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1、第一章直角三角形的边角关系2. 30 ， 45， 60角的三角函数值一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义。学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题， 感受到了数据收集和处理的必要性和作用， 获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础； 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课教学目标如下：知识与技能 ：1经历探索 30、 45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三
2、角函数的意义。2能够进行 30、 45、 60角的三角函数值的计算3能够根据 30、 45、 60的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法：经历探索 30、45、60角的三角函数值的过程， 发展学生观察、 分析、发现的能力。情感态度与价值观：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点 ：能够进行 30、45、60角的三角函数值的计算； 能够根据 30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点 ：三角函数值的应用三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习巩固、活动探究、讲解新课、知识应用、小结与拓展、作业布置。第一环节复习巩固活动内容 ：如图所示在 Rt ABC中， C=9
3、0。（ 1） a、 b、 c 三者之间的关系是，Bca A+B=。（ 2） sinA=，cosA=，AbCtanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（ 3）若 A=30，则 a =。c活动目的 ：复习巩固上一节课的内容第二环节活动探究活动内容： 问题 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和 60两个锐角的三角尺；皮尺 . 请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点，30的邻边和水平方向平行， 用卷尺测出 AB的长度， BE的长度，因为 DE=A
4、B，所以只需在 RtCDA中求出 CD的长度即可 .我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30 =CDCD ，则 CD=atan30，岂不简单 .ADa你能求出 30角的三个三角函数值吗 ?活动目的： 引出课题，激发学生的学习积极性第三环节讲解新课活动内容： 探索 30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角 ?它们分别等于多少度? sin30 等于多少呢 ?你是怎样得到的 ?与同伴交流 . cos30等于多少 ?tan30 呢 ?学生探讨、交流，得出30 角的三角函数值2我们求出了 30角的三个三
5、角函数值， 还有两个特殊角 45、60，它们的三角函数值分别是多少 ?你是如何得到的 ?3请学生完成下表三 角 函数角sin costan 角度3013322345221226031322（1）我们观察表格中函数值的特点 . 先看第一列 30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢 ?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a 随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b 若对于锐角有 sin= 1,则= .24. 例题讲解 ( 多媒体演示 ), 例1计算：(1)sin30 +cos45；(2)sin260 +cos2 60-tan45 . 例 2 一个小孩荡秋千，秋千链子
6、的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差 .( 结果精确到 0.01 m)活动目的：探索 30、45、60角的三角函数值， 并能够进行含 30、45、60角的三角函数值的计算 .第四环节知识运用活动内容： 1. 计算：(1)sin60 -tan45 ；(2)cos60 +tan60；(3) 2 sin45 +sin60 -2cos45 22. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30. 高为 7 m，扶梯的长度是多少 ?3如图为住宅区内的两幢楼， 它们的高 ABCD=30m，两楼问的距离 AC=24m，现需了解甲
7、楼对乙楼的采光影响情况. 当太阳光与水平线的夹角为30时， 求甲楼的影子在乙楼上有多高?( 精确到 0.1 m ，2 1.41 ， 3 1.73)活动目的： 对本节知识进行巩固练习。第五环节小结与拓展活动内容 ：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角 30、 45、 60角的三角函数值 .5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想第六环节作业布置1在 Rt ABC中， C=90。（1）若 A=30，则 sinA=，cosA=， tanA=。（2）若 sinA=3 ，则
8、 A=， B=。2（3）若 tanA=1，则 A=。2在 ABC中， C=90， B=2 A，则 tanA 3在 ABC中，若 cosA= 1，tanB=3，则C=234 计算(1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45 +4cos605如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标 B，然后沿着河岸走100 米到点A（ ACB=90），测得 CAB=45。问河宽是多少？BCA四、教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具， 在这节课的教学中， 教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如 “直角三角形中， 30角所对的边等于斜边的一半” 的特性，经历探索 30、 45、 60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。 另外通过小组合作交流形式， 让学生积极参与数学活动， 对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。