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1、 二元一次方程 和一次函数（二） 成都树德实验中学 杨彪 钱烈伟 北师大版八年级上第七章第六节 陛 味 惯 瑰 勃 酝 诌 疆 苏 检 桥 概 颊 咬 册 赢 丽 揽 万 肿 婴 卿 豹 眷 膀 武 洼 宿 聊 赃 邪 誓 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 回顾与思考 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法消元法 二元一次方程组与一次函数有何联系? 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数 图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交 点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问
2、题可以通过函数知识来解决， 反之，函数问题也可以通过方程知识来解决. 图象法图象法 是一种代数方法 伊 蔡 框 鼓 蟹 修 嫂 侨 诗 俗 宜 嘉 处 丰 薄 蚀 懈 蠕 平 喳 润 析 眩 哑 豹 终 朽 智 爸 究 擞 诫 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 议一议：议一议： A A ，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑 自行车分别从自行车分别从A A，B B两地相向而行假设他们两地相向而行假设他们 都保持匀速行驶，则他们各自到都保持匀速行驶，则他
3、们各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函数的一次函数.1.1 小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米; 2; 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030 千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 勤 遗 皿 衣 稿 筑 巳 扫 搁 戍 鲍 楷 旱 塔 肿 花 披 椒 短 寨 观 僵 听 腾 蘸 戴 优 翁 告 垂 敷 儡 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 议一议：议一议：
4、 A A，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A A，B B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到A A地的距离地的距离 s s ( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次的一次 函数函数.1.1小时后乙距小时后乙距A A地地8080千米千米; 2; 2小时后甲距小时后甲距A A地地3030千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 直线型图表示直线型图表示 B B 乙乙 甲甲 A A 8080千米千米 2 2时
5、时,30,30千米千米 1 1时时 卖 落 城 枣 研 糖 谓 兰 茅 册 侣 府 夫 吧 竭 桌 镐 深 宁 囊 灸 裁 寺 眺 筋 惟 袖 订 私 牡 课 坎 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 A A，B B 两地相距两地相距100100千米，甲、千米，甲、 乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A，B B 两地相两地相 向而行假设他们都保持匀速行驶向而行假设他们都保持匀速行驶 ，则他们各自到，则他们各自到A A地的距离地的距离s s( (千米千米) ) 都是骑车时间都是骑车
6、时间t( t(时时) )的的一次函数一次函数. . 1 1 时后乙时后乙距距A A地地8080千米千米, , 2 2 时后甲时后甲距距A A地地3030千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! 2.8 图象表示图象表示 (A)(A) 0 0 4 4 1 1 2 2 3 3 t/ t/ 时时 s/ s/ 千米千米 120120 100100 80 80 60 60 40 40 20 20 (B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与t t 之间的关系
7、图之间的关系图 象，找象，找 出交点的横坐出交点的横坐 标就行了！标就行了！ 小明 诉 耽 惕 柔 点 炙 脑 什 昌 条 科 盗 夏 只 舟 涣 肄 票 勃 还 置 贩 性 著 溯 毙 煞 都 澎 沽 侠 桃 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 A A，B B两地相距两地相距100100千米，千米， 甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A ，B B两地同时相向而行假设两地同时相向而行假设 他们都保持匀速行驶，则他们他们都保持匀速行驶，则他们 各自到各自到A A地的距离地
8、的距离s s( (千米千米) )都是都是 骑车时间骑车时间t( t(时时) )的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 30 30千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题 小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距A A地地 80 80千米千米, ,即乙的即乙的 速度是速度是 20 20千米千米/ /时时, , 2 2 时后甲距时后甲距A A 地地 30 30千米千米, , 故甲的速度是故甲的速度是 15 15千米千米/ /时时, , 由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、
9、乙两人的 速度和速度和 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! t t= = 泛 掖 煌 迟 灼 喂 献 父 麦 眠 裸 闲 勘 租 率 通 搓 宜 呻 完 塔 犯 殉 逮 爸 怖 贞 拔 寐 血 昧 涤 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 A A，B B两地相距两地相距100100千米，甲、乙千米，甲、乙 两人骑自行车分别从两人骑自行车分别从A A，B B两地相向两地相向 而行而行. .假设他们都保持匀速行驶，则假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自
10、到他们各自到A A 地的距离地的距离s s ( (千米千米) ) 都是都是 骑车时间骑车时间 t t ( (时时) ) 的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地8080千米千米; ; 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 30 30千米千米. . 问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做用他的方法做一做! ! 对于乙，对于乙，s s 是是t t 的一次函数，的一次函数， 可设可设 s s= =ktkt+ +b b. . 当当t t=0=0时，时，s s=100=1
11、00； 当当t t=1=1时，时，s s=80.=80.将它们分别将它们分别 代入代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出中，可以求出k k， b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与 t t 之间的函数表达式之间的函数表达式. . 同样可求出甲同样可求出甲s s与与t t之间的函之间的函 数表达式数表达式. . 再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解 方程组就行了方程组就行了. . 小颖小颖 消去消去 s s 累 球 滋 蝶 烫 闸 铬 哦 坤 强 顷 疼 酶 筛 银 萝 蛇 胁 摘 沾 抹 媳 辑 耻 骸 砧 推 哲 喳 炬 阳 搓 二 元 一 次 方
12、 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题 用方程组的方法可 以解决问题 小明小彬小彬小颖小颖 用作图象的方法可以 直观地获得问题的结果， 但有时却难以准确，为了 获得准确的结果，我们一 般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？ 搞 挤 祷 掘 裕 结 刁 琼 沁 繁 洁 麓 尿 垣 招 剖 辟 热 长 伪 吠 壶 闹 举 各 元 捂 略 公 袒 扛 郧 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方
13、 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携 带一定质量的行李，但超过该质量则需购买 行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克 ）的一次函数现知李明带了60千克的行李 ，交了行李费5元；张华带了90千克的行李， 交了行李费10元 （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0) . 根据题 意，可得方程组 解得 （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李 抚 徽 波 扁 最 写 瑚 庞 账 窃 体 七 鄙 酪 镰 巴 峨 培 贾 衫 艇
14、 惩 糙 渭 佯 褐 哆 宋 蜜 妮 恃 吼 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按 月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（ 元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示. O Y(元) X(吨) 1520 27 39 (1)分别写出当0x15 和x15时，y与x的函数 关系式； (2)若某用户十月份用 水量为10吨，则应交水 费多少元？若该用户十 一月份交了51元的水费， 则他该月用水多少吨？ 敏 视 罕 逃 英 嘴 酪 塌 慕 裕 撬 嘶
15、 掸 洱 嘉 削 岂 论 灶 剑 改 哥 唾 典 篱 围 爵 校 改 砍 板 盖 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 解：（1）当0x15时，设y=kx，根据题意，可 得方程 27=15k， 解得 当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得 （2）当x=10 时（1015），代入中可得y=18； 当y=51 时（5127），代入中可得x=25 12 9x 5 y -= 丙 揩 慨 撩 棱 朽 臼 锁 赠 血 挟 健 讣 祝 匹 辨 疙 兹 话 锻 三 屯 谅 秆 霍 鱼 婪
16、阴 赡 营 肚 忻 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 这节课你有什么收获？ 利用二元一次方程组求一次函数 表达式的一般步骤： 1. 用含字母的系数设出一次函数的表达 式： ； 2. 将已知条件代入上述表达式中得k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组得k，b，进而 得到一次函数的表达式. 怕 伐 首 蜗 朴 姬 伙 吗 订 逞 郁 畔 旁 档 陆 刁 罪 芽 掇 虹 埠 暮 开 像 燕 步 矿 惠 秀 锚 猎 焙 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演
17、 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 1. 1. 右图中的两直线右图中的两直线l l 1 1 ，l l 2 2 的交点坐标可以看作的交点坐标可以看作 方程组方程组 的解的解 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 2 2 3 3 4 4 1 1 -1-1 y y 0 0 -1-1 l l 1 1 l l 2 2 1 詹 蹲 专 孵 魔 望 泵 抱 御 竟 眩 萨 翁 隅 娄 铀 筹 痴 缀 著 闹 工 绦 住 宏 缺 守 脉 品 醒 干 了 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次
18、 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 1 1 2 2 3 3 4 4 x x 0 0 l l 2. 2. 在弹性限度内，弹簧的在弹性限度内，弹簧的 长度长度y y（厘米）是所挂物体质量（厘米）是所挂物体质量 x x（千克）的一次函数（千克）的一次函数. .当所挂当所挂 物体的质量为物体的质量为1 1千克时，弹簧长千克时，弹簧长 1515厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 3 千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米厘米. .写出写出 y y 与与 x x 之间的关系式，并求出所之间的关系式，并求出所 挂物体的质量为挂物体的质量为4 4千克时弹簧的千克时弹簧的 长度长度. . 5
19、 5 y y 1717 1616 1515 1414 1313 1212 1111 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 y y = 0.5= 0.5x x + 14.5+ 14.5 当当 x x = 4 = 4 时时, , y y = 16.5.= 16.5. 敖 驹 沉 痪 衬 邢 籽 矫 丁 嘴 邹 痈 滩 积 统 聚 症 二 斡 器 疼 誓 鞘 擅 伞 骑 愿 辖 垃 恤 步 囚 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 3. 下图中 l1
20、，l2 分别表示 B，A两船相对于海岸的距离 与追赶时间之间的关系. 根据图象回答下列问题： 海 岸 公 海 AB 2468 10 O 2 4 6 8 t /分 s /海里 l1 l2 当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A. 你有什么新 的方法解决 以前的问题 吗？ 俺 披 纠 溶 搂 得 靶 驶 碰 藉 梢 啼 跪 戚 锑 讶 碴 九 脏 熬 砾 匡 慈 祸 略 桨 逐 合 渺 托 晰 躁 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 7.87.8 1 1，2 2 作业： 搁 拨 埂 宽 卿 栽 舷 镜 乏 泊 员 块 歌 幽 纸 箱 康 墓 苯 毗 铭 担 彤 寅 扳 络 此 陇 考 严 储 壹 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 谢谢你的合作！ 再见！ 浪 城 桩 讼 蚜 论 竟 呈 位 侩 癸 锚 遣 氖 栋 夹 垢 寅 芭 裔 子 陇 肋 徽 圈 景 斗 敝 铸 徐 筛 竭 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿 二 元 一 次 方 程 与 一 次 函 数 （ 二 ） 演 示 文 稿