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1、高中数学高考导数题型分析及解题方法(带公式)导导型分析及解导方法数一、考导容内导的念导的何意导导常导函的导数概数几几数数两个数数数研数极数函的和、差、基本导公式利用导究函的导导性和导函的最大导和最小导。二、导点导型分析导型一,利用导究函的导、最导。数研数极32fxxx()32=?+?1,132yf(x)x(xc)在x23yxx=?4?1,3()y13xxyx=?21, 在导上的最大导是 区2 2,已知函导有大导导常数极数c, 6 3,函有小导 ,数极1 ,大导 极3 导型二,利用导何意导求切导方程数几1,曲导在点导的切导方程是 第 1 导 共 66 导43xy0f(x)xx2,若曲导在P点导的
2、切导平行于直导导P点的坐导导 ;10, 430xyxy+?=?=4804yx=ll3,若曲导的一切导直导垂条与直导的方程导 4,求下列直导的方程,第 2 导 共 66 导32yxx12yx32/2/,点P(?1,1)在曲导y=x+x+1上 ?y=3x+2x ?k=y|=3,2=1 x=,1;1,曲导在P(-1,1)导的切导 ;2,曲导导点P(3,5)的切导解,;1,y1x1 即xy20所以切导方程导第 3 导 共 66 导2A(x,y)/x1x50000或 yxy2xy500y1y250002x032y?1=2(x?1)或y?25=10(x?5) 即y=2x?1 或y=10x?25f(x)=x
3、+ax+bx+c,导曲导y=f(x)上的点P(1,f(1)x3/0ky|2xk2x10k2x2;xx002010AA(xx,yy)0000;2,导然点P;35,不在曲导上所以可导切点导导?又函的导导数数所以导点的切导的斜率导又切导导、P(3,5)点所以有?由?导立方程导得切点导;即11,导切导斜率导切点导;当525,导切导斜率导所以所求的切导有方程分导导两条导型三,利用导究函的导导性导、最导数研数极1,已知函的切导方程导数y=3x+1 第 4 导 共 66 导f(x)在x2=?f(x)322f(x)=x+ax+bx+c,求导得数f(x)=3x+2ax+b.y?f(1)=f(1)(x?1),即y
4、?(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x?1).y=f(x)上点P(1,f(1)y=f(x)y=f(x);?,若函导有导求的表式数极达;?,在;?,的件下求函在条数,31上的最大导;?,若函在导数区,21上导导导增求导数b的取导范导 解,;1,由导的切导方程导,第 5 导 共 66 导3+2a+b=32a+b=0:即,y=f(x)上P1,f(1)的切导方程导y=3x+1.a?c=?3a?c=?3?:22?3?x0;当?2?x导,f(x)0;当0.?f(x)=f(?2)=13极大33y=f(x)在x=?2导有导极,故f(?2)=0,?4a+b=?12而导32f(x)=x+2x?4x+5.故 2
5、f(x)=3x+4x?4=(3x?2)(x+2).2f(x)=3x+2ax+b,f(1)=4,?f(x)? ? 由?得 a=2b=,4c=5 ? ;2,当又在,31上最大导是13。 ;3,y=f(x)在,21上导导导增又由?知2a+b=0。 第 6 导 共 66 导2612b?b?2?1导,f(x)=?0,导0?b?6.minbb12b2x=?2导,f(x)=f(?2)=12+2b+b?0,?b?x=?1导,f(x)=f(1)=3?b+b0,?b?6minmin663x?bx+b?0.ff(xx)依导意在,21上恒有?0 即?当?当0,+?)? 当导上所述参数b的取导范导是第 7 导 共 66
6、 导32fxxaxbxc()=+f(2)4?=?x=?1x=1,已知三次函数在和导取导且极,2?yfx=()yfx=()(1) 求函的表式数达(2) 求函的导导导和导数区极第 8 导 共 66 导gxfxmmm()()4(0)=?+3,mn?mn4,16?(3) 若函在导上的导域导导求、导导足的件,数区条2fxxaxb()32=+解,(1) 第 9 导 共 66 导2320xaxb+=ab=?0,31,1?3fxxx()32=?f(2)4?=?c=?2由导意得是的根解得,两个再由可得,?,第 10 导 共 66 导2fxxxx()333(1)(1)=?=+?(2) fxfx()0()0=xx?
7、=?11当当导导当当导导?11xfxfx()0()00fx()所以函在导上的导域导;,数区第 13 导 共 62 导而?,即?=?4420mf(3)20?=?3,4?n20,0?m=4fx()于是函在导上的导域导,数区第 14 导 共 62 导?142,n36,nfx()0=x=?1x=2fx()令得或,由的导导性知,即导上所述、导导足的件是,且,条36,nmnm=4第 15 导 共 62 导fxxxaxb()()()=?3,导函,数580xy?=fxfx()()x=1ab,;1,若的导象直导相切切点坐导导,且在导取导求导 的导与横极数第 16 导 共 62 导fx()22fxxabxab()
8、32().=?+32(1)0.xaxa?+=令得方程fx()0=ff(2)5,(1)0=;2,当b=1导导导明,不导a取何导函导有不同的导点, 数数两个极解,;1, 由导意代入上式解之得,a=1b=1,;2,当b=1导第 17 导 共 62 导2?=4(a?a+1)0,x,x12因故方程有不同导根,两个第 18 导 共 62 导f(x)=3(x?x)(x?x)12xx12f(x)不妨导由可判的符如下,断号第 19 导 共 62 导xxx导xx导21fff(xxx)当当当,第 20 导 共 62 导fx()xx21因此是大导点是小导点,极极当b=1导不导a取何导函导有不同的导点。数数两个极导型四
9、,利用导究函的导象数研数第 21 导 共 62 导/13f(x)yx4x1的导像导31,如右导,是f;x,的导函 的导象如右导所示导数f;x,的导象只可能是; D ,;A, ;B, ;C, ;D,2,函数( A )yyyy666644442222o-4-2o24xo24xy24xox-4-2-4-224-2-2-2-2-4-4-4-4第 22 导 共 62 导322x6x70在(0,2)内个数根的导1322f(x)=?x+2ax?3ax+b,0a1.33,方程 ( B )A、0 B、1 C、2 D、3导型五,利用导导性、导、最导情求取导范导极况参数1,导函数22fxxaxa()43=?+?xa
10、xa=,312f(x)?x(3)()?xaxaa+1,a+2|f(x)|?afx()0=;1,求函的导导导、导数区极.;2,若导恒有导定当确a的取导范导.解,;1,=令得 列表如下,x;-?a;a3a3a;3aa,+?,第 23 导 共 62 导-0+0-fx()第 24 导 共 62 导极小极大fx()Z第 25 导 共 62 导43fxba()=?极小3fx()22fxxaxa()43=?+?fxb()=极小xaa=+21xa=01axa=3?在;a3a,上导导导增在;-?a,和;3a+?,上导导导减导导 ;2,?导导称第 26 导 共 62 导fx()2222faaaaa=?+?=?(2
11、)4(2)344faaaaa=?+?=?(1)4(1)321minMax?在a+1a+2上导导导 减?第 27 导 共 62 导|21|,|44|aaaa? ? |()|fxa |fa |fa Maxmin依导 即第 28 导 共 62 导401导型六,利用导究方程的根数研第 34 导 共 62 导1,已知平面向量=(,1). =(,).vv13ba322第 35 导 共 62 导;1,若存在不同导导零的导数k和t使=+(t2,3)=-k+t?uuvvvvvvvv导求函导系式数k=f(t) (2) 据(1)的导导导导导于t的方程f(t),k=0的解的情况.vvuvvvvvvubbaaxxyyx
12、ybbaaxy 解,(1)?=0 即+(t2-3) ?(-k+t)=0. 第 36 导 共 62 导vvvv22ab ba整理后得-k+t-k(t2-3) + (t2-3)?=0 第 37 导 共 62 导vvvv2213113ab ba?=0=4=1?上式化导-4k+t(t2-3)=0即k=t(t2-3)(2)导导方程t(t2-3)-k=0的解的情可以看作况曲导f(t)= t(t2-3)直导与y=k的交点个数. 于是f(t)= (t2-1)= (t+1)(t-1). 4令f(t)=0,解4444第 38 导 共 62 导得t1=-1,t2=1.当t导化导f(t)、f(t)的导化情如下表,况t
13、(-?,-1)-1(-1,1)1(1,+ ?)f(t)+0-0+F(t)?大导极?小导极?当t=,1导f(t)有大导极f(t)极大导=.当t=1导f(t)有极小导f(t)极小导=,函数f(t)=t(t2-3)的导象如导13,2,1所示可导察出,(1)当k,或k,导,方程f(t),k=0有且只有一解111111111(2)当k=或k=,导,方程f(t),k=0有解两(3) ,当k,导,方程f(t),k=0有三解. 导型七,导不数与等式的导合222222422第 39 导 共 62 导3a0,函数f(x)=x?ax1,+?)1,导在上是导导函数.;1,求导的取导范导数;2,导?1?1且求导,.解,
14、;1, 若在上是导导导函导导导导的导减数数a不存在.故在上不可能是导导导函减数.22y=f(x)=3x?a,y3x,f(f(x)=x00f(x)=x00a2a)11,+?+?f(x)1,+?ff(xx)f(x)x3x0第 40 导 共 62 导若在上是导导导增函导?数2)x?1,+?,故3x?3由于.而从0a?3.第 41 导 共 62 导f(x)x,导f(f(x)f(x),即xf(x)000000f(x)f(f(x)=x矛盾,00032fxxxa()()()=+xf(x)f(x)=x00002)1,+?f(x)2222333322?(x?u)(x+xu+u+1?a)=0,x0000?x+xu
15、+u?3,又000000000000f(x)=u,导f(u)=x00;2,方法1、可知在上只能导导导增函数. 若1?导 若1?矛盾故只有成立.方法2,导式相得 ?两减1,u?12,已知导导函数数a第 42 导 共 62 导axfx();1,若函的导象上有导平行的切导求的取导范导数与第 43 导 共 62 导3332352Qfxxaxxa()=+?=+fxxax()32f(1)0?=|()()|fxfx?1fxx()0,1?22?fx()由或由的导导导增导是区导导导导减区第 46 导 共 62 导1492527f()?=f(1)?=f(0)=fxfx()()21688易知的最大导导的小导导又极第
16、 47 导 共 62 导27495|()()|fxfxMm?=?=12816162749?fx()10?M=m=8xx,(1,0) ?1612在上的最大导最小导导任意恒有导型八,导在导导数中的导用1,导导导一导您个篷它。下部的形o状是高导1m的正六柱上部棱的形是导导导状棱?1第 48 导 共 62 导3m的正六导;如右导所示,。导导导导的导点棱当篷O到底面中心的距导多少导导的导最大,离篷体1x01x2V;x,V;x,02x4A(x,y)00当数导导增函当减数导导函。第 52 导 共 62 导A(x,y)00x=2?导最大。当答,当OO1导导导的导最大最大导导。篷体体3m2163m第 53 导
17、共 62 导133yxxx=?+ 8(0120).12800080100xy=2.540x=402,导导表明某导型的汽导在速行导中每小导的耗油量;升,导于行导速度;千米号匀/小导,的函解数析式可以表示导,已知甲、乙地相距两100千米。;I,汽导以当40千米/小导的速度速行导导甲地到乙地要耗油多少升,匀从;II,汽导以多大的速度速行导导甲地到乙地耗油最少,最少导多少升,当匀从解,;I,导汽导甲地到乙地行导了小导当从第 54 导 共 62 导133(40408)2.517.5 ? + =12800080要耗;升,。没第 55 导 共 62 导;II,速度导千米当/小导导汽导甲地到乙地行导了小导导耗
18、油量导升从1310018001532hxxxxx()(8).(0120),=?+=+? 1280008012804xxxhx()100x第 56 导 共 62 导33xx80080?hxx()(0120).=?= 22640640xx依导意得hx()0,=x=80.令得hxhx()0,()x (80,120)x (0,80)当减数导是函当数导是增函。第 57 导 共 62 导h(80)11.25.=?x=80hx()当极导取到小导第 58 导 共 62 导rr3113ab=?=(),().2222(0,120hx()2x=a+(t?k)b,y=?sa+tb,且x?y因导在上只有一导所以是最小导
19、。个极它答,汽导以当40千米/小导的速度速行导导甲地到乙地耗油匀从17.5升。汽导以当80千米/小导的速度速行导导甲地到乙地耗油最少最少导匀从11.25升。导型九,导向量的导合数与1,导平面向量若存在不同导导零的导导两个数s、t及导数k使第 59 导 共 62 导rurrur又得xyxy? =,0rrrr23113 atkbsatb+?+=;,;,0a=(,?),b=(,).rrrr22222222即;,?+?+ =sattkbtstskab-;,。023Sft=()?+?=?stktsfttkt;,故;,。0rrrrabab= =102)f;t,=3t?k且f;t,在1+?上是导导函数Sft
20、=()集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。)1+?(6)直角三角形的外接圆半径;1,求函导系式数;2,若函在上是导导数第一章 直角三角形边的关系函求数k的取导范导。解,;1,（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一;2,最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，第 60 导 共 62 导1.正切：f(t)?0或f;t,?0)1,+?(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.222f(t)?0?3t?k?0?k?3t?k?(3t)?k?322minf(t)?0?3t?k?0?k?3t导在上有由由。对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；第 61 导 共 62 导166.116.17期末总复习22k?3t)11,+?+?k?33t因导在t?上是增函所以不存在数k使在上恒成立。故k的取导范导是。 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.第 62 导 共 62 导