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1、高中数学知识点复习大全高考数学知识点分类复习指导1 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. (1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若|,abaPbQ，,，则P+Q中元素的有_个。(答:8) P,0,2,5Q,1,2,6a,S6,a,SS(2)非空集合，且满足“若，则”，这样的共有S,1,2,3,4,5_个(答:7) 2A,2. “极端”情况否忘记:集合，Bxxx,，,|320Axax,|10,1ABB:,且，则实数,_.(答:) a,0,1,a2,3.满足集合M有_个。 (答:7) 1,21,2,3,4,5M,4.运算性质:设全集，若，(CA):B,4U,1,2,3,4,5A:
2、B,2U，则A,_，B,_.(答:，) (CA):(CB),1,5A,2,3B,2,4UU25.集合的代表元素:(1)设集合，集合N,，yyxxM|,Mxyx,|2,MN:,则_(答:);(2)设集合，4,)，,MaaR,，,|(1,2)(3,4),M:N,，则_(答:) ,R(,2,2)Naa,，|(2,3)(4,5),226.补集思想:已知函数在区间上至少存在,1,1f(x),4x,2(p,2)x,2p,p，13(3,),一个实数，使，求实数p的取值范围。 (答:) cf(c),02pqpq7.复合命题真假的判断:在下列说法中:?“且”为真是“或”为pqpq真的充分不必要条件;?“且”为假
3、是“或”为真的充分不必要条件;pqpppq?“或”为真是“非”为假的必要不充分条件;?“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_答:?) a,08.充要条件:(1)给出下列命题:?实数是直线与ax,2y,12ax,2y,3a，b,a，b平行的充要条件;?若是成立的充要条件;?已知a,b,R,ab,0x,0x,0x,y,R，“若xy,0，则或y,0”的逆否命题是“若或y,0则xy,0”;ba，ba?“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_(答:?); 2(2)设命题p:;命题q:。若?p是?q的|43|1x,x,(2a，1)x，a(a，1),01必要而不充
4、分的条件，则实数a的取值范围是 (答:) 0,29. 一元一次不等式的解法:已知关于的不等式的解集x(a，b)x，(2a,3b),01为，则关于的不等式的解集为_(答:(,)x(a,3b)x，(b,2a),03) |3xx,210. 一元二次不等式的解集:解关于的不等式:。 xax,(a，1)x，1,011a,0x,1a,0x,101,aa,1(答:当时，;当时，或;当时，1,x;当x,aa1x,a,1,x1时，;当时，) a2211. 对于方程ax，bx，c,0有实数解的问题。(1)axax,，,22210对一切，,x,R0,恒成立，则的取值范围是_(答:);(2)若在内有两个a(1,22k
5、cos23sin21xxk，,，不等的实根满足等式，则实数的范围是_.(答:) 0,1)12.一元二次方程根的分布理论。 2xaxb，,20(1)实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，b,21则的取值范围是_(答:(，1) a,142b3210xbx,，,(2)不等式对恒成立，则实数的取值范围是_(答:x,1,2,)。 二、函 数 1.映射: A,B的概念。 fNMM(1)设是集合到的映射，下列说法正确的是 A、中每一fMN:,NNNM个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象 C、中每一NMM个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合(答:A);(2)点(a,b
6、)f(a,b,a，b)f(3,1)在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为AA,1,2,3,4B,a,b,cabcR,点_(答:(2，,1);(3)若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个(答:BBAAB81,64,81);(4)设集合，映射满足条件“对MN,1,0,1,1,2,3,4,5fMN:,xM,任意的，是奇数”，这样的映射有_个(答:12) xfx，()f122.函数: AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是y,x,2x，4,f2b闭区间，则, (答:2) 2,2b3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天2一函数”，那么解析式为，值域为4
7、，1的“天一函数”共有_个(答:9) yx,4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则): xx4,，(1)函数的定义域是_(答:);(2)设函数(0,2)(2,3)(3,4):y,2lg3x,，2，?若的定义域是R，求实数的取值范围;?若的afx()fx()fxaxx()lg(21),，a,101,a值域是R，求实数的取值范围(答:?;?) a1，(2)复合函数的定义域:(1)若函数的定义域为，则f(logx)y,f(x),22,2，2的定义域为_(答:);(2)若函数的定义域为，2,1),fx(1)，,x|2,x,4则函数的定义域为_(答:1,5)( fx()5.求函数值域(最值)的方法:
8、2x,2(1)配方法(1)当时，函数在时取得x,(0,2f(x),ax，4(a，1)x,31a,最大值，则a的取值范围是_(答:); 21724,(2)换元法(1)的值域为_(答:);(2)yxx,2sin3cos18t,0xt,1的值域为_(答:(3,)，,)(令，。运用换元法时，yxx,，,211要特别要注意新元的范围);3)yxxxx,，ncisssonciso 的值域为_(答:t121,2,，);(4)的值域为_(答:); 1,324，yxx,，,492x32sin1,2sin1,(3)函数有界性法求函数，的值域(答: y,y,y,x1sin，1cos，13,13、(0,1)、); (
9、,(,22192(4)单调性法求，的值域为_yxx,(19)yx,，sin2x1sin，x8011(答:、); ,9(0,)29y22(5)数形结合法已知点在圆上，求及的取值Pxy(,)yx,2xy，,1x，233范围(答:、); ,5,5,332(a，a)12(6)不等式法设成等差数列，成等比数列，则的xaay,xbby,1212bb12取值范围是_.(答:)。 (,04,),，,:32(7)导数法求函数，的最小值。(答:,48) x,3,3fxxxx()2440,，,2,(1).(1)xx，,6.分段函数的概念。(1)设函数，则使得的自变fx(),fx()1,41.(1),xx,1(0)x
10、,量的取值范围是_(答:);(2)已知，则不x(,20,10,:fx(),1(0)x,3(,等式的解集是_(答:) xxfx，,(2)(2)527.求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,fx()f(x,2),f(,x,2)122fxxx()21,，图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。(答:) fx()222(2)配凑法(1)已知求的解析式_(答:f(1,cosx),sinx,f，x112242f(x,),x，);(2)若，则函数=_(答:f(x,1)fxxxx()2,2,2,，,2xx2xx,，23); 2fxx()3,(3)方程的思想已知fx
11、fxx()2()32，,，求fx()的解析式(答:); 38. 反函数: 2(1)函数yxax,23在区间1, 2上存在反函数的充要条件是 :A、 B、 C、 D、 (答:D) a,1a,，,2,a,12,，,a,1,2，,x，112,1,1f(x),()(x,0)(2)设.求的反函数(答:)( f(x)f(x),fxx()(1)x,x1(3)反函数的性质: ?单调递增函数满足条件= x ，其中? 0 ，若的反函数af(x)f(ax，3)f(x)14，,1的定义域为 ，则的定义域是_(答:4,7). f(x)f(x),aa，2x，3,1?已知函数f(x),，若函数与的图象关于直线y,xygx,
12、()y,f(x，1)x,17对称，求的值(答:); g(3)24,1?(1)已知函数，则方程的解_(答:1); x,f(x),4f(x),log(，2)3x,1?已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反fxAB,1,1,1,3fxR，,1fxlog1,函数，那么不等式的解集为_(答:(2,8); ，29.函数的奇偶性。 |4|4x,(1)?定义法:判断函数的奇偶性_(答:奇函数)。 y,29,x11fxx,，()()?等价形式:判断的奇偶性_.(答:偶函数) x,212y?图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。 (2)函数奇偶性的性质:若为偶函数，则. fx()fxfxf
13、x()()(|),1f()若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式fx()(,0),3f(logx),2的解集为_.(答:) (0,0.5)(2,):，,18xaa?22，,fx(),a?f(0)0,若为奇函数，则实数,_(答:1). x21，fxfx()(),fxfx()()，,Gx(),?设f(x)是定义域为R的任一函数， ，。Fx(),22x?判断F(x)G(x)与的奇偶性; ?若将函数，表示成一个奇函数f(x),lg(10，1)g(x)h(x)g(x)F(x)G(x)和一个偶函数之和，则,_(答:?为偶函数，为奇函1数;?,) xg(x)210.函数的单调性。 3,(1)若在
14、区间内为增函数，则，已知函数在fx()fx()0,(,)abfxxax(),区间上是增函数，则的取值范围是_(答:); a1,)，,(0,32(2)若函数 在区间(,?，4 上是减函数，那么实f(x),x，2(a,1)x，2a,3数的取值范围是_(答:); aax，1(3)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围fx(),，,2,a，x，21_(答:); (,)，,22(4)函数的单调递增区间是_(答:(1,2)。 yxx,，log2，12(5)已知奇函数是定义在上的减函数,若，f(x)(,2,2)f(m,1)，f(2m,1),012求实数的取值范围。(答:,m) m2311. 常见的图象变
15、换 ,x?设的图像与的图像关于直线yx,对称，的图像由fx()hx()fxgx()2,(),的图像向右平移1个单位得到，则为_(答: ) hxx()log(1),gx()hx()2?函数的图象与轴的交点个数有_个(答:2) xfxxx()lg(2)1,，,by,，a?将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得x，ay,x图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答:C) (A)a,1,b,0(B)a,1,b,R(C)a,1,b,0(D)a,0,b,R1，?函数y,fax的图象是把函数y,fx的图象沿x轴伸缩为原来的(a,0)a得到的。如若函数yfx,(21)是偶函数，则函数yfx,(2
16、)的对称轴方程是1x,_(答:)( 212. 函数的对称性。 2f(5,x),f(x,3)f(x),x?已知二次函数满足条件且方程f(x),ax，bx(a,0)12有等根，则,_(答:); ,，xxf(x)2x,33?己知函数,若的图像是,它关于直线对fxx(),(),yx,Cy,f(x，1)1232x,称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_(答:C,则CC,C3322x，2); y,21x，2?若函数与的图象关于点(-2，3)对称，则,_y,g(x)g(x)y,x，x2(答:) ,xx7613. 函数的周期性。 (1)类比“三角函数图像”已知定义在R上的函数是以2为周期的奇fx()
17、函数，则方程在上至少有_个实数根(答:5) fx()0,2,2,(2)由周期函数的定义 0,x,1(1) 设是上的奇函数，当时，f(x)(,，,)f(x，2),f(x)f(x),x,0.5则等于_(答:),(2)已知是偶函数，且=993，=f(47.5)fx()f(1)gx()fx(1),是奇函数，求的值(答:993),(3)已知是定义在R上的奇函数，且f(2005)f(x)Tf(,),为周期函数，若它的最小正周期为T，则_(答:0) 2(2)利用函数的性质 (1)设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有 A、xfxxN()(),xyN,B、 C、 D、(答:fxfx(3)()，,fxyfxf
18、y()()()，,，fxfx(3)3(),fxyfxfy()()(),A); (2)设是定义在实数集R上的函数，且满足，如f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)3f(1),lgR果，f(2),lg15，求f(2001)(答:1);(3)已知定义域为的函数f(x)满2x,2x，x,4足f(,x),f(x，4)，且当时，f(x)单调递增。如果，且12(x,2)(x,2),0f(x)，f(x)，则的值的符号是_(答:负数) 1212(3)利用一些方法 xR,(1)若，满足，则的fx()fxyfx()()，,，fy()fx()y xR,奇偶性是_(答:奇函数);(2)若，满足fx()，则的奇偶性
19、是_(答:偶函数);fxyfx()(),，fy()fx()O 1 2 3 x 03,x(3)已知是定义在上的奇函数，当时，fx()(3,3),fx()的图像如右图所示，那么不等式的解集是fxx()cos0 ,_(答:); (,1)(0,1)(,3),:22六、不等式 1、不等式的性质: 22(1)对于实数中，给出下列命题:?;a,b,c若a,b,则ac,bc112222若a,b,0,则,?;?;?;若ac,bc,则a,b若a,b,0,则a,ab,bababba若c,a,b,0,则,若a,b,0,则,?; ?若a,b,0,则a,b;?;abc,ac,b11?，则。其中正确的命题是_(答:?);
20、若ab,ab,0,0ab(2)已知，则的取值范围是_(答:); ,，,11xy13,xy3xy,137,xy2. 不等式大小比较的常用方法:比较1+与的大小log32log2(x,0且x,1)xx4401,x1,xx,(答:当或时，1+,;当时，1+,;log32log2log32log2xxxx334x,当时，1+log3,2log2) xx33. 利用重要不等式求函数最值 21x，3yx,，(1)下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最y,2xx，244243,yxx,23(0)yxx,23(0)小值是2 C、的最大值是 D、的xxxy243,2224，最小值是(答:C);(2)若，则
21、的最小值是_(答:);xy，,2111322，xy,，(3)正数满足xy，,21，则的最小值为_(答:); xyabab,a，b，3ab4.常用不等式有:如果正数、满足，则的取值范围是_9,，,(答:) ，,5、证明不等式的方法: 222222a,b,c(1)已知，求证: ;(2) 已知，ab，bc，ca,ab，bc，caa,b,c,R11222222，求证:;(3)已知，且，求证:,xyab，bc，ca,abc(a，b，c)abxyR,abxy222222;(4)已知，求证:; abbc，a,b,c,R,，,，caabcabc()xayb，2 6.简单的一元高次不等式的解法:(1)解不等式。
22、(答:|1xx,(1)(2)0xx,，,2或);(2)不等式的解集是_(答:或);|3xx,x,1x,2(2)230xxx,(3)设函数、的定义域都是R，且的解集为，fx()gx()fx()0,|12xx,gx()0,的解集为，则不等式的解集为_(答:);(4)要fxgx()()0 ,(,1)2,),，,:2使满足关于的不等式2x,9x，a,0(解集非空)的每一个的值至少满足不等xx81227,)式x,4x，3,0和x,6x，8,0中的一个，则实数的取值范围是_.(答:) a85,x,1(答:); 7.分式不等式的解法:(1)解不等式(1,1)(2,3),:2xx,23ax，bax,b,0,0
23、(2)关于的不等式的解集为，则关于的不等式的xx(1,，,)x,2解集为_(答:). (,1):(2,，,)8.绝对值不等式的解法:解不等式(答:);若|1|3xx，,(,1)(2,),，,:4xR,不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。(答:) a|32|2|xxa，,，32a,1,log19、含参不等式的解法:(1)若，则的取值范围是_(答:aa32ax21a,0a,0,xaR()0,a|xx,或);(2)解不等式(答:时，;时，|xx,0ax,13a1a,0ax,b,0|0xx,或;时，或);(3)关于x的不等式 的解集为x,0x,0ax,2,0(,1)，则不等式的解集为_(答:(,1,
24、2) ax，b22xy,c11.恒成立问题(1)设实数满足，当xyc，,0时，的取xy，,(1)1，x,4，x,3,ax21,，,值范围是_(答:);(2)不等式对一切实数恒成，2a,1a立，求实数的取值范围_(答:);(3)若不等式对满足2x,1,m(x,1)71,31，的所有都成立，则的取值范围_(答:(,);(4)若不m,2mx22n，1(,1)n等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_a(,1),2，nan3201,x(答:);(5)若不等式对的所有实数都成立，2,),xmxm,，,2210x21x,4，x,3,a求的取值范围.(答:)(6)已知不等式在实数集上的解m,mR2a,
25、1a集不是空集，求实数的取值范围_(答:) 高考数学知识点分类指导2 11. 常见的图象变换 ,x?设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平yx,fx()gx()hx()fxgx()2,(),移1个单位得到，则为_(答: ) hxx()log(1),hx()2函数的图象与轴的交点个数有_个(答:2) ?xfxxx()lg(2)1,，,by,，a?将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于x，a直线y,x对称,那么 (答:C) (A)a,1,b,0(B)a,1,b,R(C)a,1,b,0(D)a,0,b,R1?函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到
26、的。如若函数，y,faxy,fxx(a,0)a1x,是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答:)( yfx,(21)yfx,(2)212. 函数的对称性。 2?已知二次函数满足条件且方程有等根，则f(5,x),f(x,3)f(x),xf(x),ax，bx(a,0)12,，xx,_(答:); f(x)2x,33fxx(),(),yx,?己知函数,若的图像是C,它关于直线对称图像是y,f(x，1)1232x,x，2y,C,则CC,C关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_(答:); 332221x，22,xx76?若函数与y,g(x)的图象关于点(-2，3)对称，则g(x),_(答:) y,x，x13
27、. 函数的周期性。 Rfx()fx()0,(1)类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根(答:5) 2,2,(2)由周期函数的定义 0,x,1(1) 设是上的奇函数，当时，则等f(x)(,，,)f(x，2),f(x)f(x),xf(47.5),0.5于_(答:);(2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的fx()gx()fx(1),f(2005)f(1)值(答:993);(3)已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f(x)T_(答:0) f(,),2(2)利用函数的性质 (1)设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有
28、 A、 B、xfxxN()(),fxfx(3)()，,xyN,C、 D、(答:A); fxyfxfy()()()，,，fxfx(3)3(),fxyfxfy()()(),3f(1),lg(2)设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，f(x)f(x，2),f(x，1),f(x)2x,2R，求(答:1);(3)已知定义域为的函数满足，且当f(2),lg15f(2001)f(x)f(,x),f(x，4)时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_(答:x，x,4(x,2)(x,2),0f(x)，f(x)f(x)121212负数) (3)利用一些方法 xR,(1)若，满足，则的奇偶性是_(答:奇函数);(
29、2)fx()fxyfx()()，,，fy()fx()xR,若，满足，则的奇偶性是_(答:偶函数);(3)已知是fx()fxyfx()(),，fy()fx()fx()03,x定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是(3,3),fx()fxx()cos0 ,(,1)(0,1)(,3),:_(答:); 22三、数 列 n1*()anN,a1、数列的概念:(1)已知，则在数列的最大项为_(答:);(2)数列nn225156n，ana,aaaa,aa,b的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_(答:);(3)nnnn，1n，1nbn，12,3已知数列中，且是递增数列，求实数,的取值范
30、围(答:); ann,，,aannnA B C D 2.等差数列的有关概念: 210n， (1)等差数列中，则通项 (答:);(2)首项为-24aa,30a,50a,n1020n8的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_(答:) ,d331315*(1)数列 中，aannN,，,，a,，前n项和S,，则,，,(2,)anann,nnn112222n,10,(答:，);(2)已知数列 的前n项和，求数列的前项和a,3|anaSnn,12n1nn2*,12(6,)nnnnN,(答:). TT,nn2*nnnnN,，,1272(6,),(4)等差中项 3.等差数列的性质: (1)等差
31、数列中，则,_(答:27);(2)在等差数列aSaaaS,，,18,3,1nnnnn,123na中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大aa,0,0aa,|SSSS,？SS,？n,nn2于0 B、都小于0，都大于0 C、都小于0，都大于0 D、SSS,？SS,？SSS,？SS,？1219202112567都小于0，都大于0 (答:B) SSS,？SS,？12202122等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。(答:225) (2)在等差数列中，S,22，则a,_(答:2);(2)项数为奇数的等差数列中，奇数项a11n6和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数(
32、答:5;31). S3n，1n,abST设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么nnnnnT4n,3na62n,n_(答:) ,b87n,n(3)等差数列a中，a,25，SS,，问此数列前多少项和最大,并求此最大值。(答:前13n1917项和最大，最大值为169);(2)若a是等差数列，首项a,0,aa，,0， n120032004aa,0S,0，则使前n项和成立的最大正整数n是 (答:4006) 20032004n4.等比数列的有关概念: 21n，(1)等比数列的判断方法:(1)一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，an5n,2则为_(答:);(2)数列中，=
33、4+1 ()且=1，若 ，求证:aaab,a,2aaSnnn，1nn，1n,11n6数列,是等比数列。 bn(2)等比数列的通项:设等比数列中，前项和,126，求和aa，,66aa,128nnaSn1n21n,n1n,6公比. (答:，或2) q,q2n10k(3)等比数列的前和:(1)等比数列中，,2，S=77，求(答:44);(2)qa，a，？，an(C)993699,nn,k10的值为_(答:2046); (4)等比中项:已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_abab,(),(答:A,B) 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数
34、的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。(答:15，,9，3,1或0,4，8,16)奇数个数成等比，可设为，aaaa32(公比为);但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定q,aq,aq,aaqaq23qqqq2为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。 q5.等比数列的性质: (1)在等比数列a中，aaaa，,124,512，公比q是整数，则a=_(答:512);(2)3847n10各项均为正数的等比数列中，若，则 (答:10)。 aaa,9logloglogaaa，,？n563132310a,0a,1(1)已知(*)nN,且，设数列满足，且，xlog1logxx,，xxx
35、，,？100nanan，112100100100aaS则 . (答:);(2)在等比数列中，为其前n项和，若xxx，,？101102200nnS,13S,S，S,140S，则的值为_(答:40) 3010103020nSr,，3若a是等比数列，且，则, (答:,1) rnnqqaSSSS,n设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_(答:nnnnn，12,2) n,N,naaa,a(n,N)设数列的前项和为S()， 关于数列有下列三个命题:?若，nnnnn，12,a，a则既是等差数列又是等比数列;?若S,an，bna、b,R，则是等差数列;?若nnnn，则是等比数列。这些命题中，真
36、命题的序号是 (答:?) ,，aS,1,1nn6.数列的通项的求法: 11111已知数列试写出其一个通项公式:_(答:) 3,5,7,9,？an,，21nn，148163223,1n,a,?已知的前项和满足，求(答:);?数列满足alog(1)1Sn，,，aannn2nnnn,2,2n,11114,1n,a,aaan，,，？，求(答:) 25an，1n12nn,2n2,2n,222612n,2数列中，对所有的都有，则_(答:) aa，a,a,1,aaa？a,nn351n123161已知数列满足，则=_(答:) a,a,(2)n,aaa,1an,，,，121n1nnn,1nn，1，n42已知数列
37、中，前项和，若，求(答:) aSaa,2na,S,nannn1nnnnn，(1)n,1n?已知，求(答:);?已知，求(答:aaa,，1,32aaa,231 aaa,，1,3211nn,nn11,nnnnn,，11); a,532 n1an,1a,?已知，求(答:);?已知数列满足=1，aa,1,aann11nn,3231，an,11a,，求(答:) aaaa,annnnnn,112n54,1n,a,aSSa,，,4,数列a满足，求a(答:) n,1n111nnn，nn,34,2 n,37.数列求和的常用方法: ,2222(1)公式法:(1)等比数列的前项和S,2,，则,_(答:naa，a，a
38、，？，a,n123nn41,);(2)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如(1101)表示二进制233210？(11111)1，2，1，2，0，2，1，2,13数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数2,2005个1200521,是_(答:) nnSn,，,，,，,1357(1)(21)？(2)分组求和法: (答:) (1),nn2x012nn(3)倒序相加法:?求证:;?已知，fx(),CCCnCn，,，35(21)(1)2？ nnnn21，x1117则,_(答:) fffffff(1)(2)(3)(4)()()()，2234(4)错位相减法:(1)
39、设为等比数列，已知，aTnanaaa,，,，(1)2？T,1T,4nnnn121,12n，1?求数列的首项和公比;?求数列的通项公式.(答:?，;?);a,1aTq,2Tn,22nn1n2(2)设函数，数列满足:af(x),(x,1)，g(x),4(x,1)n，?求证:数列是等比数列;?令afa,2,(),(aa)g(a)(n,N)a,1n，1n，n1nn2 hxaxax()(1)(1),，,128882n,x,，求函数在点处的导数h()，并比较h()与的大小。(答:?略;2n,n，,？(1)axh(x)n333888n22,n,1n,2n,3?hn,， h()h()，当时，,2n,n;当时，
40、2n,n) 3n111(5)裂项相消法:(1)求和: (答:);(2)在数，,？1447(32)(31)，,，nn31n，1列中，且S,，则n,_(答:99); aa,nnn，n，12n111(6)通项转换法:求和: (答:) 1，,？n，112123123，？n高考数学知识点分类指导3 四、三角函数 ,2k，,k,Zy,x1、,的终边与的终边关于直线对称，则,_。(答:) ,63,若,是第二象限角，则是第_象限角(答:一、三);已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中22cm心角是1弧度，求该扇形的面积。(答:2) 7sin,，cos,2、三角函数的定义:(1)已知角的终边经过点P(5，,1
41、2)，则的值为,。(答:);132m,33sin,),m(2)设是第三、四象限角，则的取值范围是_(答:(,1，); 24,m,tansincos,3.三角函数线(1)若，则的大小关系为_(答:);,0,sin,cos,tan,8sintan,(2)若为锐角，则的大小关系为_ (答:);(3)函数,sin,tan,2的定义域是_(答:) ,，,(2,2()kkkZ,y,1，2cosx，lg(2sinx，3)33m,3,4,2mtan,sin,4.同角三角函数的基本关系式:(1cos,(,)已知,，则,_m，5m，52,sin,3costan52(答:);(2)已知,1，则,_;,_(答:,si
42、n,，sin,cos,，212,sin,，cos,tan,1513,;);(3)已知，则的值为_(答:,1)。 f(cosx),cos3xf(sin30)3597,23，,，的值为_(答:);(2)已知5.三角函数诱导公式(1)costan()sin21,46234,sin(540，),，则_，若为第二象限角，则,cos(,270),5,2,sin(180,)，cos(,360)43,_。(答:;) ,5100,tan(180，)6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式: ,tan.2251,22,cossin,sincos1515(1)下列各式中，值为的是 A、 B、 C、 D、2,2
43、12121225,tan.,130，cos (答:C); 2tanAtanB，,02)命题P:(，命题Q:，则P是Q的 A、充要条件 B、充分不必要tan(AB)，,0条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件(答:C);(3)已知3713,sin()coscos()sin，那么cos2,的值为_(答:);(4),的,255sinsin1080a,300tan110,atan50值是_(答:4);(5)已知，求的值(用a表示)甲求得的结果是，乙13，a21,a求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_(答:甲、乙都对) 2a7. 三角函数的化简、计算、证明 2,1,3(1)巧变角:(1)已知，那么的值是_(答:);,，,tan()，tan()tan(),2244453(2)已知为锐角，则与的函数关系为_(答:,，,cos()yxsin,cos,xy,53432) yxxx,，,1(1)555,(2)三角函数