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1、高中数学解题思想方法技巧全集第14计 鲜花开门 情有独钟 你的首选资源互助社区 数学破题36计 第14计 鲜花开门 情有独钟 ?计名释义 冬天的梅花，非常耀眼.其实，梅花开的并不艳丽，只是因为你喜欢她，所以才心明眼亮.如果到了百花盛开的春天，你能身在花丛眼不花，还能看到淡淡素素的梅花吗, 数学解题也经常遇到这种情景，有时已知条件非常之多，提供的信息诱惑也非常之泛.此时，你能“情有独钟”地筛选出你需要的她吗, ?典例示范 例1】 P点在平面内作匀速直线运动， 【速度向量v=(4,-3).(P点沿v方向运动，每秒 移动的距离是|v|).开始时P(-10，10)， 求5秒后P点的位置. 【分析】 本
2、质是对P点运动的速度向量 v=(4，3)的理解:因为P点按匀速直线 运动，每秒位移是5.从速度分解观点看， 每秒P向右移4，向下移3. 【解答】 5秒P向右移20，下移15， 设P点5秒后到P(x, y). x=-10+20=10, y=10-15=-5. 所以P(10，-5). 例1题图 【点评】 这样解题很轻松，善于抓住数学本质的理性思维习惯是在学习数学的过程中累积形成的，而不是在“题海战术”式的“强化训练”、“大练兵”中形成的.,PPOPOP【插语】 如果不按上述方式，而是从寻找=5v=(20,-15), 再求=+ PP,当然也能求出结果，但是并不省时间.众所周知，高考中的时间就是分数.
3、 x,1【例2】 (04?全国?卷)函数y=+1(x?1)的反函数是 ( ) 22A(y=x-2x+2 (x1) B.y=x-2x+2(x?1) 22C(y=x-2x(x1) D.y=x-2x(x?1) 【解答】 本题的鲜花是利用互反函数的性质.原函数x?1时，y?1.?反函数的定义域为x?1，排除-1A、C.?点(5，3)在f (x)的图象上，?点(3，5)必在f (x)的图象上，而点(3，5)适合BD,?选B. 【点评】 与反函数有关的选择题，要注意利用其“定义域与值域互易，对应法则互逆，图象关于直线y=x对称”等特点，前呼后拥. 【例3】 下列各式中，最小值为2的是 ( ) 2a，b，2
4、x，51baA( B. C. D.sinx， ，2sinaba，bx，4【思考】 利用均值不等式“取等”的条件这朵鲜花去开门.用均值不等式求最值必须满足两个条件:(1)参与运算的量必须是正数;(2)只有当有关量可以“取等”时才有最值.?2x，511122x而 ,，4，,x，4,2,2222xx，4，4x，4一锐角三角函数 你的首选资源互助社区 1、熟练计算20以内的退位减法。b1a12x，4,故故否定A;当a,b异号时，否定C;当sinx0时，亦有0.又,2a,b,a，b,mina，b，2,a，b，2a+b+2=(a+1)+(b+1)?2，?2. 当且仅当a=b=1时 ,2(a，b),a，ba
5、，b,min【例4】 已知四边形ABCD 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。即;为矩形且AB?BC, PA?平面ABCD, 连接 AC,BD,PB,PC,PD, 则以下各组向量中,数量 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。积不为零的是 ( ) DA与PBA( B. PC与BDPA与CDC. D. 例4题图 PD与AB8、加强作业指导、抓质量。【思考】 利用图形的特点这朵花来打开解题之门.互相垂直的两向量,其数量积为零. 图中PA,平面ABCD, DAPB,B;,排除,DAAB,PA,CD同理,C. ?PA?平面ABCD, ?，排除D，选A. PD,AB,排除PC,BDBD,AC【点评】 可用反证法证明不垂直, 假定.?PA?平面ABCD, ?, PC与BD1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。四边形ABCD是正方形, 这与题设AB?BC矛盾.