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1、第四章 恒定电流和电路,内容 ：1. 电流 电流密度2. 欧姆定律 电阻率 欧姆定律微分形式*3. 金属导电的经典电子论的基本概念4. 电源 电动势5. 基尔霍夫定律6. 电源的功率*7. 电子的逸出功*8. 温差电现象,重点： 基尔霍夫方程,难点： 正确理解基尔霍夫方程回路,4.1 电流 电流密度,4.1.1 电流,形成电流的条件：,在导体内要有可以自由移动的电荷或叫载流子,在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。,单位时间内通过导体任一截面的电量,电流强度I,方向：正电荷运动的方向,单位：安培,1安培（A）=1库仑/秒,（I是电学的基本单位）,常用毫安（mA）、微安（A）,
2、必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。,1. 电流密度矢量,在大块导体中各点j有不同的数值和方向，这就构成一矢量场，即电流场。像电场用电力线来形象描绘一样，电流场用电流线来描绘，曲线上各点的切线方向代表该点的电流密度j的方向。,4.1.2 电流密度,大小等于单位时间内在该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量,单位：安培/米2,电流强度就是电流密度矢量通过S面的通量,2. 与 的关系：,设某点处电流密度为 ， 为 面的法线方向,由电流密度计算通过一个有限截面S的电流强度,对封闭曲面,若是稳恒电流,稳恒电流条件,部分均
3、匀电路欧姆定律,或,R为比例系数，为电阻，单位为,电阻：,（注意l与S 的取值）,电导：,单位为西门子（S=-1）,4.2 欧姆定律 电阻率 欧姆定律微分形式,4.2.1 欧姆定律,4.2.2 电阻率,与材料和温度有关,实验表明：化学纯的金属电阻率，都很有规律地随温度的升高而增大。,电导率：,通常金属的电导率随温度上升而减小；电介质和半导体的电导率随温度上升而增加。,在0附近、在温度变化不大的范围内，金属的电阻率与温度的关系为：,0是温度为零度时的电阻率，是电阻温度系数,例1: 一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为 。求S1和S2面之间的电阻。
4、,解:扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在电极上取一半径为r，长度为dr的一微小长度，此处电极横截面积为S=tr。其电阻为,例2： 同轴电缆的漏电阻。,超导体 当温度降到某一温度时，某些金属、合金以及化合物的电阻率会突然降到很小，这种现象称作超导电现象。,在这特定的温度下从正常态变为超导态，这温度叫做转变温度或居里点。,具有超导电性的物体称为超导体（superconductor ),迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。,4.2.3 欧姆定律的微
5、分形式,如图一段电阻率为的导体电阻R为：,据一段均匀导体的欧姆定律有,即,欧姆定律的微分形式,对于一般的金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，即电流和电压成正比。,对于许多导体（如电离了的气体）或半导体，欧姆定律并不成立。气体中的电流一般与电压不成正比。,气体,半导体,*4.3 金属导电的经典电子论的基本概念,1.无规则运动（热运动）平均速率,与m有关，所以电子的运动速率远大于分子，数量级约105 m/s,2.平均定向（漂移）运动速率：,是由电子在外电场的作用下获得的，无外电场时，定向运动速率为零。电子运动=热运动+定向运动,数量级约10-4 m/s,4.4 电源 电动势,为了在
6、导体内部形成稳恒电流必须在导体内建立一个稳恒电场。,4.4.1 电源,单靠静电场不能在导体中维持稳恒的电流流动,必须有非静电力把正电荷从负极板搬到正极板，才能在导体两端维持有稳恒的电势差，在导体中维持稳恒的电场及稳恒的电流。,电源：提供非静电力的装置,把其它形式的能量转换为电能,静电力使正电荷从高电势移到低电势,非静电力使正电荷从低电势移到高电势,分析非静电力的作用,演示动画：电源的电动势,为单位正电荷所受的非静电力,电源的功,=ItE,=qE,4.4.2 电动势,方向从负极指向正极,把单位正电荷从负极板经内电路搬至正极板，电源非静电力做的功。,* 为了便于计算,规定 E 的方向由负极板经内电
7、路指向正极板，即正电荷运动的方向。,单位：焦耳/库仑=（伏特）（V）,* E 越大表示电源将其它形式能量转换为电能的本领越大。其大小与电源结构有关，与外电路无关。,E,内电路,非静电力,因为电源外部没有非静电力，所以：,如果整个回路中处处有非静电力，则：,E,E,4.5 基尔霍夫定律,由多个电源和多个电阻的复杂联接,节点：三条或三条以上支路的联接点；回路：几条支路构成的闭合回路。,4.5.1 基尔霍夫第一定律节点电流定律,节点电流方程,4.5.2 基尔霍夫第二定律回路电压定律,一段不均匀（含源）电路欧姆定律,回路电压方程,E1E2,Ei,基尔霍夫方程组,节点电流方程,回路电压方程,若有n个回路
8、，则有(n-1)个独立的回路电压方程，有n个节点也只有（n-1）个是独立的。,Ei,例：如图,试求通过每个电阻的电流,解：设电流方向如图,对回路I ：,对回路II ：,解得：,，I2与图示反向。,练习：如图,求电流的分布,解：设电流方向如图,对回路I ：,对回路II ：,解得：,电势差计,电势差计如图，E0为电动势比较稳定的电源，AB是一根均匀电阻丝，Es是标准电池，它的电动势是已知标准值，Ex为待测电动势。工作时，合上K后将K1、K2先合到Es一侧，保持滑动接头位置D ，调R使G中无电流。再保持R不变，K1、K2合向Es一侧，移动滑动接头寻找G无电流位置x ，得出Es的值。,E0,Ex,练习
9、：在如图所示的电路中，已知E1=12V， E2= E3 =6V，R1=R2=R3=3，C=10F，设电源内阻均忽略不计，试求电势差Vab，Vac，Vbc及电容C上的电量。,R1,解：设回路中电流的方向如图,（1）Vab=E3 +IR2=6+3=3（V）,（2）Vac=E3 E2 =66=12（V）,（3）Vbc=E1+IR1 =12+3=9（V）,4.6 电源的功率,4.6.1 电源的功率,* 电源的瞬时功率：(单位时间内非静电力所做的功),E,E,IE,闭合回路欧姆定律,端电压：,开路时：,输出功率,端电压：静电力把单位正电荷由正极 移到负极所作的功,E,EIr,E,EII2r,4.6.2
10、端电压 电源的输出与输入功率,充电时电源的输入功率为,*4.7 电子的逸出功,要使电子能够从金属中逸出，必须反抗这作用力作一定数量的功，这个功称为逸出功。,两层正、负电荷形成电偶极层，这个电偶极层产生的电场指向金属外面，它是阻碍电子从金属表面的内侧通过电偶极层跑到金属表面外侧，所以阻碍电子从金属中逸出的力就是这电偶极层的静电力，反抗这静电力所作的功就是逸出功。,设金属外的电势为零，金属内的电势为U，那么电子从金属表面逸出时所需的逸出功就等于eU，其中e为电子电荷的绝对值，U称为逸出电势。,*4.8 温差电现象,4.8.1 帕尔捷电动势,原因：两种金属中自由电子密度不同,（无电阻）,佩尔捷电动势
11、,佩尔捷电动势：,比例系数 (T) 与金属的种类和温度有关,4.8.2 汤姆孙效应,原因：同一种金属温度不同,等效非静电力正比于温度梯度,汤姆孙电动势：,比例系数(T) 与金属的种类和温度有关,综合（温差电偶）：,4.8.3 温差电动势,塞贝克电动势（温差电动势）,4.8.4中间金属定理,证明：,单一热源取出热量作功不引起其他变化是不可能的，即,电偶电路中包含若干中间金属，若各中间金属温度相同，则电偶的电动势不受影响,用温差电偶测温度,在温差电偶中插入第三种金属,应用：,如图求：（1）通过电源的电流强度I；（2）Uab=？（3）R3中的电流强度。,练习,小 结,1、电流密度,电流强度,恒定电流：,恒定电场：,基尔霍夫方程：,节点电流方程,回路电压方程,2、欧姆定律和电阻,部分均匀电路欧姆定律,电阻,3、电源电动势：,方向从负极指向正极,