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1、2013高中数学高考题详细分类考点32数学归纳法考点32 数学归纳法 一、填空题 1. (2013?湖北高考理科?,14)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n(n，1)112，记第n个k边形数为N(n,k)(k?3),以下列出了部分k边,n，n222形数中第n个数的表达式: 112三角形数 N(n,3)= n，n， 222正方形数 N(n,4)=n， 312n,n五边形数 N(n,5)= ， 222六边形数 N(n,6)=2n,n， 可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)= 【解题指南】归纳出结论，代入数值计算。 【解析
2、】 112三角形数 ， Nnnn(,3),，22211112Nnn(,4),(，)n，(,)n 正方形数 =， 2222,1个221111113122(，)n，(,)n 五边形数 =， Nnnn(,5),22222222,1个321111111122(，)n，(,)nNnnn(,6)2, 六边形数 =， 22222222,114个2个,22 推测k边形 1111111111122. ,(k,2)n,(k,4)nN(n,k),(，.，)n，(,.,)n22222222222,11(2)(4)k,个k,个,22112所以. N(10,24),，(24,2)，10,，(24,4)，10,1100,1
3、00,100022【答案】1000 二、解答题 2.(2013?江苏高考数学科?,23)设数列1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）(1)(1)kkkk,，*-4，-4，,即当时,nkN()22*k*。记.对于，定义集合P=n|S为a的lN,ak,(1)SaaanN,，,？()lnnnnn12(一)情感与态度：*l整数倍,kN,且1?n? (1)求P中元素个数. 11(2)求集合P中元素个数. 20003.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大
4、(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。【解题指南】主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识, 考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力 7、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。【解析】由数列的定义得 = 1, = - 2, = - 2, = 3, = 3, aaaaaan12345a= 3, a= - 4,a = -4, a = - 4, a = - 4, a = 5, 所以 67891011(3)边与角之间的关系：S= 1, S= - 1, S= - 3, S= 0, S = 3, S= 6,
5、S = 2, S = -2, S 123456789= -6, SSSaS，aSaSaSa= -10, = -5, 从而= ，= 0,= , = 2, = -,111.弧长及扇形的面积P所以集合中元素的个数为5. 11145.286.3加与减（三）2 P81-83*(2)先证:S= -i(2i+1)(iN). ,i(2i+1)事实上, ?当 i = 1 时, S= S = -3, -i(2i+1)= -3, 故原等式成立; i(2i+1)3?假设 i =m 时成立, 即 S= -m(2m+1), 则 i =m+1 时, S = Sm(2m+1)(m+1)(2m+3)m(2m+1) 222+ (
6、2m+1)-(2m+2)= -m(2m+1)-4m-3 = -(2m+5m+3)= -(m+1)(2m+3) （1）一般式：综合?可得 S= -i(2i+1). i(2i+1)145.286.3加与减（三）2 P81-8322于是S)= S +(2i+1)= -i(2i+1)+(2i+1)= (2i+1)(i+1). (i+1)(2i+1i(2i+1)由上述内容可知 S是 2i+1 的倍数, 而 a= 2i+1( j = 1, 2, , i(2i+1)i(2i+1)+j2i+1), 所以S=S +j(2i+1)是 a(j = 1, 2, , 2i+1)的倍数. 又 i(2i+1)+ji(2i+
7、1)i(2i+1)+jS= (i+1)(2i+1)不是 2i + 2 的倍数, 而 a= - (2i + 2) (j (i+1)(2i+1) (i+1)(2i+1)+j=1, 2, , 2i+2), 所以S=S-j(2i+2)=(2i+1)(i+1)-j(2i+2)不是a ，(j (i+1)(2i+1)+j(i+1)(2i+1)(i+1)(2i+1)+jl=1, 2, , 2i+2)的倍数, 故当 =i(2i+1)时, 集合中元素的个数为Pl2、第三单元“生活中的数”。通过数铅笔等活动，经历从具体情境中抽象出数的模型的过程，会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。2l1+3+(2i-1)=i, 于是=i(2i+1)+j (1j2i+1)时, 集合中元素的个P,l2数为i+j. 2(231+1)+47, 故集合P中元素的个数为31+47=1 008.又2000 = 31，2000