 活动一:创设问题情景引出新课 1、提出问题1:请同学们回顾一下我们已经研究了向量的哪些运算,这些运算的结果是什么, 期望学生回答:向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2:请同学们继续回忆我们是怎么引入向量的加法运算的,我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的, 期望学生回答:物理模型?概念?性质?运算律?应用 3、新课引入:本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算: 平面向量数量积的物理背景及其含义 活动二:探究数量积的概念 1、给出有关材料并提出问题3: F ,1,如图所示一物体在力F的作用下产生位移S 那么力F所做的功:W= |F| |S|
16、cos。 S ,2,这个公式的有什么特点,请完成下列填空: 8 ?W,功,是 量 ?F,力,是 量 ?S,位移,是 量 ?是 。 ,3,你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 期望学生回答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积 2、明晰数量积的定义 ,1, 数量积的定义: 已知两个非零向量与它们的夹角为我们把数量 ,b,cos叫做与bb,aaa的数量积,或内积,记作:即:= ,cos bbbb,aaa,2,定义说明: ?记法“”中间的“ ”不可以省略也不可以用“ ”代替。 ba，? “规定”:零向量与任何向量的数量积为零。 、提出问题4:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同,影响数量积大
17、小的因3素有哪些, 期望学生回答:线性运算的结果是向量而数量积的结果则是数这个数值的大小不仅和向量与的模有关还和它们的夹角有关。 ba4、学生讨论并完成下表: 的范围 0?90? =90? 0?0的情况,为了帮助学生完善证明提出以下问题:当0时向量与与的方向的关系如何,此时向量与及与的夹角bbbbaaaa与向量与的夹角相等吗, ba、师生活动:证明运算律,3, 5活动五:应用与提高 1、学生独立完成:已知,=5,=4, 与的夹角=120?求 bbbaaa2、师生共同完成:已知,=6,=4, 与的夹角为60?求,+2 ,-3,bbbbaaaa并思考此运算过程类似于哪种实数运算, 3、学生独立完成
18、:对任意向量 b是否有以下结论: a222,1,(+)=+2+ bbbaaa22,2,(+b )(-b)= b aaa4、师生共同完成:已知,=3,b,=4, 且 与b不共线k为何值时向量+kbaaab与-k互相垂直,并讨论:通过本题你有什么体会, a5、反馈练习 (1)三边之间的关系：a2+b2=c2；1、判断下列各题正确与否: 8、加强作业指导、抓质量。bb?、若?0则对任一非零向量有?0( aa对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；bb?、若a?0a,ac则,c( 11 2、已知?ABC中=, =当 0或,0时试判断?ABC的形bbbaACaaAB13.13.4入学教育1 加与减
19、（一）1 P2-3状。 （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.活动六:小结 1、本节课我们学习的主要内容是什么, 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。2、平面向量的数量积有哪些应用, （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。3、本节课主要采用了什么研究方法, 4、类比向量的线性运算我们还应该怎样研究数量积, 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。布置作业: 1、课本P习题2.4A组1、2、3。 1216 确定圆的条件:2、拓展与提高: 已知与都是非零向量且
20、+3 与7 -5垂直-4与 7-2垂直求bbbbbaaaaaa与的夹角。,本题供学有余力的同学选做, b教学设计说明 平面向量的数量积是一种非常重要的运算同其线性运算一样既有其深刻的数学背景也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念教学依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念在数量积概念的引入过程中我从数学和物理两个角度创设问题情景使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然更是研究客观世界的需要从而产生强烈的求知欲望。相对于线性运算而言数量积的结果发生了本质的变化为了让学生理解这一点我首先安排让学生讨论影响数量积结果的因素并完成表格其次将数量积的几何意义提前这样使学生从代数和
21、几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练习一方面使学生尝试计算数量积另一方面使学生理解数量积的物理意义同时也为数量积的性质埋下伏笔。 数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸教材中这两方面的内容都是以探究的形式出现为了让学生很好的完成这两个探究活动我始终按照先创设一定的情景让学生去发现结论教师明晰后再由学生或师生共同完成证明。比如数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到数量积的运算律则是通过和实数乘法相类比得到这样12 （1）一般式：不仅使学生感到亲切自然同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。在应用这个环节中对教材中提供的四个例题我重点讲解例2和例4例1和例3则由学生独立完成这样既加强了学生的练习同时也便于通过观察、问答等方式对学生的掌握情况做出适当的评价。在小结这个环节中我主要是让学生从知识技能、思想方法两个方面对本节课的内容进行全面回顾总结达到提高认识形成体系的目的同时也为下一节课的内容做好铺垫不断激发学生的求知欲。 以上就是我对本节课设计的简单说明。 13