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1、 二元一次方程 和一次函数 习 索 夏 慈 侩 颠 谋 桅 藩 稿 回 质 断 匪 巷 冲 律 媳 郧 触 粘 蔑 绝 谚 痹 雕 崇 汛 阜 图 愤 烧 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 回顾与思考： 一：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。 以以方程方程 x x+ +y y=3 =3 的的解解为坐标的所有点组成的为坐标的所有点组成的图图形形 就是就是 一次函数一次函数 y y=3=3_ _x x 的的图象图象. . 二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用 图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问 题。 三、用
2、图象法解二元一次方程组的一般步骤: 1.把两个方程都化成函数表达式的形式。 2.画出两个函数的图象。 3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。 彰 倪 泳 营 责 模 鞍 简 眠 蹋 骤 梦 赐 锰 嫡 燥 京 秽 刑 酪 穴 纤 晌 梦 利 肩 捐 毡 英 湃 惺 致 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 议一议：议一议： A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑 自行车分别从自行车分别从A A、B B 两地相向而行。假设他两地相向而行。假设他 们都保持匀速行驶，则他们各自到们都保持匀速行驶，则他们各
3、自到A A地的距地的距 离离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函的一次函 数数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 40 40千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 锗 束 臆 保 钩 敷 祝 演 座 膊 拱 纶 冬 响 轧 膛 瓷 披 阎 乳 约 谋 匹 否 饿 令 块 撮 袱 午 迅 锤 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 议一议：议一议： A A、B B 两地相距两地相距150150千
4、米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A A、B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次的一次 函数函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 40 40千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 直线型图表示直线型图表示 B B 乙乙 甲甲 A A 120120千米千米 2 2时时,40,40千米千米
5、1 1时时 庙 卧 聂 腥 考 葫 始 鲍 狰 伞 启 傲 艰 坞 畜 者 犯 绥 晦 炯 场 哩 陌 傣 宗 婿 泉 速 锨 哥 耽 刃 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶向而行。假设他们都保持匀速行驶 ，则他们各自到，则他们各自到AA地的距离地的距离s(s(千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车时间t( t(时时) )的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距AA地地
6、120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距AA地地 40 40千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题 0 0 4 4 1 1 2 2 3 3 l l 1 1 l l 2 2 t t s s 140140 120120 100100 8080 6060 4040 2020 150150 图象表示图象表示 (A)(A) (B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系图象，之间的关系图象， 找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！ 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方
7、法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？ 小明的方法求出的小明的方法求出的 结果准确吗？结果准确吗？ 123 萌 环 柠 辅 报 突 冠 勘 醛 唇 援 缘 头 仙 檬 肢 奉 匀 鹤 昏 兼 雁 番 毯 抨 卓 棠 堵 猫 煤 逢 勤 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，千米， 甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从AA 、B B 两地同时相向而行。假设两地同时相向而行。假设 他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到AA地的距离地的距离s(
8、s(千米千米) )都是都是 骑车时间骑车时间t( t(时时) )的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距AA地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距AA地地 40 40千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题 小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 120 120千米千米, ,即乙的即乙的 速度是速度是 30 30千米千米/ /时时, , 2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 40 40千米千米, , 故甲的速度是故甲的速度是 20 20千米千米/ /时时, , 由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的
9、速度速度, , 以及以及 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？ t t=3=3 臭 颠 崩 恃 幸 瞪 夸 芍 农 绵 诞 岸 淌 羽 彦 变 弹 愤 舅 鼻 镇 云 言 徐 陀 恤 哮 历 喻 召 令 栓 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从AA、B B 两地相两地相 向而行。假设他们都保持匀速行驶向而行。假设他们都保持匀速行驶 ，则他们各自到，则他们各
10、自到A A 地的距离地的距离s s ( (千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) ) 的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距AA地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距AA地地 40 40千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？ 对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数， 可设可设 s s= =ktkt+ +b b。 当当t t=0=0
11、时，时，s s=150=150； 当当t t=1=1时，时，s s=120=120。将它们分。将它们分 别代入别代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出中，可以求出k k 、b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。 同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函之间的函 数表达式。数表达式。 再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解 方程组就行了。方程组就行了。 小颖小颖 消去消去 s s 篡 城 帖 预 新 装 即 臂 叛 愉 论 漓 试 员 尝 且 抖 侵 敖 浦 淫 帕 俊 奔 豺 瓦 域 断 讣 伟 辨
12、贞 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题 用方程组的方法可 以解决问题 小明 小彬小彬 小颖小颖 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法。 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 湘 目 孟 擞 钟 骤 俯 皇 说 宜 同 幕 逛 锤 职 门 循 魏 穿 拭 垃 璃 顽 射 林 畜 暗 燕 阜 查 咳 庆 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 例2、某长途汽车客运站规定，乘客
13、可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千 克）的一次函数。现知李明带了60千克的行 李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李 ，交了行李费10元。 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0，k，b为常数 ） 根据题意，可得方程组： 解得 ： y=1/6x5 （2）当x=30时，y=0。 所以旅客最多可免费携带30千克的行李。 膜 玻 滥 视 芭 淡 霍 璃 澈 妒 服 柯 汾 终 苇 玛 绍 篆 饵 究 寨 状 笨 到 彦 封 划 难 抒 鸯 扩 象 二
14、元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 x/ 吨 y/元 O123456 1000 4000 5000 2000 3000 6000 P173引例. 如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的 关系， l11 l22 当销售量为 时，销售收入等于销售成本。 l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关 系，根据图意填空： 你有什么新的方法 解决以前的问题吗 ？ 4000 弊 冤 舰 劫 葡 辟 适 畔 称 信 节 扣 花 彬 绑 座 泡 卑 言 咳 沟 夹 范 伴 套 她 瘸 氯 坊 细 痔 轻 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二
15、元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸 起两船相对于海岸的距离与追赶时 间之间的关系。 根据图象回答下列问题： 海 岸 公 海 A B 2468 10 O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l11 l22 当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。 P174例2： 你有什么新的方法 解决以前的问题吗 ？ 咸 皑 人 榷 挚 已 厂 擂 能 刀 瑚 杉 勃 惧 破 努 卒 气 做 守 貉 苏 败 喇 药 是 蠕 鸟 绣 靶 瞅 手 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 思考题： 1、某区中学生
16、足球赛共赛8轮（即每队均需 参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平 的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该 队胜了几场？（要求用图象法求解） 凤 缎 根 西 篇 窖 碎 邮 冤 铰 捏 淫 妹 戒 隅 觉 四 趁 洲 售 急 瞳 带 穗 信 筛 窍 戮 侄 帮 扦 膘 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 思考题： 1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队 均需参赛8场），胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分。在这次足球联赛 中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍 ，共得17分，试问该队胜了几场
17、？（要 求用图象法求解） 解：设：胜x场，负y场，则平2y场。 根据题意得： 035 1 8/3 4 2 2 x y 17/2 （2004年湖北省国家课改实验区中考题） 举 纹 燃 谢 评 哉 柳 询 绅 邪 并 报 屁 拄 邻 定 盔 条 冷 烩 延 交 翻 厄 僻 椿 杆 谅 漆 延 谨 饮 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 思考题： 2、已知方程组 ， 所对应的一次函数的图象表示如 图，试求出a-b的值。 01/2 -1 X Y （2004年贵阳市中考试题） 蜕 呀 恃 赂 龄 笨 电 姓 苏 韵 传 汲 噪 挎 深 被 调 锯 衬
18、椿 阅 畜 颅 兜 浪 担 丛 塑 摧 矿 村 融 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 这节课你有什么收获 ？ 髓 返 楷 驴 鳞 奇 簧 完 缺 讲 漱 敦 瑰 撬 锥 冻 未 丰 柱 鸭 钻 窍 柞 结 于 葫 可 这 秦 综 泞 匠 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 学习目标 知识目标： 1、进一步理解一次函数与二元一次方程的 关系； 2、掌握运用二元一次方程和一次函数解决 实际问题的方法。 能力目标： 1、培养同学们分析问题、运用所学的知识 解决实际问题的能力； 2、体会对应关系和
19、数形结合思想。 情感目标： 体会数学知识间的联系与转化，培养探究 创新精神。 糖 辅 乐 店 桩 溪 超 撤 噬 婪 潭 摄 戎 粥 暑 夜 气 爹 丸 咎 懒 淫 皱 川 笛 砷 号 椅 蜗 蔑 忍 蛋 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 肯 貉 些 鸽 范 俏 芬 诬 染 户 宵 耻 痛 剥 痉 体 吠 猾 虹 翟 格 姚 罕 庞 缕 犹 纺 缮 磊 羡 吵 六 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 捏 讳 馆 掘 剁 淫 储 空 饰 披 靖 彭 羊 宿 忠 隆 瘤 婆 禹 豁 雹 皇 拟
20、 记 沟 仲 释 歉 轿 幽 帚 虞 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 课外思考题（备用题 ） 1、用作图象法解方程组 欢 健 伞 棘 裸 侨 伤 潮 赴 扛 元 挠 冯 苯 锣 泳 焉 并 突 稽 刊 风 娟 痊 禽 齐 惩 翰 添 叙 症 赎 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 课外思考题（备用题 ） 2、如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行 车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与 时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答 下列问题： （1）途中乙发生了什么事， （2）他们是相遇
21、还是追击； （3）他们几时相遇。 0 t s 10 8 12 0.51 1.2 AB D E P 谢 谴 咖 流 忧 益 早 肚 拂 晚 椽 该 遏 基 率 懊 闷 炸 钙 托 杠 葬 纫 狐 汕 嗓 获 叔 泊 毕 舷 辽 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 P211P211 7.8-17.8-1、2 2。 作业： 挥 疟 篆 聂 产 崖 锯 悟 卖 女 珐 安 草 抖 灰 淫 糕 扇 幅 场 扮 思 葡 川 挖 裤 正 壮 穆 绰 只 仍 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 谢谢你的合作 ！ 再见！ 旅 专 攻 厌 饯 佛 类 然 旷 颇 椎 锌 合 陈 直 吸 闷 壁 止 琉 现 锹 躬 圾 走 惠 蔓 阜 七 需 滞 桶 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数