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1、今天红袖子给大家送上的是，部编版1-3 年级数学上册全册知识点汇总，有电子版，申请方法见文尾人教版一年级上册期末知识点汇总第一单元准备课1、数一数数数：数数时，按一定的顺序数，从1 开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。2、比多少同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。第二单元位置1、认识上、下体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。2、认识前、后体会
2、前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。3、 认识左、右以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。第三单元1-5 的认识和加减法一、 1-5 的认识1、 15各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。2、 1 5各数的数序从前往后数：1 、2、3、4、5.从后往前数：5、4、3、
3、2、1.3、 1 5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。二、比大小1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3 等于3。前面的数大于后面的数，用表示，即32,读作3大于2。前面的数小于后面的数，用表示，即3V 4,读作3小于 4。2、填或时，开口对大数，尖角对小数。三、第几1 、确定物体的排列顺序时，先确定数数的方向，从1 开始点数，数到几，它的顺序就是“第几”第几指的是其中的某一个。2、区分“几个”和“第几”“几个”表示物体的多少，而“第几”只表示其中的一个物体。四、分与合数的组成：一个数（1 除外）分成几和几，先把这个数分成1 和几，依
4、次分到几和1 为止。例如：5 的组成有1 和4， 2 和3， 3 和2，4 和 1.把一个数分成几和几时，要有序地进行分解，防止重复或遗漏。五、加法1、加法的含义：把两部分合在一起，求一共有多少，用加法计算。2、加法的计算方法：计算5 以内数的加法，可以采用点数、接着数、数的组成等方法。其中用数的组成计算是最常用的方法。六、减法1、减法的含义：从总数里去掉（减掉）一部分，求还剩多少用减法计算。2、减法的计算方法：计算减法时，可以用倒着数、数的分成、想加算减的方法来计算。1、 0 的意义：0表示一个物体也没有，也表示起点。2、 0 的读法：0 读作：零3、 0 的写法： 写 0 时， 要从上到下
5、，从左到右，起笔处和收笔处要相连，并且要写圆滑，不能有棱角。4、 0 的加、减法：任何数与0 相加都得这个数，任何数与0 相减都得这个数，相同的两个数相减等于0.第四单元认识图形1、长方体的特征：长长方方的，有6 个平平的面，面有大有小。2、正方体的特征：四四方方的，有6 个平平的面，面的大小一样。3、圆柱的特征：直直的，上下一样粗，上下两个圆面大小一样。放在桌子上能滚动。立在桌子上不能滚动。4、球的特征：圆圆的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滚动。5、 立体图形的拼摆：用长方体或正方体能拼组出不同形状的立体图形，在拼好的立体图形中，有一些部位从一个角度是看不到的，要从多个角度
6、去观察。用小圆柱可以拼成更大的 圆柱。第五单元6-10 的认识和加减法1、 6 10 的认识：1 、数数：根据物体的个数，可以用6 10各数来表示。数数时，从前往后数也就是从小往大数。2 、 10 以内数的顺序：1 从前往后数：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。2 从后往前数：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1 、0。3、比较大小：按照数的顺序，后面的数总是比前面的数大。4、序数含义：用来表示物体的次序，即第几个。5、 数的组成：一个数 （ 0、 1 除外） 可以由两个比它小的数组成。如： 10 由 9和 1 组成。记忆数的组成时，可由一组数想到调换位置的另一组。2、 6 1
7、0 的加减法1、 10 以内加减法的计算方法：根据数的组成来计算。2、一图四式：根据一副图的思考角度不同，可写出两道加法算式和两道减法算式。3、 “大括号”下面有问号是求把两部分合在一起，用加法计算。“大括号 ”上面的一侧有问号是求从总数中去掉一部分，还剩多少，用减法计算。三、连加连减1 、连加的计算方法：计算连加时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的和，再与第 三个数相加。2、连减的计算方法：计算连减时，按从左到右的顺序进行，先算前两个数的差，再用所 得的数减去第三个数。四、加减混合加减混合的计算方法：计算时，按从左到右的顺序进行，先把前两个数相加（或相减） 再用得数与第三个数相减（或相加
8、）第六单元11-20 各数的认识1、数数：根据物体的个数，可以用11 20 各数来表示。3、 比较大小：可以根据数的顺序比较，后面的数总比前面的数大，或者利用数的组成进行比较。4、 11 20 各数的组成：都是由1 个十和几个一组成的，20 由 2 个十组成的。如：1 个十和 5 个一组成15。5、数位：从右边起第一位是个位，第二位是十位。6、 11 20 各数的读法：从高位读起，十位上是几就读几十，个位上是几就读几。20 的读法， 20 读作：二十。7、写数：写数时，对照数位写，有1 个十就在十位上写1 ，有 2 个十就在十位上写2.有几个一，就在个位上写几，个位上一个单位也没有，就写0 占
9、位。8、十加几、十几加几与相应的减法110加几和相应的减法的计算方法：10 加几得十几，十几减几得十，十几减十得几。2 十几加几和相应的减法的计算方法：计算十几加几和相应的减法时，可以利用数的组成来计算，也可以把个位上的数相加或相减，再加整十数。3 加减法的各部分名称：在加法算式中，加号前面和后面的数叫加数，等号后面的数叫和。在减法算式中，减号前面的数叫被减数，减号后面的数叫减数，等号后面的数叫差。9、解决问题求两个数之间有几个数，可以用数数法，也可以用画图法。还可以用计算法（用大数减小数再减1 的方法来计算）第七单元认识钟表1、认识钟面钟面：钟面上有12 个数，有时针和分针。分针：钟面上又细
10、又长的指针叫分针。时针：钟面上又粗又短的指针叫时针。2、钟表的种类：日常生活中的钟表一般分两种，一种：挂钟，钟面上有12 个数，分针和时针。另一种：电子表，表面上有两个点的左边和右边都有数。3、认识整时：分针指向12，时针指向几就是几时；电子表上，的右边是“00”时表示整时，的左边是几就是几时。4、整时的写法：整时的写法有两种：写成几时或电子表数字的形式。如：8 时或第八单元20 以内的进位加法1、 9加几计算方法：计算9加几的进位加法，可以采用“点数” “接着数” “凑十法”等方法进行计算，其中“凑十法”比较简便。利用“凑十法”计算 9 加几时，把9 凑成 10 需要 1，就把较小数拆成1
11、和几， 10 加几就得十几。2、 8、 7、 6 加几的计算方法：1 点数； 2 接着数；3 凑十法。可以“拆大数、凑小数”也可以“拆小数、凑大数”3、 5、 4、 3、 2 加几的计算方法：1 “拆大数、凑小数”2“拆小数、凑大数”4、解决问题1 解决问题时，可以从不同的角度观察、分析、从而找到不同的解题方法。2 求总数的实际问题，用加法计算。人教版二年级上册期末知识点汇总第一单元长度单位1、常用的长度单位：米、厘米。2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘
12、米。4、米和厘米的关系：1 米 =100 厘米 100 厘米 =1 米5、线段线段的特点：线段是直的；线段有两个端点；线段有长有短，是可以量出长度的。画线段的方法：先用笔对准尺子的 0刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长 度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，把这两个点连起来，写出线段的长度。测量物体的长度时，当不是从 “ 0” 刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。6、填上合适的长度单位。小明身高1（米）30（厘米）练习本宽13（厘米）铅笔长17（厘米）一张床长2（米）一口井深3（米）学校进行100（米）赛跑教学楼高25（米）宝宝身高80（厘米）跳绳长2（米）一棵树高3（米）一把
13、钥匙长5（厘米）一个文具盒长24（厘米）讲台高90（厘米）门高2（米）教室长12（米）筷子长20（厘米）一棵小树苗高1（米）小朋友的头围48 厘米爸爸的身高1 米75 厘米或 175 厘米小朋友的身高120厘米或 1 米 20 厘米第二单元100 以内的加法和减法一、两位数加两位数1 、 两位数加两位数不进位加法的计算法则：把相同数位对齐列竖式，在把相同数位上的数相加。2 、 两位数加两位数进位加法的计算法则：相同数位对齐；从个位加起；个位满十向十位进1。3、笔算两位数加两位数时，相同数位要对齐，从个位加起，个位满十要向十位进“1十位上的数相加时，不要遗漏进上来的“1 ”4、和=加数 加数一个
14、加数=和 另一个加数二、两位数减两位数1、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减。2、 两位数减两位数退位减的笔算法则：相同数位对齐；从个位减起；个位不够减，从十位退1，在个位上加10 再减。3、笔算两位数减两位数时，相同数位要对齐，从个位减起，个位不够减，从十位退1，个位加 10 再减，十位计算时要先减去退走的1 再算。4、差=被减数减数被减数=减数+差减数=被减数差三、连加、连减和加减混合1、连加、连减连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样，都是从左往右依次计算。连加计算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相加一样，都要把相同数位
15、对齐，从个位加起。连减运算可以分步计算，也可以写成一个竖式计算，计算方法与两个数相减一样，都要把相同数位对齐，从个位减起。2、加减混合加、减混合算式，其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。3、加减混合运算写竖式时可以分步计算，方法与两个数相加（减）一样，要把相同数位对齐，从个位算起；也可以用简便的写法，列成一个竖式，先完成第一步计算，再用第一步的结果加（减）第二个数。四、解决问题（应用题）1、步骤：先读题 列横式，写结果，千万别忘记写单位（单位为：多少或者几后面 的那个字或词）作答。2、求“一个已知数”比“另一个已知数”多多少、少多少？用减法计算。用“比”字两边的较大数减去较小数。3、比一个
16、数多几、少几，求这个数的问题。先通过关键句分析，“比”字前面是大数还是小数， “比”字后面是大数还是小数，问题里面要求大数还是小数，求大数用加法，求小数用减法。4、关于提问题的题目，可以这样提问：.和一一共.？比.多多少/几？比.少多少/几？第三单元角的初步认识1、角的初步认识1 角是由一个顶点和两条边组成的。2 画角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直线。3 角的大小与边的长短没有关系，与角的两条边张开的大小有关，角的两条边张开得越大，角就越大，角的两条边张开得越小，角就越小。4 、直角的初步认识1 直角的判断方法：用三角尺上的直角比一比顶点对顶点，一边对一边，再看另一条边是否重合
17、2画直角的方法：先画一个顶点，再从这个点出发画一条直线用三角尺上的直角顶 点对齐这个点，一条直角边对齐这条线再从这点出发沿着三角尺上的另一条直角边画一条 线最后标出直角标志。3比直角小的是锐角，比直角大的是钝角：锐角直角钝角。4 所有的直角都一样大5 每个三角尺上都有1 个直角，两个锐角。红领巾上有3 个角，其中一个是钝角，两个是锐角。一个长方形中和正方形中都是有4 个直角。第四、六单元表内乘法一二1、乘法的含义乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2=6,用乘法算就是：2X3=6 或 3X2=6.2、乘法算式的写法和读法连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可
18、以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，写乘号，再写相同加数的个 数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，写乘号，再写相同加数，最后写 等号与连加的和。乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6X3=18读作：“6乘3等于 18”3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做 “乘数” 等号后面的得数叫做 “积”4、乘法算式所表示的意义求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连 加的和。如：4X 5表示5个4相加或4个5相加。5、加法写成乘法时，加法的和与
19、乘法的积相同。6、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。7、算式各部分名称及计算公式。乘法：乘数X乘数=积加法：加数+加数=和和加数=加数减法：被减数减数=差被减数=差 +减数减数=被减数差8、 在 9 的乘法口诀里，几乘 9 或 9 乘几， 都可看作几十减几，其中 “几” 是指相同的数。乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，再把多算进去的减去。计算时，先算乘，再算加减。如：10、 “几和几相加”与“几个几相加”有区别求几和几相加，用几加几；如：求4 和 3 相加是多少？用加法（4+3=7）求几个几相加，用几乘几。如：求4个3相加是多少？
20、3+3+3+3=12或3X 4=12或4 X 3=1211、一个乘法算式可以表示两个意义，如“4X2”既可以表示“ 4个2相加”也可以表示“ 2 个 4 相加”“5+5+5”写成乘法算式是（3X5=15）或（5X3=15）都可以用口诀（三五十五）来计算，表示（3）个（5）相加第五单元观察物体1、从不同的角度观察同一物体，所看到的物体的形状一般是不同的。2、观察物体时，要抓住物体的特征来判断。3、 观察长方体的某一面，看到的可能是长方形或正方形。观察正方形的某一面，看到的都是正方形4、观察圆柱体，看到的可能是长方形或圆形。观察球体，看到的都是圆形第七单元认识时间1、认识时间1 钟面上有时针和分针
21、，走得快的，较长的是分针；走得慢的，较短的是时针。2 钟面上有12 个大格，60 个小格，1 个大格有5 个小格。时针走1 大格是 1 小时，分针走 1 大格是 5 分钟。3 时针走 1 大格分针要走一圈，所以1 时 =60 分。4 半小时 =30 分，一刻钟=15 分钟5 时间的读与写：如，可以读作3 时 30 分，也可以读作3 点半； 8 时零 5 分应写作。2、运用知识解决问题1 要按着时间的先后顺序安排事件，时间上不能重复。2 问过几分钟后是几时，先要读出现在是几时，再推算过几分钟后是几时几分。3 时针和分针能形成直角的时刻是3 时和 9 时。第八单元数学广角- 搭配1、用两个不同的数
22、字（0 除外）组合时可以交换两个数字的位置；用三个不同的数字组合成两位数时，可以让每个数字（0 除外）作十位数字，其余的两个数字依次和它组合。2、借用连线或者符号解答问题比较简单。3、排列与顺序有关，组合与顺序无关。人教版三年级上册期末知识点汇总第一单元时分秒1、钟面上有3 根针，它们是（时针）（分针） （秒针）其中走得最快的是（秒针）走得最慢的是（时针）2、钟面上有（12）个数字，12）个大格，60）个小格；每两个数间是（1 ）个大格，也就是（5）个小格。3、时针走1 大格是（1 ）小时；分针走1 大格是（5）分钟，走1 小格是（1 ）分钟；秒针走 1 大格是（5）秒钟，走1 小格是（1）秒
23、钟。4、时针走1 大格，分针正好走（1）圈，分针走1 圈是（ 60）分，也就是（1）小时。时针走 1 圈，分针要走（12）圈。5、分针走1 小格，秒针正好走（1 ）圈，秒针走1 圈是（ 60）秒，也就是（1）分钟。6、时针从一个数走到下一个数是（1 小时）分针从一个数走到下一个数是（5 分钟）秒针从一个数走到下一个数是（5 秒钟）7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：3 点整 9 点整8、公式。每两个相邻的时间单位之间的进率是601 时 =60 分 1 分 =60 秒半时 =30 分 60 分 =1 时60 秒 =1 分 30 分 =半时第二、四单元万以内的加法和减法一二1、最大的几位数和最
24、小的几位数最大的一位数是9， 最小的一位数是0.最大的三位数比最小的四位数小1。2、读数和写数（读数时写汉字写数时写伯数字）一个数的末尾不管有一个0 或几个0，这个0 都不读。一个数的中间有一个0 或连续的两个0，都只读一个0。3、数的大小比较：位数不同的数比较大小，位数多的数大。位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。4、求一个数的近似数：记忆：看最位的后面一位，如果是0-4 则用四舍法，如果是5-9 就用五入法。最大的三位数是位999，最小的三位数是100，最大的四位数是9999，最小的四位数是1000。最大的三位数比最小的四位数小
25、1。5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤： 列竖式时相同数位一定要对齐。 减法时， 哪一位上的数不够减，从前一位退1； 如果前一位是0， 则再从前一位退1。6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1 到十位当10后， 还要从十位退1 当 10， 借给个位，那么十位只剩下9， 而不是10。 两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。7、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进 1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1 当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位
26、数。特别注意：中间是0 的退位减法，例如：309-189 ； 1000-428 等8。加法公式：加数+另一个加数=和加法的验算：交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和和 - 另一个加数=加数减法公式：被减数-减数=差减法的验算：差+减数=被减数减数+差 =被减数被减数-差 =减数特别注意：验算时“验算”别忘了写！ ！第三单元测量1、 在生活中，量比较短的物品，可以用 （毫米、 厘米、 分米） 做单位； 量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）2、 1 厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等）都是（1）毫米。3、 1 枚 1 分的
27、硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1 毫米。4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾加 0（关系式中有几个0，就几个 0）把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）5、长度单位的关系式有：每两个相邻的长度单位之间的进率是10 进率是 10：1 米 =10 分米， 1 分米 =10 厘米。1 厘米 =10 毫米，10分米 =1 米。10厘米 =1 分米，10 毫米 =1 厘米。 进率是 100：1 米 =100 厘米，1 分米 =100 毫米，100 厘米 =1 米，100 毫米 =1 分米 进
28、率是 1000：1 千米 =1000 米， 1 公里 =1000米。1000 米 =1 千米， 1000 米 =1 公里6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克 ）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨 ）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3 个 0。把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3 个 0。7、相邻两个质量单位进率是1000。1吨=1000千克1千克=1000克1000千克=1吨1000克=1千克第五单元倍的认识1 、倍的意义：要知道两个数的关系，
29、先确定谁是1 倍数，把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1 倍数就是它的几倍。=倍数2、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数+另一个数3、求一个数的几倍是多少用乘法；这个数x倍数=这个数的几倍第六单元多位数乘一位数1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积 就写在哪一位下面。2、一个因数中间有0 的乘法：4、 0 和任何数相乘都得0。5、 因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0 相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0 来占位，如果有进上来的数必须加
30、上。一个因数末尾有0 的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0 前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾上几个 0.3、0和任何数相乘都得 0。6、 1 和任何不是0 的数相乘还得原来的数。4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。公式：速度x时间= 路程每节车厢的人数x车厢的数量=全车的人数路程一时间=速度路程+速度=时间5、关于大约应用题：问题中出现“大约” “约” “估一估” “估算” “估计一下”条件中无论有没有大约都 是求近似数，用估算。估算时要用 -例：387X 5弋把387看作390 （个位是7,四舍五入，7大于5所以进1,看作390）再算3
31、90X 5=1950.第七单元长方形和正方形1、有 4 条直的边和4 个角的封闭图形我们叫它四边形。2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。4、正方形的特点：有4 个直角，4 条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。三角形不容易变形8、公式：长方形白周长=（长+宽）X 2变式：长方形的长 =周长+ 2宽长方形的宽=周长+ 2长第八单元分数的初步认识1、 分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子
32、。分子表示：其中的几份分母表示：平均分成几份2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。4，比较大小的方法：当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。 当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。5、分数加减法：相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。 1 减几分之几的计算方法：计算 1 减几分之几时，先把 1 写成与减数分母相同的分数，再计算。1 可以看作所有分子分母相同的分数6，求一
33、个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：例：把 12 个圆的 3/4 有（ ）个圆。分析：先找整体12;再找分母4,表示平均分成4份；求出12+4=3,表示每一份有3 个；最后找分子3,表示其中的3份，所以：3X3=9;所以把12个圆的3/4有9个圆。本文电子版免费获取方式回复本文相关词条概念解析：加数加数是数学术语之一，加法算式中，相加的两个数称为加数。人们把具有这种特征的数叫做卡普列加数，即：对位自然数，将 切分为两半，右边位为一个数，左边其余各位为另一个数，如果这两个数之和恰好等于那么称 和 为一对卡普列加数，其中 为卡普列加底数， 为卡普列加平方数。几个小时过去了，太阳已经偏西，焦急的等候使得列车上的乘客心情十分焦躁，数学家卡普列加也正好在这趟列车上，闷热的天气驱使他走下列车，百无聊赖得去散步，忽然，他看见一块铁路里程碑，木制的牌子被暴风雨劈裂，上面的里程数3025恰好从中间分开，作为数学家的卡普列加马上发现这个数的与众不同之处，于是一路上细心研究，收获颇丰。