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1、高中数学解题方法谈：再谈概率的加法公式再谈概率的加法公式 概率的加法公式是最基本的公式也是最重要的公式之一，要真正掌握它，需注意以下三点: 一、注意区分互斥事件与对立事件 互斥事件与对立事件既有联系又有区别，两个事件互斥它们未必对立;反之，两个事件对立，一定互斥，明确事件关系，是用好公式的前提. 例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，下列每对事件既是互斥事件，又是对立事件的是( ). (A)恰有1名男生与恰有2名男生 (B)至少有1名男生与全是男生 (C)至少有1名男生与全是女生 (D)至少有1名男生与至少有1名女生 解析:判别两个事件是否互斥，就要考查它们是否不能同
2、时发生，判别两个事件是否对立，只要看看它们是否有且只有一个发生. 对于(A)选项因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件;当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件. 对于(B)选项因为恰有2名男生时，“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件. 对于(C)选项因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥;又由于它们必有一个发生，所以它们对立. 对于(D)选项由于选出的是1名男生、1名女生时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件. 故答案选(C). 二、准确应用互斥事件的概率加法公式
3、 若事件A与B互斥，则(推广情况PABPAPB()()():,，PAAAPAPAPA()()()():？:？,，利用这一公式解题体现了化整为零、1212nn化难为易的思想，但要注意用此公式时，首先要判断事件是否互斥，如果事件不互斥，就不能盲目套用此公式. 例2 一枚硬币连掷3次，则出现正面的概率为_. AA解析:记表示“掷3次硬币有一次出现正面”，表示“掷3次硬币有两次出现正面”，21A表示“掷3次硬币有三次出现正面”，A表示“掷3次硬币出现正面”. 3A因为每次掷硬币会出现正反面两种情况，所以掷3次硬币总情形数为222,8.又因为1AAAAA，包含三个基本事件，包含三个基本事件，包含一个基本
4、事件，且易知互斥. 212333317PAPAPAPA()()()(),，,，, 所以. 1238888三、灵活运用对立事件的概率加法公式 如果A与互为对立事件，则，即.利用此公式，在求某些概率问PAA():PAPA()1(),用心 爱心 专心 题时，可逆向思考，考查其对立事件，可以简化计算，轻松获解. 例3 袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回的抽取3次，则取,次颜色不全相同的概率为_. 分析:3只颜色不全相同的情况较多，如有两只球同色而另一只球不同色(可以两只同红色或同黄色或同白色等等);或三只球颜色全不相同等.考虑起来比较麻烦，而其对立事件是3只颜色全相同，其概率
5、易求出，故可运用对立事件的概率公式求解. 解:记“3只颜色不全相同”为事件D，则事件为 “取3只颜色全相同”，且可分三D种情况:“3次取到的全是红球”记为事件,;“3次取到的全是黄球”记为事件,;“3次取到的全是白球”记为事件C.由于事件A，B，C不可能同时发生，因此它们是互斥事件，再1111由于红、黄、白球个数一样，故不难得到，故PAPBPC()()(),，,333271. PDPAPBPC()()()(),，,918又. PDPD()1()1,998 所以3只颜色不全相同的概率为. 9点评:当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用公式，此方法称为间接法. PAPA()1(
6、),下面是赠送的两篇散文欣赏，可以仔细阅读，不需要的朋友可以下载后编辑删除谢谢 用心 爱心 专心 脚下的时光 不知走过多少地方，不知看过多少风景，不知听说过多少轶事; 不知经历过多少岁月，不知邂逅过多少良人，不知变换过多少心情; 不知理想的未知是否在前路等待? 题记:蒲公英 悠悠岁月，时间苍苍( 文章阅读网: ) 在这繁花似锦的青葱岁月里，我们不断的接受新鲜的美好事物，不断的享受科技发展所带来的高品质生活;我们总是随大流的，去跟风一些前卫潮流的思想;然而，很少有人去整理那些过往的断壁残垣 我走过很多地方，但是同样的，我也有更多的地方没去过 我渴望走遍地球上每一寸土地，我期许世界上每一个地方的人
7、都善良 从踏入社会的那一刻起，我就觉得人应该是自由的;应该去做自己喜欢的事，看自己喜欢的风景，爱自己喜欢的人;一切都那么单纯，完美 然而，现实的世界告诉我;理想的丰满一定要遇到拥有相同理想的另一半 我喜欢珠海，一个美丽的花园城市;我喜欢那里的天气，没有北方的寒冷;四季如春的温度感觉非常惬意，不用担心换季带来的差异走在市区的街道上，绿化用心 爱心 专心 的花草树木被园丁修剪的井然有序;形态各异的花卉搭配得格外美观尤其是除过草之后的绿地，泥土的芬芳与绿草的清新扑鼻而来，有一种身处大草原的感觉，使人心旷神怡我时常一个人发呆，散步;看着过往的人群，车水马龙的街道;也时常去繁华的街巷，拥挤的商业中心;感
8、觉这才是生活，正因为世界有了这么多事物的陪伴，才使我有了对美好生活的向往与喜悦 珠海的夜，很美;到处灯红酒绿，一派歌舞升平的祥和;每当夜幕降临，才是广东因有的生活的开始溜冰场，酒吧，迪厅，大排档等等等等;我很庆幸在这里认识了很多人，他们教会了我很多，也帮助了我很多;我们都是来自五湖四海，为了同一个目标而聚集在一起的年轻人;我们时常出去聚会，嗨皮;但等到散场后，又回到了应有的孤寂白天，可以去渔女，公园，九州城，免税店等等都是不错的地方 人常说，一个时代会有一个时代的代表;而我在这个曾经为之奋斗的地方，也时常会想起曾经相识的人，走过的地方，看过的风景;有时候，听着当时的流行歌曲，也会感伤;也会自嘲
9、一笑;还有那公车到站的粤语提醒，还有那想见却永远没见的人;一篇篇，一幕幕久久回荡在脑海;早晨的肠粉，中午的餐饭，下午的炒粉，晚上的烧烤;好像味道还回味在口中一样人，只有在对自己真诚的人的眼里，才会感觉到亲切;而我，也着实喜欢这座城市带给我家一样的温暖感觉 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。在这短暂而悠长的时光里，我成长了很多，也磨砺了很多;正是因为思想的成熟，阅历的增长，我选择了离开;去寻找属于自己的新的天地，新的开始，新的征程 (2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.其实，无论走过多少
10、地方;都不重要 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23重要的是你从中得到什么知识阅历思想? 每个人，在人生的道路上;难免遇到挫折困苦，也难免会因为一些因素而错失机缘 不可能因为一时的艰难险阻而放弃将要来临的幸福 也不可能因为一时的过失而自暴自弃颓废一生 用心 爱心 专心 点在圆上 d=r;人，应该用豁达的心态来迎接下一秒的新鲜时光;而不是沉溺在上一秒的懊恼当中 每个人的路，都在自己的脚下;只有自己醒悟才能把未来的路走好，反之只会让错误延续到未来，从而影响以后的健康生活 即便曾经的时光再美好，那也只是人生道路上的一段插曲;没必要去纠结当时的愕然，愚昧就像我，从来不对上一秒的事情
11、产生情绪一样 (5)直角三角形的内切圆半径一切都是恬淡的样子，顺其自然比什么都好 七、学困生辅导和转化措施对于未来，只要真诚的去善待身边的所有;我相信，未来的时光，也该是你想象的模样 蒲公英 2015.12.13 家乡的茶籽林 坐落在戴云山脉西麓的高才坂，属亚热带季风气候区，夏无酷暑，冬无严寒，日照充足，雨量充沛，山区丘陵满地尽是红壤土，非常适宜茶籽树的生长。高才坂种植小果油茶有着悠久的历史，是远近闻名的茶籽油之乡。 家乡高才坂，一年四季茶籽林郁郁葱葱，枝繁叶茂。村头的亭后坑、银珠垄、赤土岭、牛脊崎，村尾的庵墘头、虎坪林、下淂，村庄对岸的牌匾山、坑里、墘头、下坋、坑柄里等等，山坡上，山坳里，道
12、路边，田边地头，屋后山边，漫山遍野到处是一片连着一片的茶籽林。那里是我儿时与伙伴们捉迷藏、摘茶苞、采茶菇、捡茶籽的地方。 点在圆上 d=r;用心 爱心 专心 每当春风拂来，几场淅淅沥沥的春雨之后，唤醒沉睡了一个冬季的茶籽树林。老茶树开始发出新枝，抽出嫩芽，嫩芽吐露出嫩红嫩红的叶片，转眼间，嫩红的叶片又变成稚嫩的绿叶。整片茶籽林绿浪涛涛，层层叠叠，在家乡群山环抱的山腰上，形成一道翠绿的屏障。清明节后，儿时的我常与伙伴们在嬉戏玩耍的同时，十分注意寻找茶籽树梢上的“茶苞”，这是一种生长在茶籽树上的果实，果熟时表面会脱去一层薄如蝉翼的白皮，淡绿色的形似胖胖的寿桃，中空，果瓤可以食用，果肉脆而汁多，清甜
13、爽口。“茶苞”是儿时伙伴们最喜欢的果实，从茶籽树上摘下，在袖口上来回擦几下，脱去表层酥松的外皮，馋猫似地往嘴里塞，津津有味地品尝着大自然恩赐的美食，这是我与伙伴们喜欢到茶籽林玩耍的原因之一。 秋季来临，茶籽树上挂满了青色中夹杂着褐色的茶籽果，茶树枝被压弯下垂，这是村民一年的希望。全村的村民这时节荷锄上山为茶籽林锄草，将林地里各种杂草锄掉，并填埋在茶籽树头下作为有机肥，锄后的茶籽林寸草不留。这是家乡当地的传统习惯，很少采撷树上的油茶果，而是在锄得干干净净的林地上捡茶籽。村民在锄草中，时常发现茶籽林里长的一种真菌茶树菇，菇伞灰色如碗口大，菇腿灰白色很长，采摘回家煮汤或煮米粉汤味道极其甜美。 清爽的
14、秋风送来百花仙子的柔情蜜意，吹开了丹桂的花骨朵，让神州大地香气四溢的同时，茶籽树也毫不犹豫地绽放自己的花朵，展示自己最妖艳的容貌，一夜之间，漫山遍野的茶籽林中雪白的油茶花盛开了，白色花朵中间吐露出金黄色的花蕊，散发出沁人心脾的芬芳，茶籽林变成一片白色的花海。成群的蜜蜂“嗡嗡嗡”在花丛中飞来飞去，落在金黄色的花蕊中不知疲倦地采蜜，也为油茶花义务传授花粉，为明年茶籽树挂果立下汗马功劳。儿时，我和伙伴们像一群快乐的小蜜蜂，一头扎进茶籽林里，一边观赏着洁白娇艳的油茶花，一边折一根抽去内心的赤蕨杆当吸管，插入金黄色的花蕊中，轻轻一吸，芬芳甜美、味道香醇的花蜜便进入口中。我们小心翼翼地攀下茶树枝，如痴如醉
15、地在一朵又一朵的油茶花中滋滋有声吮吸着花蜜，比供销社卖的硬糖粒还要甜美十倍。 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。到了秋高气爽的秋末，山区空气相对干燥，白天依然烈日炎炎，可夜晚却出现霜冻，昼夜温差很大。这时，茶籽树上的茶籽果由原来的青色转瞬间全部变成深褐色，已经熟透的茶籽果一颗颗裂开大嘴，露出大嘴里油光发亮的油茶籽。阵阵秋风送爽，茶籽树梢随风摇曳，催促油茶籽快快离开树梢，洒脱地坠落在村民锄得干干净净的地板上，几天时间，茶树林的地面上便铺上一层深褐色的油茶籽。此时的茶用心 爱心 专心 1.正切：籽林沸腾了，满怀丰收喜悦的村民，发动全村男女老幼一起上山捡收油茶籽，大家一边欢快地捡着，一边大声地说笑着，这边有母亲唤儿声，那边有青年男女对歌声，茶籽林里飘出一阵阵欢乐的笑声。这笑声就像嘹亮的集合号角，将满地的油茶籽在愉快的气氛中快速聚结起来，坚定果断地跟随村民进入农家大院。( （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。油茶籽从开花、授粉、结果到成熟落地，经历了秋、冬、春、夏、秋五个季节的阳光雨露，尽吸天然养分，天地精华，营养极高，是纯天然的绿色食品。村民视油茶籽为农家之宝，及时晒干，装筐储藏，等待冬闲之时送到榨油坊加工成金黄色的茶籽油。 用心 爱心 专心