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1、微积分（上）练习题参考答案第二章极限与连续gqz 共 5 页1 第二章 极限与连续练习题参考答案一、判断题1-5：6-10：11-15：16-20：21-25：26-30：二、单项选择题1-5：DBABC 6-10： DDCDD 11-15：CBCAD 17-20：ABCA 21-25：CCDAC 26-30： BBADD 31-36：BBBBCC 注意 ：第 16 题题目有问题，可将16 题改为：16：nnnm2sin2lim等于（）A 0 B 1 C m1D m 三、填空题1. uy，vuln，xv；2. 1；5 ；3. x21；4. 7 ；5. 53；6. 0 ；7. 1 ；8. 1 ；
2、9. 0 ；10. 31；11. 1 ；12. 2e; 13. 2e; 14. 2 ；15. 1 ；16. 4 ; 17. 高；18. 2 ；19. 同阶 ；20. 3x；21. 是；22. 2 ；23. 0 ；24. 4 ；25. 0 ；四、解答题1. (1) 11lim22nnnn2211111limnnn.21(2) .5432lim) 3)(2()2)(2(lim64lim22222xxxxxxxxxxxx(3) .41) 1)(1(1lim) 1)(1)(1(1lim11lim1121xxxxxxxxxxx微积分（上）练习题参考答案第二章极限与连续gqz 共 5 页2 (4) . 2
3、2sin24)2(lim2sin2limcos1limcos1sinlimcos1sinlim22022020200 xxxxxxxxxxxxxxxxxx(5) .051121lim512lim44343xxxxxxxxx(6) .211111lim1lim22xxxxxx(7) )1)(1)(1(12lim) 1)(1(3) 1)(1(2lim)1312(lim22121321xxxxxxxxxxxxxxxx.21)1)(1(12lim) 1)(1)(1() 12)(1(lim2121xxxxxxxxxxxx(8) . 1)121(lim)121(lim)121 (lim)11(lim0li
4、m2112211222exxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2、2131lim1xxxx)13)(1)(1()1 (2lim)13)(1)(1()13)(13(lim11xxxxxxxxxxxxxxx.221)13)(1(2lim1xxxx3、)312)(4()22)(4(2lim)312)(22)(22()22)(312)(312(lim22312lim444xxxxxxxxxxxxxxx.322312)22(2lim4xxx4、xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx11lnlnlim11ln11lnlimlnln1lnlimln)1(1lnlim)ln11(l
5、im11111微积分（上）练习题参考答案第二章极限与连续gqz 共 5 页3 .21111lim111lim121xxxxxx注意：第4 题用第二章求极限的方法来做很困难，所以我们采用第四章的方法- 洛必达法则求极限。（即：对,)()(lim)()(lim0000 xgxfxgxf”型的极限，”型或“其中)(lim)(lim存在。存在，xgxf5、2121lim()11xxx.2111lim) 1)(1(1lim11xxxxxx6.201limxxexx. 11012lim00exexx注意：第6 题和第 4 题一样，我们采用第四章的方法- 洛必达法则求极限。73813lim2xxx)31)(
6、8()24)(8(lim)31)(24)(2()24)(31)(31(lim323832333238xxxxxxxxxxxxxxx.26)444(31)24(lim3238xxxx注意 ：第 7 题应用了公式：.8)(2)24)(2(),)(33332332233xxxxxbabababa所以8、3131lim()11xxx.112lim)1)(1 ()2)(1(lim)1)(1 (2lim2121221xxxxxxxxxxxxxxxx9、211limlnxxx.22lim12lim211xxxxx注意：第9 题和第 4 题、第 6 题一样，我们采用第四章的方法- 洛必达法则求极限。10211
7、1lim()222nn. 121121注意 ：首项为.-1,11qaSqa公式的无穷项等比数列求和公比为11、20cos1lim2xxx.414)2(2sinlim2sinlim22sin2lim220220220 xxxxxxxxx12、0sin(sin)limxxx.1sinsin)sin(sinlim0 xxxxx注意 ：此题只要将xsin看成一个整体就可以了。微积分（上）练习题参考答案第二章极限与连续gqz 共 5 页4 13、xxx3tantanlim0.31cos3cos333sinsinlimcos3cos3sinsinlim3cos3sincossinlim000 xxxxxx
8、xxxxxxxxxxx注意：第13 题原来题目中x的范围错了，应将.02xx改为14、.214)2(2sin2lim2sin2limcos1lim22022020 xxxxxxxxx注意 ：该题和第13 题其实是同一道题。15、.1coscossinsinlimcossin1cossin1limsinlnsinlnlim000baabbxaxbaaxbxbbxbxaaxaxbxaxxxx注意：第15 题和第 4 题、第 6 题、第 9 题一样，我们采用第四章的方法- 洛必达法则求极限。16、.)21(lim)21(lim)21(lim22222ennnnnnnnn17、121lim()21xx
9、xxexxxxxxxxxx)1221 ()1221(lim)1221 (lim)1221 (lim2312223122118、.)41(lim)41(lim)41(lim414140)41(4010exxxxxxxxx19、.)211()211(lim)211(lim)211(lim2122122)21(22exxxxxxxxxx20、22lim(1)nnn.442)4(2)21(lim)21(limennnnnn21. lim()1xxxx.)111 ()111(lim)111(lim)111 (lim111)1(1)1()1(exxxxxxxxxx22.21002lim(1)xxx.)21
10、()21(lim)21(lim41004210042exxxxxxx23.21lim()1xxxx.)121 ()121(lim)121 (lim)121 (lim424212)4(212exxxxxxxxxx24.2lim()3xxxx.)331 ()331(lim)331 (lim)331 (lim313331)3(332exxxxxxxxxx微积分（上）练习题参考答案第二章极限与连续gqz 共 5 页5 25、123lim()6xxxx.)631()631(lim)631(lim)631(lim2327233627)23(3621exxxxxxxxxx26、xxexexxexxxexxx
11、xxxxxxxxeeeexe)ln(lim)ln(1lim)ln(1)ln(1limlim)(lim1.l i m1l i m1l i m1) 1(1l i m)l n (l i meeeeeexxxxxxxxxxxxxxeeeexeeexexxe注意 ：第 26 题利用了一下公式以及和第 4，6，9，15 题一样的洛必达法则。值得一做 。NeNln,所以)(ln)(lim)(ln)()(ln)(limlim)(lim)(xUxVxUxVxUxVeeexUxV27、302limxxeexxx=（题目应修改为302limxxeexxx，修改后的这个题目很有代表性）.316116lim6lim32
12、lim2lim002030 xxxxxxxxxxxxeexeexeexxee28 设)(xf在点2x处连续，且232,2( ),xxxf xa22xx，求a解：1)1(lim2)2)(1(lim223lim)(lim22222xxxxxxxxfxxxx；af)2(又)(xf在点2x处连续，故.1)(lim)2(2xffax29、1111)()0(3xxxff的值，使定义在0 x处连续。解：) 11)(11)1()(11() 11)1()(11)(11(lim1111lim)(lim33233320300 xxxxxxxxxxxfxxx微积分（上）练习题参考答案第二章极限与连续gqz 共 5 页6 .231111)1(lim)11()11)1 (lim33203320 xxxxxxxxxx.23)(lim)0(0)(0 xffxxfx处连续，只需定义在要