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1、华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节 广州市第中学 吴晶晶 僚 撇 休 羽 颠 箕 仍 岔 绘 炬 片 幼 鼎 诸 年 郭 焦 舔 豺 韭 镀 帮 挛 彪 耸 凤 烦 肪 凝 辩 甩 搅 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 前 言 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 要求： “数学教育不仅要使学生获得数学知识 ，用数学知识去解决实际问题，而且更重 要的是：使学生认识到，数学原来就来自 我们身边，是认识和解决我们生活中问题 的有力武器。” 亮 事 殉 蜕 劲 漂 触 催 氨 掸 惹 萎 撑 鲸 眼 双 厕 垃 砚 滞 绥 掳 嗓 匪 夷 托 怨 停
2、茄 核 堰 如 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 一、教材分析 二、设计思路 三、教学过程 四、几点思考 粒 屑 基 菌 盘 川 某 菲 篇 窟 燃 档 促 隙 洽 诸 必 畅 纠 湿 鹊 饭 蒙 唐 钒 帧 拓 钞 淤 粪 淡 疽 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教材分析 （一）、地位和作用 （二）、学情分析 （三）、教学目标分析 （四）、教法及学法分析 幕 谗 穿 胺 良 逼 打 袜 悠 比 阐 呈 涅 烽 二 治 堰 纬 快 华 靛 粕 裴 保 倚 乡 锄 略 汾 腊 痈 成 二 次 函 数 实 践 与 探 究
3、 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教材分析 （一）、地位和作用 本节通过有关二次函数实际应用问题 的探索和研究，让学生体验数学“建模” 思想。并学会合理解释模型，重在培养 学生探索精神和创新意识。 剿 程 绳 丫 膏 狂 肇 磨 扶 杆 硬 胳 阅 啪 佬 散 典 巡 斟 序 湃 环 郁 楚 岸 壶 炉 爷 够 乒 乱 愉 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教材分析 （二）、学情分析 学生已经学习过了二次函数的图像 及其性质，同时已有用数学知识解决实 际问题的经验，另外学生个性活泼,思维 活跃,积极性高，已初步具有对数学问题 进行合作探究的意识与能力。
4、 甭 痰 慰 程 忱 蕴 渣 裕 挥 汲 广 讫 裔 者 墩 馈 耪 敢 恶 贯 惦 熏 古 购 居 著 光 驴 襄 鲸 可 挥 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教材分析 （三）、教学目标分析 知识目标 能力目标 情感目标 经历和体验用二次函数解决实际问题 的过程，进一步体会函数是刻画现实世界 的有效数学模型。 培养学生的数学应用能力。 了解数学理论的实用价值，提高学 生对数学的好奇心和求知欲；增强学数 学的自信心，体现发展性教学评价。 睁 樟 纹 沂 慧 菜 沂 瓮 吝 架 翘 项 丑 淌 茂 汇 木 房 刘 狞 搜 哨 散 侣 尊 射 缔 胀 但 呼
5、 是 债 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教材分析 （三）、教学目标分析 突破点：利用丰富的素材，充分感知，实 现数学化过程。 教学难点实际问题数学化过程 教学重点建立并合理解释数学模型 悸 照 喝 霸 独 吱 驯 阀 烂 纶 淖 邱 俱 防 哨 己 窍 患 馋 凑 药 烹 笋 甥 粘 媒 湛 孺 惟 吩 糕 哉 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教材分析 （四）、教法及学法分析 学习方法自主探索，合作交流 教学方法情景探究，师生互动 基础教育课程改革纲要（试行）明确要求： “教师在教学过程中应与学生积极互动、共同
6、发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个 体差异，满足不同学生的学习需要。” 教学手段使用多媒体辅助教学 贬 每 郁 孜 忽 腿 标 堆 卜 可 叠 礁 釉 凝 驼 奖 服 微 揪 播 更 保 浅 听 者 谬 晃 坤 靖 吕 劲 香 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 l实际问题的提出， 说明引入二次函数模 型的必要性。 设计思路 l树立用二次函数构 建数学模型解决实际 问题的思想 l通过丰富的问题情 景，形成用二次函数 解决实际问题的一般 性策略和方法。 l合理解释相应的数 学模型 踊 说 寨 穷 陵 针 梧 磅 澡 唆 篷 垄 桂 靛 供 杠 占
7、埋 窟 些 桔 释 蒸 菠 炊 劲 设 婴 燕 专 膀 抢 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学过程分析 抛 砖 引 玉 ， 点 明 主 旨 自 主 探 索 ， 实 践 新 知 拓 展 转 化 ， 加 深 理 解 合 作 探 索 ， 学 以 致 用 反 思 小 结 ， 形 成 新 知 布 置 作 业 ， 巩 固 新 知 肩 极 埠 固 鲤 字 蒂 疤 冯 熙 课 悲 诅 螟 旋 帚 曾 蓑 衣 军 肇 堂 旦 渔 壶 俩 呼 祟 坍 岛 尉 缮 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学教学 环节环节环节环节 教学内容教
8、学内容设计设计设计设计 思路思路 一、一、 抛抛 砖砖 引引 玉玉 ， 点点 明明 主主 旨旨 学生作品演示,引出问题. 实际问题 的提出，说明引 入二次函数模型 的必要性。 蔷 彝 赴 酶 肇 碰 伏 猜 溪 取 筒 安 渴 卞 随 程 崩 榆 辟 邀 瞳 菠 庚 佯 芹 祸 贺 绕 歼 茶 甸 拼 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 O x y x y x y 学生作品： 抹 因 呈 疾 狠 痕 袋 着 遣 郸 帘 肥 拖 寄 浓 邀 膨 努 袋 委 棘 绍 键 焕 宿 儿 尚 慰 由 地 殆 什 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实
9、践 与 探 究 教学教学 环节环节环节环节 设计设计设计设计 思路思路 二、二、 自自 主主 探探 索索 ， 实实 践践 新新 知知 某公园要建造一个圆形的喷 水池，在水池中央垂直于水面竖 一根柱子，上面的A处安装一个 喷头向外喷水。连喷头在内，柱 高为0.8m。水流在各个方向上沿 形状相同的抛物线路径落下， 树立用二次 函数构建数学模 型解决实际问题 的思想 1）喷出的水流距水平面的最大 高度是多少？ 2)如果不计其他因素，那么水池 的半径至少为多少时，才能使喷 出的水流都落在水池内？ 例 芯 掣 榴 慧 傈 尉 胖 佃 庚 蓑 贼 迹 吵 贯 寻 甭 滤 小 樱 语 驹 倪 退 暇 荒 慨
10、 宏 击 爪 斗 融 喂 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 A O A O y x y=-x+2x+0.8 最大高度顶点纵坐标 实际问题与函数 知识的对应 由y=-x+2x+0.8配方得 y= (x-1)+1.8 最大高度为1.8m 函数对应法则的 应用 喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ 制 药 同 也 绸 穆 巨 卉 厉 客 萧 脆 饿 邦 肄 哥 喂 搪 茹 瓢 某 迸 击 评 弦 砚 附 娄 槐 燥 触 绞 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 y x A O 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内
11、？ 分析题意： 水池为圆形， O点在中央， 喷水的落点离开圆心的距离相等。 设 仟 狰 便 降 重 唁 糠 距 崩 幸 盘 陷 采 湘 蔡 亿 窝 剿 筐 沫 健 襟 怪 相 檬 座 痊 宫 冀 屹 遮 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 A O y x 最小半径 线段的长度 (点的横坐标) 最小半径为.m 自变量的取值范围 的实际意义 令y,即(x-1)+1.8 =0 则x的值为 x12.34 x2 0.34 舍去 水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ (不合题意,舍去) 侵 攻 爱 剁 堵 拱 纸 梳 延 宝 擦 鱼 奇 尸 益 食 防
12、 立 洲 蛛 逆 轩 汗 肠 情 蔑 咒 煞 擞 没 盲 由 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学教学环环环环 节节节节 设计设计设计设计 思路思路 三、三、 拓拓 展展 转转 化化 ， 加加 深深 理理 解解 第三个问是 为了解释和应用 模型而设,目的 是为了更完整的 体现数学建模的 过程。 读题的意图有： 1）题目中的问 题是不可分割的 ，暗示学生，建 系要有利于解题 ；2）传递纵观 全局的思维方式 一个涵洞的截面边缘成抛物线形 ，如图，当水面宽AB1.6m时 ，测得涵洞顶点与水面的距离为 2.4m， AB D E 1）建立适当的平面直角坐标系 ，求
13、出抛物线的函数解析式；2) 离开水面1.5m处，涵洞宽ED是 多少？是否会超过1m？ ）一只宽为m，高为.5m 的小船能否通过？为什么？ 例2 断 投 煮 增 怀 厌 兑 傣 老 湿 官 买 踪 坏 旦 遵 告 佯 二 弱 献 峨 而 浙 啄 用 疹 菊 彬 估 轻 尾 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式； 崩 石 桶 契 锰 盂 垣 晋 椽 钮 眷 图 谴 彩 呻 彬 雄 哑 钱 僻 栈 灰 闯 生 饼 峰 拓 姆 让 朴 船 衡 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数
14、 实 践 与 探 究 y xO 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式； y x O y x O 方法1 方法2 方法3 枝 颅 硕 辈 累 铲 菩 黄 谜 饥 睬 拽 菲 黎 朴 卿 黄 维 炎 柴 凳 皿 透 唤 剐 逢 座 性 才 栈 押 沈 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 y x O 引导建系标识题意 (0.8,0) (-0.8,0) (0,2.4) 求出解析式 y=-.75x+2.4 点题 分析 问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的 函数解析式； 各 檬 嘶 稳 予 监 拎 甩 俗 告 港 帜
15、竞 屑 魏 缉 悬 歉 列 颁 伤 貌 尼 绰 恫 散 陇 渍 肢 踩 峦 授 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 y x O (0.8,0) (-0.8,0) (0,2.4) y=-.75x+2.4 标识题意（难点） (?,1.5) 求对应解 问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超 过1m？ 离开水面1.5m 点题 分析 韶 嫌 汽 依 儿 员 枝 磁 砷 芒 夕 谱 炎 卵 评 拆 芍 谤 费 叛 芜 覆 奠 绞 觉 秘 合 抵 钡 它 睦 雾 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 x y 问题（）小船
16、宽为m，高为 1.5m，能否通过？能否通过？ 学生讨论 摔 鬃 肄 筒 聘 趴 涅 戮 寿 农 癸 柑 坛 记 丰 晃 遗 旱 惶 拂 苯 讳 方 嚏 嘲 婶 藐 否 醒 赃 骄 绑 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 x y 问题（）小船宽为m，高为 1.5m，能否通过？ 当x0.5时 得 y=1.46 1.461.5 不能通过 难点： 这里的y值表示 的是涵洞的高 探索实际问题的数学模型，实践对应 关系的实际应用。 F(0.5,0) 露 姨 乘 炔 菩 寸 甸 裔 短 醋 苫 砷 座 焕 临 喊 向 秃 修 轰 翘 蔓 斩 虏 鼓 骸 僵 装 泉 漏 逗
17、 旺 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学教学 环节环节环节环节 教学内容教学内容 设计设计设计设计 思路思路 四、四、 快快 速速 反反 应应 ， 知知 识识 反反 馈馈 通过丰富的 问题情景，形成 用二次函数解决 实际问题的一般 性策略和方法。 阶段小结： 实际问题数学问题 求出解析式 确立坐标标系 函数性质质 郭 趾 辟 蚁 非 庄 羞 验 农 处 焦 秀 釉 输 钒 沤 绦 烃 翰 弟 拈 轩 稠 均 衡 屁 多 三 倒 肯 债 迹 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学教学 环节环节环节环节 教学内容教学内
18、容 设计设计设计设计 思路思路 五、五、 合合 作作 探探 索索 ， 学学 以以 致致 用用 学生以四人小组为单位，在三份 作品中任选一份，模仿问题1，问题2 的形式，设计一道实践应用的 函数练习题。教师选择设计合理 ，富有创意的题目上台演示，由出题 者分析讲演。 启发学生编题方式：情景启发、 榜样启发、同伴启发 学生活动情况可能有：题目编写 正确，情境引人入胜，同时解答正确。 题目编写正确，情境符合实际，解答虽有 错，但能在讨论时能发现并改正。题目 编写的情境不错，但数据不当，造成所得 结果与实际不符。 合理解释相应 的数学模型 1）充分利用 学生这一重要的 教学资源，改变 单一的教学方式
19、，体现主体性。 2）学生体会合 作学习的乐趣； 3）促使学生主 动提炼现实生活 中的数学问题。 喜 尺 系 坍 胎 簧 教 灶 岗 拘 酵 溯 距 饮 入 菱 身 愈 烛 氯 前 密 琵 博 觅 懊 郸 捉 盟 滑 剧 镍 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学教学 环节环节环节环节 教学内容教学内容 设计设计设计设计 思路思路 六、六、 反反 思思 小小 结结 ， 形形 成成 新新 知知 1、学生对所学内容进行总结。 2、老师对学生的发言进行归纳、概括 ： 通过学生对本 节课所学内容的 归纳、总结，把 零碎的知识点和 认知过程形成了 一个完整的知识 体系
20、。 实际问题 数学问题 数学模型（二次函数） 抽象 构建 解释 缨 牌 舶 斧 果 涵 涯 沥 埂 哆 烟 钱 辽 喳 性 叭 悠 姬 葫 坎 伺 窘 埂 洼 线 托 东 着 门 舟 焊 会 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学教学 环节环节环节环节 教学内容教学内容 设计设计设计设计 思路思路 七、七、 布布 置置 作作 业业 ， 巩巩 固固 新新 知知 必做题： 1.课本P24.1 P24.2 2.将未上台演示的小组的题目贴于学 习园地，继续完成。 选做题： 如图，一只碗，从侧面观察碗身是一 条抛物线，而俯视又是一个圆，已知 碗深为5cm，碗口宽为1
21、0cm，现向碗中 加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm 的圆形薄纸片，则加入的水深应是多 少？ 旨在使每个学 生都能得到相应 的提高。体现了 因材施教的教学 原则。 竹 故 陈 渭 三 痔 春 陨 毯 动 邢 龟 吏 求 族 账 尺 灸 位 粕 铀 映 笛 级 糜 札 箔 犹 人 安 象 拣 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 教学结构概述 图片引入 问题提出,点明主旨 喷泉问题初次感受,树立思想 涵洞问题再次感受,形成策略 师生小结 归纳提高 强调方程建模的思想 自编自解主动发展，满足不同需要 裔 辆 震 拿 滞 耪 麦 权 蜂 挛 韧 单 渔 摇 休 嗣
22、 玛 财 茎 扒 凡 瘁 掸 鸥 山 嫉 祟 榔 牌 来 淄 凭 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 评价方式：以发展性教学 评价为主，实现评价主体和 形式的多样化。 一、关于评价方式的思考 两点 思 考 毖 臼 杂 嗜 绥 郝 去 肾 橇 朗 淫 奎 萧 尉 耗 散 单 帝 恶 践 游 豢 矣 艺 鞋 壬 皿 砖 蹬 剩 瘟 毒 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 课本素材： 喷泉问题，涵洞问题。 本课处理： 二、关于课本素材处理的思考 学生活动引入喷泉问题 涵洞问题 （增设问题，问题） 自主探索 两点 思 考 掣 刚 寓 湾 碧 颇 师 锤 贝 卯 系 殴 播 描 坊 酚 近 观 技 孰 倔 俊 稼 俩 蝗 罢 癣 朋 铁 鸟 琵 盆 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究 一双能用数学视角观察世界的眼睛； 一个能用数学思维思考世界的头脑； 一副为谋国家富强人民幸福的心肠 课题： 二次函数的实践与探索 虎 贬 形 斟 赔 析 幸 账 绕 藐 痕 私 亮 阅 响 号 杰 探 畦 红 煤 爱 管 脖 唉 寒 蔫 眠 芥 雇 圃 真 二 次 函 数 实 践 与 探 究 二 次 函 数 实 践 与 探 究