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1、高中文科圆锥曲线知识点及相关题型专题 圆锥曲线 1、平面 长轴的长 F1、 2 2 、 2 关于x轴、y轴、原点对称 3、平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹称为双曲线(即:。 这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距( 4、双曲线的几何性质: 焦点在y轴上 焦点的位置 焦点在x轴上 图形 标准方程 xa 22 yb 22 ya 22 xb 22 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 离心率 或，或， 、 虚轴的长实轴的长 、 2 2 、 2 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 ca abx 渐近线方程 5、实轴和虚轴等长的双曲线称为
2、等轴双曲线( 6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线(定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线( 7、抛物线的几何性质: y 2 2 x 2 x 2 标准方程 图形 顶点 对称轴 x轴 y轴 焦点 准线方程 p2 p2 p2 p2 离心率 范围 8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即( 9、焦半径公式: 若点在抛物线上，焦点为F，则 2 p2p2 ; ; 若点在抛物线上，焦点为F，则 2 相关高考题 1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为【 C 】 2.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为 【 C 】
3、 (A) 12 xa 22 yb22 (B)1 (C)2 (D)4 3(双曲线 (，)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为【 B 】 3 A (B ( C D ( 4(本小题满分12分) y 22 已知双曲线C的方程为a 5 xb 22 2，顶点到渐近线的距离为 ，离心率 。 (1)求双曲线C的方程; (2)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、 3二象限，若，求面积的取值范围。 5.(本小题满分13分) 如图，椭圆C:x ，焦点为F1,F 的顶点为A1,A2,B1,B2 2
4、，(?)求椭圆C的方程; 是与n垂直相交于P点， (?)设n 为过原点的直线，与椭圆相交于是否存在上述直线l使成立,若存在，求出直线l的方程;并说出;若不存在， 请说明理由. 的距离为54.解:由题意知，双曲线C的顶点(0，a )到渐近线 ， 得 由 双曲线C的方程为y2 (?)由(?)知双曲线C的两条渐近线方程为 (设A(m,2m),B 得P点的坐标为(由 uuuruurm-y2 化简得 将P点的坐标代入 设 4 5 又记 3,2 则由得 1)=2， 又S(当时，的面积取得最小值2，当 3时，的面积取得最大值8 3 面积的取值范围是2,8 3 5. 20. 解 : (?) 由知a2+b2=7
5、, 由知a=2c, ? 又b2=a2-c2 ? 由 ?，?，?解得a2=4,b2=3, 2 故椭圆C的方程为xy2 (?) 设A,B两点的坐标分别为( x1,y1) (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）假设使成立的直线l存在， 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.(i) 当l不垂直于x轴时，设l的方程为由l与n垂直相交于P点且3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。(一)教学重点得 ? 53.264.1生活中的数3 P24-29将?，?代入上式并
6、化简得 1、熟练计算20以内的退位减法。? 将代入?并化简得，矛盾. 即此时直线l不存在. 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。（2）经过三点作圆要分两种情况:(ii)当l垂直于x轴时，满足的直线l的方程为或， 则A,B两点的坐标为或 当时， 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.当时， ? 此时直线l也不存在. 综上可知，使成立的直线l不存在.