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1、算法的概念教案人教A版必修3-1.1.1授课教师：桂鹏华南师范大学附属中学【教学目标】(1) 初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。(2) 初步了解消去法的思想。(3) 体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。【重点与难点】教学重点：算法的含义、概念及特征。教学难点：把自然语言转化为算法语言。【辅助工具】投影仪【教学过程】(4) 概念引入一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候， 如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1人带两只狼过河；S2人自己返回
2、；S3人带一只羚羊过河；S4人带两只狼返回；S5人带两只羚羊过河；S6人自己返回；S7人带两只狼过河；S8人自己返回；S9人带一只狼过河.算法(algorithm) 一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作 洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程 序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。(5) 新知探究处理
3、方式【问题1请同学们解二元一次方程组x-2y=-1,2x+y=1,求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步：-X 2,得5y=3；第二步：解得y=3/5 ；第三步：将y=3/5代入，得x=1/5 ;第四步：得到方程组的解为X X=1/5,y=3/5.从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？【问题2】对于一般的二元一次方程组其中aib2-a2bi w 0,设计一个算法。第一步：x b2-x bi,得(aib2-a 2bi)x=b 2Ci- b 1C2, db2GbiO2第二步：解，得X c、 c、. a1b2a2 bl第三步：， x a1- x a2,得(a ib2-a 2bi)y=a 1C
4、2- a 2C1.a1c2a2 cl第四步：解，得 y1.a1b2a2blb b2GbQ2x .ab2 a2已 第五步：得到方程组的解为aC2 a2Gy -、a1b2 a2bl通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤。程序或在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些 步骤必须是明确和有效 的，而且能够在有限步之内完成。(6) 即时巩固处理方式四人小组合作完成，代表回答!【问题3】(1) 设计一个算法，判断 7是否为质数;(2) 设计一个算法，判断 35是否
5、为质数。【算法分析】有一个能(1) 根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7,如果它们中整除7,则7不是质数，否则7是质数。根据以上分析，可定出如下算法:第一步，用2除7,得到余数1。因为余数不为0,所以2不能整除7。第二步，用3除7,得到余数1。因为余数不为0,所以3不能整除7。第三步，用4除7,得到余数3。因为余数不为0,所以4不能整除7。第四步，用5除7,得到余数2。因为余数不为0,所以5不能整除7。第五步，用6除7,得到余数1。因为余数不为0,所以6不能整除7。(2) 类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。第一步，用2除35,得到余数1。因为余数不为0,所以2不能整除35。第
6、二步，用3除35,得到余数2。因为余数不为0,所以3不能整除35。第三步，用4除35,得到余数3。因为余数不为0,所以4不能整除35。第四步，用5除35,得到余数0。因为余数为0,所以5能整除35。因此35不是质数。【问题4】用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似根的算法。【算法分析】令f x x2 2 ,则方程x220的解就是函数f X的零点。“二分法”的基本思想是：把函数f X的零点所在的区间a,b满足 f a“一分为二，得到a,m和m,b.根据“fa f m0”是否成立，取出零点所在的区间a,m或m,b,仍记为a,b。对所得白区间a,b重复上述步骤，直到包含零点的区间a,b“足够小”，
7、则a,b内的数可以作为方程的近似解。根据以上分析可以写出如下算法:第一步，令f xx22 ,给定精确度d.第二步，确定区间a,b，满足f a f b 0。a b第三步，取区间中点m一2.第四步，若f a f m 0,则含零点的区间为a,m；否则，含零点的区间为m,b。 将新得到的含零点的区间仍记为a,b。第五步，判断a,b的长度是否小于d或f m 是否等于0。若是，则m是方程的近似解；否 则，返回第三步。当d=0.005时，按照以上算法，可得到下图和下表。y=x2-21.251L.51.375aba-b12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.437 5
8、0.062 51.406 251.437 50.031 251.406 251.421 8750.015 6251.414 062 51.421 8750.007 812 51.414 062 51.417 968 750.003 906 25于是，开区间(1.414 062 5 , 1.417 968 75 )中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解。 实际上，上步骤也是求 J2的近似值的一个算法。计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤， 即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题。四、归纳提升处理方式引导学生归纳
9、体课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。1 .算法的概念对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一理一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步 骤称为完成该任务的一个算法。2 .算法的五个性质：(1) 概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用。(2) 逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成 前一步，才能进行后一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列。(3) 有穷性：一个算法必须保证在执行有限步之后结束。(4) 不惟一性：求解某一个问题的算法不一定只有惟一的一个，也可以有不同的算法， 这些算法有繁简、优劣之分。(
10、5) 普遍性：很多具体问题，都可以设计合理的算法去解决。3.算法与一般意义上的数学问题的解法既有联系又有区别(1) 联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系。比如：教材先从分析一个 具体的二元一次方程组的求解过程(算法)出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤；并 且指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法；(2) 区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程。【课后作业】1 .回顾本课的学习过程，整理学习笔记。2 .完成书面作业：课本 P4练习1、2【板书设计】算法的概念(板书一)算法概念算法的性质问题一【教学反思】算法的概念（板书二）问题二问题3问题4