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1、高中数学知识点：平面向量的公式的知识点总结定比分点 定比分点公式(向量P1P= 向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 ，使 向量P1P= 向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+OP2)(1+);(定比分点向量公式) x=(x1+x2)/(1+), y=(y1+y2)/(1+)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在?ABC中
2、，若GA +GB +GC=O,则G为?ABC的重心 编辑本段向量共线的重要条件 若b?0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b。 a/b的重要条件是 xy-xy=0。 零向量0平行于任何向量。 编辑本段向量垂直的充要条件 a?b的充要条件是 a b=0。 a?b的充要条件是 xx+yy=0。 零向量0垂直于任何向量. 设a=(x，y)，b=(x，y)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x，y+y)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如
3、果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y). 4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且?a?=? ?a?。 当0时，a与a同方向; 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的?倍; 当?0)或反方向(0)上缩短为原来的?倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(a) b=(a b)=(a b)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律):(a+b)=a+b.
4、 数乘向量的消去律:? 如果实数?0且a=b，那么a=b。? 如果a?0且a=a，那么=。 3、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作a,b并规定0?a,b? 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a b。若a、b不共线，则a b=|a| |b| cosa，b;若a、b共线，则a b=+-?a?b?。 向量的数量积的坐标表示:a b=x x+y y。 向量的数量积的运算律 a b=b a(交换律); (a) b=(a b)(关于数乘法的结合律); (a+b) c=a c+b c(分配律); 向量的数量积的性质
5、a a=|a|的平方。 a?b =a b=0。 |a b|?|a| |b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即:(a b) c?a (b c);例如:(a b)2?a2 b2。 2、向量的数量积不满足消去律，即:由 a b=a c (a?0)，推不出 b=c。 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。3、|a b|?|a| |b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得
6、数学知识，初步发展创新意识和实践能力。定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作ab。若a、b不共线，扇形的面积S扇形=LR2则ab的模是:?ab?=|a| |b| sina，b;ab的方向是:垂直于a和b，且a、b其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。和ab按这个次序构成右手系。若a、b共线，则ab=0。 向量的向量积性质: ?ab?是以a和b为边的平行四边形面积。 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）aa=0。 (一)教学重点ab=ab=0。 向量的向量积
7、运算律 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.ab=-ba; (a)b=(ab)=a(b); 94.234.29加与减（二）4 P49-56(a+b)c=ac+bc. 注:向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、?a?-?b?a+b?a?+?b?; ? 当且仅当a、b反向时，左边取等号; cos? 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、?a?-?b?a-b?a?+?b?。 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。? 当且仅当a、b同向时，左边取等号; ? 当且仅当a、b反向时，右边取等号。