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1、高中数学解题方法之设而不求(含答案)设而不求法 例1、一家火车车票售票点共有三个售票窗口，每个窗口售票速度相同，在门口保安以固定速度放旅客进入售票大厅，在售票窗口打开以前的早晨6点20分，保安就按此速度开始放旅客进入大厅，售票窗口打开后，若同时打开2个窗口，8分钟后大厅内所有旅客能买到票，若同时打开3个窗口，则5分钟后大厅内所有旅客能买到票。则售票窗口打开的时间是多少, 解:设保安每分钟放X名旅客进入大厅，每个窗口每分钟售票Y张，打开售票窗口时大厅mxyyx，,8163,m内已经有m名旅客。则依题意得， ,40,mxymx，,51540x,即从6点20分钟开始放旅客进入大厅后，经过40分钟后才
2、打开售票窗口， 因此打开售票窗口的时间是7点。 点评:本题中，共设有三个未知数X、Y、m，而这三个未知数的值均不需要求出，就可以得到问题的结果。这种解题方法就叫设而不求法。 例2、一项工程一批工人共同完成需工作9小时，若先安排了1人去做之后每隔小时(为tt1整数)增加1人直到工程完工;结果最后一人的工作时间恰好是第一人工作时间的。求第5一人工作几小时, 解:设最后一人工作x小时，共有n个人，则从最后一人至第一人工作时间依次为。于是由题意得: xxtxtxnt,2,(1)，,？xntxntx，,(1)5(1)4,x3 ,nxntxnt2(1)2(1)，,，,xxtxntn，,()(1)99？,2
3、2于是第一人工作(小时)。 xntx，,(1)515点评:本题中设了三个求知数x、t、n，则字母t、n的值不需要求出来，就可以使问题得到解决。 例3、王老师预计用3000元购买一批白粉笔和彩色粉笔，而甲厂的两种粉笔每盒都比王老师的预算多1元，若少买20盒白粉笔，仍超支70元;乙厂的两种粉笔每盒都比王老师的预0.5算多元、若少买卖2盒白粉笔，仍超支60元;问王老师预计购买两种粉笔共多少盒, 解:设王老师预计购买x盒白粉笔，y盒彩色粉笔，白粉笔价格为每盒a元，彩色粉笔价格为每盒b元。依题意得。 axby，,3000,()2090350xyaxy，,，,(20)(1)(1)3070xaby,，, ,
4、0.5()2612xyaa，,(2)(0.5)(0.5)3060xayb,，,点评:本题中设了四个未知数x、y、a、b、而x、y、b的值不而要求出来就解决了问题。 例4、某厂有九个车间，现在每车间原有成品一样多，每天每个车间生产的成品也一样多;有A、B两组检验员，A组有8名检验员，他们先用2天将第一、二两个车间的所有成品(包括原有的成品和后来生产的成品)检验完毕后，再去检验第三、四车间的所有成品，又用去3天;同时用这5天时间，B组也检验完余下5个车间的所有成品。若每个检验员的检验速度是一样快，求B组检验员的人数。 解:设每个车间原有x件成品，每个车间每天生产y件成品，每个检验员每天检查m件成品
5、，B组检验员的人数为n。则依题意得: 2416xym，,2mx,83xym，,28,2104xym，,，,3512mxymy ,83,xynm，,5,52512xyn，,5m,n,点评:本题中设有四个未知数x、y、m、n，而x、y、m的值不需要求出就解决了问题。 例5、甲乙两车在一个环形跑道内进行耐力测试，两车从现一地点同时起步后，乙车速度超过甲车速度，在第8分钟时甲车开始提速，在第12分钟时甲车追上乙车并开始超过乙车，在第17分钟时，甲车再次超追上乙车。已知甲乙两车均匀速行驶，若甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第几分钟, ,V解:设甲车没提速时的速度为，甲车提速后的速度为，乙车的速度为，环形
6、跑道VV甲乙甲S长为米，若甲车不提速，乙车首次超过甲车是在第n分钟。依题意得: ,8()4()VVVV,乙乙甲甲,VVVV,2(),乙乙甲甲, 5()VVS,乙甲,nVVVV()5(),乙乙甲甲,nVVS(),乙甲,nVVVVn()10()10乙乙甲甲,SSVV点评:本题中设有五个未知数、n，而、的值不需要求VVVV甲甲乙乙甲甲出就解决了问题。 例6、【牛吃草问题】:牧场上有一片青草，每天都在匀速地生长，这片青草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。如果有25头牛来吃，那么可以吃多少天, 解:设牧场原有草量为m，每天牧场生长的草量为n,每头牛每天吃的草量为x，25头牛可mnxmx，,
7、20200100,mnxnx，,101505以吃y天。则，答:25头牛可以吃5天。 ,mynnxy，,255,点评:本题中共设有m、n、x、y共4个变量，其中m、n、x都无法求得值，只有y能求得。 巩固性题组 1、某商店有甲乙两种糖果，购买2kg甲种糖果的钱可以购买3kg乙种糖果，市场调查发现，将两种糖果按一定比例混合后销售，可得较好销售效果。现在糖果售价有了调整，甲种糖果30%10%上涨，乙种糖果下跌，若混合后的售价要保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例是多少, 40%60%2、某人经营甲乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为， 50%当售出的乙种商品的件数比甲多50%件
8、时，此人所得总利润率为，若此人售出的乙种商品的件数比甲种商品少50%件时，此人所得的总利润率为多少, ,3、某厂生产冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价成本)，10月份每件冬装的出厂价降10%(成本不变)，销售件数比9月份增加80%，则10月份销售的利润总额比9月份的利润总额增长的百分率是多少, 4、云南大旱，某水库每天流入定量的水，按原来的放水量，水库中的水可使用80天，但因干旱，现在流入量减少了20%，若在放水量不变的情况下只能用60天，若仍需使用80天，则每天的放水量要减少百分之几, 5、甲乙两人同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针放向匀速跑步，过一段时
9、间后，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即转身，以原来速度逆时针方向跑去，当两人再次相遇时，乙恰好跑了4圈。则甲的速度是乙的速度的几倍, 6、小王骑车在环城路上行驶，每隔4分钟有一辆公交车从对面驶来，每隔16分钟又有一辆公交车从后面开过，若公交车是匀速行驶，且不计乘客上下车的时间，则公交车每隔多少分钟发一辆车, 巩固性题组答案: 2a1、 解:设甲种糖果的售价是每千克a元，则乙种糖果的售价是元，设1千克甲种糖与3m千克乙种糖混合，销售的效果好。依题意得 22aaamam，,(130%)(110%)33 ,m4.511，mm答:甲、乙两种糖果的混合比例是2:9 2、 解:设甲、乙两种商品每件的成本分
10、别是m元，n元。总利润率为50%时，甲、乙两种商品分别销售了x件，y件。由题意可得 40%60%mxny，,50%mxny,3, mxny，,mn,yx,，(150%)2,yx,，(150%),又设乙种商品比甲种商品少销售50%件时，甲销售了a件，乙销售了b件， 所得的总利润率为Z，则40%60%manb，,(0.4)(0.6)zmaznb,z,ambn，,ba,(150%),ba,(150%),31,(0.4)(0.6)0.45zzz 22答:当此人售出的乙种商品的件数比甲种商品少50%件时，此人所得的总利润率为45% 3、 解:设9月份每件冬装出厂价为a元，则9月份每件冬装利润为0.25a
11、元,成本为0.75a元。再设9月份的销售件数为x件，则10月份销售件数为1.8x件，每件冬装出厂价为0.9a元，每价装利润为0.15a元，成本仍为0.75a元。依题意，10月的销售利润比9月1.80.150.25xaxa , 100%8%,份的利润总额增长的百分率为 xa 0.25点评:本题设了未知数x，a，但未求x与a的值，就得到了结果。 4、 解:设原来水库存水量为m，原来每天流入水量为x，原来每天放水量为y，依题意得: 80801.6xmyyx，, ,60(120%)6048 ,，,xmymx,若干旱时仍需使用80天，则每天的放水量应为Z，则 yzxx,1.61.4 80(120%)80
12、1.412.5%,，,xmZZxyx1.6答:每天的放水量要减少数12.5%. 5、解:设圆形跑道长一圈长为S，甲，乙二人的速度分别为、，甲顺时针方向跑的VV乙甲时间为，甲逆时针方向跑的时间为，依题意得 tt21()VVtS,乙1甲117，,117，()VVtSVV，, ，即甲的速度是乙的速度的倍。 ,乙乙2甲甲44,Vtts()4，,乙12,6、解:设小王的行驶速度是，公交车的行驶速度是，公交车每隔分钟发一辆车 vvt1232则 4()16()vvvvvtt，,21212532答:公交车每隔分钟发一辆车。 5下面是赠送的两篇散文欣赏，可以仔细阅读，不需要的朋友可以下载后编辑删除谢谢 脚下的时
13、光 不知走过多少地方，不知看过多少风景，不知听说过多少轶事; 不知经历过多少岁月，不知邂逅过多少良人，不知变换过多少心情; 不知理想的未知是否在前路等待? 题记:蒲公英 悠悠岁月，时间苍苍( 文章阅读网: ) 在这繁花似锦的青葱岁月里，我们不断的接受新鲜的美好事物，不断的享受科技发展所带来的高品质生活;我们总是随大流的，去跟风一些前卫潮流的思想;然而，很少有人去整理那些过往的断壁残垣 我走过很多地方，但是同样的，我也有更多的地方没去过 我渴望走遍地球上每一寸土地，我期许世界上每一个地方的人都善良 从踏入社会的那一刻起，我就觉得人应该是自由的;应该去做自己喜欢的事，看自己喜欢的风景，爱自己喜欢的
14、人;一切都那么单纯，完美 然而，现实的世界告诉我;理想的丰满一定要遇到拥有相同理想的另一半 我喜欢珠海，一个美丽的花园城市;我喜欢那里的天气，没有北方的寒冷;四季如春的温度感觉非常惬意，不用担心换季带来的差异走在市区的街道上，绿化的花草树木被园丁修剪的井然有序;形态各异的花卉搭配得格外美观尤其是除过草之后的绿地，泥土的芬芳与绿草的清新扑鼻而来，有一种身处大草原的感觉，使1、20以内退位减法。人心旷神怡我时常一个人发呆，散步;看着过往的人群，车水马龙的街道;也时常去繁华的街巷，拥挤的商业中心;感觉这才是生活，正因为世界有了这么多事物的陪伴，才使我有了对美好生活的向往与喜悦 珠海的夜，很美;到处灯
15、红酒绿，一派歌舞升平的祥和;每当夜幕降临，才是广东因有的生活的开始溜冰场，酒吧，迪厅，大排档等等等等;我很庆幸在这里认识了很多人，他们教会了我很多，也帮助了我很多;我们都是来自五湖四海，为了同一个目标而聚集在一起的年轻人;我们时常出去聚会，嗨皮;但等到散场后，又回到了应有的孤寂白天，可以去渔女，公园，九州城，免税店等等都是不错的地方 6、因材施教，重视基础知识的掌握。人常说，一个时代会有一个时代的代表;而我在这个曾经为之奋斗的地方，也时常会想起曾经相识的人，走过的地方，看过的风景;有时候，听着当时的流行歌曲，也会感伤;也会自嘲一笑;还有那公车到站的粤语提醒，还有那想见却永远没见的人;一篇篇，一
16、幕幕久久回荡在脑海;早晨的肠粉，中午的餐饭，下午的炒粉，晚上的烧烤;好像味道还回味在口中一样人，只有在对自己真诚的人的眼里，才会感觉到亲切;而我，也着实喜欢这座城市带给我家一样的温暖感觉 在这短暂而悠长的时光里，我成长了很多，也磨砺了很多;正是因为思想的成熟，阅历的增长，我选择了离开;去寻找属于自己的新的天地，新的开始，新的征程 （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。其实，无论走过多少地方;都不重要 重要的是你从中得到什么知识阅历思想? 每个人，在人生的道路上;难免遇到挫折困苦，也难免会因为一些因素而错失机缘 最大值或最小值：当a
17、0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。不可能因为一时的艰难险阻而放弃将要来临的幸福 7.三角形的外接圆、三角形的外心。也不可能因为一时的过失而自暴自弃颓废一生 人，应该用豁达的心态来迎接下一秒的新鲜时光;而不是沉溺在上一秒的懊恼当中 每个人的路，都在自己的脚下;只有自己醒悟才能把未来的路走好，反之只会让错误延续到未来，从而影响以后的健康生活 166.116.17期末总复习即便曾经的时光再美好，那也只是人生道路上的一段插曲;没必要去纠结当时的愕然，愚昧就像我，从来不对上一秒的事情产生情绪一样 (6)直角三角形的外接圆半径一切都是恬淡的样子，顺其自然比什么
18、都好 对于未来，只要真诚的去善待身边的所有;我相信，未来的时光，也该是你想象的模样 蒲公英 2015.12.13 家乡的茶籽林 0 抛物线与x轴有2个交点；坐落在戴云山脉西麓的高才坂，属亚热带季风气候区，夏无酷暑，冬无严寒，日照充足，雨量充沛，山区丘陵满地尽是红壤土，非常适宜茶籽树的生长。高才坂种植小果油茶有着悠久的历史，是远近闻名的茶籽油之乡。 家乡高才坂，一年四季茶籽林郁郁葱葱，枝繁叶茂。村头的亭后坑、银珠垄、赤土岭、牛脊崎，村尾的庵墘头、虎坪林、下淂，村庄对岸的牌匾山、坑里、墘头、下坋、坑柄里等等，山坡上，山坳里，道路边，田边地头，屋后山边，漫山遍野到处是一片连着一片的茶籽林。那里是我儿
19、时与伙伴们捉迷藏、摘茶苞、采茶菇、捡茶籽的地方。 每当春风拂来，几场淅淅沥沥的春雨之后，唤醒沉睡了一个冬季的茶籽树林。老茶树开始发出新枝，抽出嫩芽，嫩芽吐露出嫩红嫩红的叶片，转眼间，嫩红的叶片又变成稚嫩的绿叶。整片茶籽林绿浪涛涛，层层叠叠，在家乡群山环抱的山腰上，形成一道翠绿的屏障。清明节后，儿时的我常与伙伴们在嬉戏玩耍的同时，十分注意寻找茶籽树梢上的“茶苞”，这是一种生长在茶籽树上的果实，果熟时表面会脱去一层薄如蝉翼的白皮，淡绿色的形似胖胖的寿桃，中空，果瓤可以食用，果肉脆而汁多，清甜爽口。“茶苞”是儿时伙伴们最喜欢的果实，从茶籽树上摘下，在袖口上来回擦几下，脱去表层酥松的外皮，馋猫似地往嘴
20、里塞，津津有味地品尝着大自然恩赐的美食，这是我与伙伴们喜欢到茶籽林玩耍的原因之一。 秋季来临，茶籽树上挂满了青色中夹杂着褐色的茶籽果，茶树枝被压弯下垂，这是村民一年的希望。全村的村民这时节荷锄上山为茶籽林锄草，将林地里各种杂草锄掉，并填埋在茶籽树头下作为有机肥，锄后的茶籽林寸草不留。这是家乡当地的传统习惯，很少采撷树上的油茶果，而是在锄得干干净净的林地上捡茶籽。村民在锄草中，时常发现茶籽林里长的一种真菌茶树菇，菇伞灰色如碗口大，菇腿灰白色很长，采摘回家煮汤或煮米粉汤味道极其甜美。 清爽的秋风送来百花仙子的柔情蜜意，吹开了丹桂的花骨朵，让神州大地香气四溢的同时，茶籽树也毫不犹豫地绽放自己的花朵，
21、展示自己最妖艳的容貌，一夜之间，漫山遍野的茶籽林中雪白的油茶花盛开了，白色花朵中间吐露出金黄色的花蕊，散发出沁人心脾的芬芳，茶籽林变成一片白色的花海。成群的蜜蜂“嗡嗡嗡”在花丛中飞来飞去，落在金黄色的花蕊中不知疲倦地采蜜，也为油茶花义务传授花粉，为明年茶籽树挂果立下汗马功劳。儿时，我和伙伴们像一群快乐的小蜜蜂，一头扎进茶籽林里，一边观赏着洁白娇艳的油茶花，一边折一根抽去内心的赤蕨杆当吸管，插入金黄色的花蕊中，轻轻一吸，芬芳甜美、味道香醇的花蜜便进入口中。我们小心翼翼地攀下茶树枝，如痴如醉地在一朵又一朵的油茶花中滋滋有声吮吸着花蜜，比供销社卖的硬糖粒还要甜美十倍。 (5)直角三角形的内切圆半径到
22、了秋高气爽的秋末，山区空气相对干燥，白天依然烈日炎炎，可夜晚却出现霜冻，昼夜温差很大。这时，茶籽树上的茶籽果由原来的青色转瞬间全部变成深褐色，已经熟透的茶籽果一颗颗裂开大嘴，露出大嘴里油光发亮的油茶籽。阵阵秋风送爽，茶籽树梢随风摇曳，催促油茶籽快快离开树梢，洒脱地坠落在村民锄得干干净净的地板上，几天时间，茶树林的地面上便铺上一层深褐色的油茶籽。此时的茶（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.籽林沸腾了，满怀丰收喜悦的村民，发动全村男女老幼一起上山捡收油茶籽，大家一边欢快地捡着，一边大声地说笑着，这边有母亲唤儿声，那边有青年男女对歌声，茶籽林里飘出一阵阵欢乐的笑声。这笑声就像嘹亮的集合号角，将满地的油茶籽在愉快的气氛中快速聚结起来，坚定果断地跟随村民进入农家大院。( 油茶籽从开花、授粉、结果到成熟落地，经历了秋、冬、春、夏、秋五个季节的阳光雨露，尽吸天然养分，天地精华，营养极高，是纯天然的绿色食品。村民视油茶籽为农家之宝，及时晒干，装筐储藏，等待冬闲之时送到榨油坊加工成金黄色的茶籽油。