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1、2013高中数学高考题详细分类考点40 椭圆考点40 椭圆 一、选择题 22xy1. (2013?新课标全国?高考文科?,5)设椭圆的左、C:1，,(0)ab,22ab,P右焦点分别为，是C上的点，则C的离心率为FF,PFFF,，,PFF301221212( ) 1133A. B. C. D. 3263【解题指南】利用已知条件解直角三角形，将用半焦距c表示出来，PFPF,12然后借助椭圆的定义，可得a,c的关系，从而得离心率. ,【解析】选D. 因为, PFFFPFF,，,30212122343,所以。 PFccPFc,2tan30,213363c13又，所以， PFPFca，,2,123a3
2、33即椭圆的离心率为，选D. 322xy，,12.(2013?大纲版全国卷高考理科?T8)椭圆C:的左、右顶点分别43,2,1PA为,点P在C上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的AAPA,1122取值范围是 ( ) 1333，A. B. ，,2484，13，C. D. ，1，1,24，22xy，,1xyP(x,y)【解题指南】将代入到中,得到与之间的关系,利用000043k,kk为定值求解的取值范围. PAPAPA12222yyxy0000【解析】选B.设，则， +=1k,k,P(x,y)PAPA002143x,2x，200323-x20y3333104?=-k，故.因为,所以 k,kkk
3、,2,1,PAPAPAPAPA221121284-444xxk400PA23. (2013?大纲版全国卷高考文科?,8)已知F(-1,0),F(1,0)是椭12圆C的两个焦点,过F且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且=3,则C的方2程为 ( ) 2222222xyxyxxy2，,y1，,1，,1，,1A. B. C. D. 2324354222xy2b，,1(a,b,0)【解题指南】由过椭圆的焦点且垂直轴的通径为求x22aab解. 222xyb3，,1(a,b,0),【解析】选C.设椭圆得方程为，由题意知，又22a2ab221xy2222a,2a,，,1c,a,b,1b,3，解得或(舍去)，而
4、，故椭圆得方程为. 24322xyP，,1(0)ab4. (2013?四川高考文科?,9)从椭圆上一点向轴作x22abABy垂线，垂足恰为左焦点F，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正x1ABOP/O半轴的交点，且(是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( ) 1223A. B. C. D. 2242【解题指南】本题主要考查的是椭圆的几何性质，解题时要注意两个条件的ABOP/PFx应用，一是与轴垂直，二是 122bc22yb,(,)cy【解析】选C，根据题意可知点P，代入椭圆的方程可得，002a2222ybcbcbbcPFBO201ABOP/,y,b,根据，可知，即，解得，即，解得022caaaaF
5、OOA1c2，故选C. e,a25. (2013?广东高考文科?,9)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，F(1,0)1离心率等于，则C的方程是( ) 222222222xyxyxyxyA( B( C( D( ，,1，,1，,1，,134424343【解题指南】本题考查圆锥曲线中椭圆的方程与性质，用好的关系即abce,可. 22xyc1【解析】选D.设C的方程为，则，+=10，()abceab,1,2,322aba222xyC的方程是，,1. 4322xyCab:1(0)，,的左焦点为6. (2013?辽宁高考文科?,11)已知椭圆22abF,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.
6、若|AB|=10,|BF|=8,cos4?ABF=,则C的离心率为 ( ) 53546A. B. C. D. 5757【解题指南】 由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质(对称性)求出ac,点到右焦点的距离，进而求得 ABF【解析】选B.在三角形中，由余弦定理得 2224AFABBFABBFABF,，,，2cosABBFABF,，,10,8,cos,又 5222222ABBFAF,，,，1086AF,6.ABFABF解得在三角形中，故三角形为,F直角三角形.设椭圆的右焦点为，连接AFBF,根据椭圆的对称性，四边,AFBF形为矩形， ,FFAB,10,BFAF,8210,c,则其对角线且，即焦距
7、 ,AFAFa，,226814aAFAF,，,，,又据椭圆的定义，得，所以.故离心率cc25 e,.aa27二、填空题 C7.(2013?江苏高考数学科?T12) 在平面直角坐标系中，椭圆的标准xOy22xyl方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，FB，,1(a,0,b,0)22ablC设原点到直线BF的距离为，F到的距离为，若，则椭圆的离ddd,6d1221心率为 【解题指南】利用构建参数a,b,c的关系式. d,6d21bclBFF【解析】由原点到直线的距离为得，因到的距离为故d,dd112a222abcbcba2222，又所以,cacee6616又dc,d,6d221caaacb
8、32,1e解得 e,a33【答案】. 38.(2013?上海高考文科?T12)与(2013?上海高考理科?T9)相同 ,，CBA,2设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的,4两个焦点之间的距离为 . 【解析】 如图所示，以AB的中点O为坐标原点,建立如图所示的坐标系. 设D在AB上，且CD,AB,AB,4,BC,2,，CBA,45:,CD,1,DB,1,AD,3,C(1,1)11482222224,(11)1,a,把C，代入椭圆标准方程得，,a,b，c,b,c, 2233ab4,2c,6 34【答案】 63. 9.(2013?福建高考文科?T15) 与(2013?福建高考理
9、科?,14)相同 22xy椭圆: 的左、右焦点分别为F,F,焦距为2c.若直线，,1(0)ab1222aby=与椭圆的一个交点M满足?MFF=2?MFF,则该椭圆的离心率3xc，1221，等于 . cc2【解题指南】,而2c是焦距,2a是定义中的|PF|+|PF|=2a,因此,e,12aa2如果题目出现焦点三角形(由曲线上一点连接两个焦点而成),求解离心率,|FF12一般会选用这种定义法: . e,|PFPF，12【解析】?MFF是直线的倾斜角,所以?MFF=60?,?MFF=30?,所以?1212213c,所以MFF是直角三角形,在Rt?MFF中,|FF|=2c,|MF|=c,|MF|=21
10、212112222cc. e,312|aMFMF，31，1231,【答案】 . 22xyCab:1(0)，,10. (2013?辽宁高考理科?,15)已知椭圆的左焦点22abCF为，与过原点的直线相交于两点，连接若AB,AFBF,.4CABAFABF,，,10,6,cose,_.，则的离心率 5【解题指南】由余弦定理解三角形，结合椭圆的几何性质(对称性)求出点ac,A到右焦点的距离，进而求得. 222AFABBFABBFABF,，,，2cosABF【解析】在三角形中，由余弦定理得,4ABFBF,8.ABAFABF,，,10,6,cos又，解得在三角形中，5222222ABBFAF,，,，108
11、6ABF，故三角形为直角三角形。 ,FAFBFAFBF,设椭圆的右焦点为，连接,根据椭圆的对称性，四边形为矩,形，则其对角线且，即焦距 FFAB,10,BFAF,8210,c,又据椭圆的定义，得，所以. AFAFa，,226814aAFAF,，,，,cc25故离心率 e,.aa275【答案】. 7三、解答题 11. (2013?陕西高考文科?,20) 已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (1) 求动点M的轨迹C的方程; (2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹交于, 两点. 若是的中点, 求CABAPB直线m的斜率. 【解题指南】设出动点M的坐标，根据已
12、知条件列方程即可;设出直线方程与椭圆方程联立，得出k与的关系式，利用中点坐标即可得斜率. xx ，12【解析】(1) 点M(x,y)到直线x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍，22xy22|x,4|,2(x,1)，y,，,1则. 4322xy，,1所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为. 43AB(x,y),(x,y),2x0x2y3y由题意知:，,，,，(2) P(0, 3), 设， 11221212椭圆经检验直线m不经过这2点，即直线m的上下顶点坐标分别是(0,3)和(0,-3),设直线m方程为:y,kx，3斜率k存在。.联立椭圆和直线方程，整理得: ,24k2422(3，4k)x，24
13、kx，24,0,x，x,x,x, 1212223，4k3，4k22()2xx1x，x,x,x5(24)93,k1212122，,，,k, 22222(34)24xxx,x，k,21123k,所以，直线m的斜率. 212. (2013?四川高考理科?,20) 22xyCC已知椭圆:的两个焦点分别为，且椭圆经，,1,(0)abFF(1,0),(1,0),1222ab41过点( P(,)33C(1)求椭圆的离心率; lCNMN(2)设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，MA(0,2)Q211且，求点的轨迹方程( Q,，222|AQAMAN【解题指南】(1)关注椭圆的定义，利用定义求出，再求出
14、离心率;(2)ac,211首先确定椭圆的方程，设出点的坐标，结合已知，找Q,，222|AQAMAN到点的坐标满足的关系. Q44112222【解析】(1)由椭圆定义知,2a=|PF|+|PF|=(+1)+()+(?1)+()123333=22, 所以a=2,又由已知,c=1, c12所以椭圆的离心率e=. 2a22x2(2)由(1)知,椭圆C的方程为+y=1, 设点Q的坐标为(x,y). 2(?) 当直线l与x轴垂直时,直线l与椭圆C交于(0,1),(0,-1)两点,此时35点Q的坐标为(0,2?). 5(?) 当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+2,因为M,N在直线l(x，kx
15、+2)，(x，kx+2)上，可设点M,N的坐标分别为则 1122点在圆内 d0,得k. 2?8k6182由?可知,+=. ? xx,xx, 代入?并化简得x=12122222+12+1kk10k3,2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。y?22因为点Q在直线y=kx+2上, 所以k=, 代入?并化简,得10(y?2)?x（1) 与圆相关的概念：23x=18. 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;336622由?及k,可知0x,即x,(?,0)?(0,). 2222356622又(0,2?)满足10(y?2)?3x=18, 故x,(?,). 522由题意,Q(x,y)在椭圆C内,所以?1,y,1, 99222又由10(y?2)=3x+18有(y?2),)且?1,y,1, 54函数的增减性：35122则y,(,2?.所以,点Q的轨迹方程为10(y?2)?3x=18,其中x,(?2566135四、教学重难点：,), y,(,2?. 2225