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1、重庆市九龙坡区2020.2021学年高一上学期期末数学试题学校;姓名:班级:考号:一、单选题1.已知集合力=1一2不1,8 = *141,则（）A. AC)B = 0B.AHB = x-2x0D.AJB = R2.函数J（X）= log3（X l）+不一=的定义域为 a/2-xA.口，2B. (1,2C.1,2)D.。3.若 1000 =5,100 =2,则为 + =()A.B. 1C.D.4.在平行四边形ABC。中，。是对角线的交点.下列结论正确的是（）A.AB = CD BC = ADB.ad + od = daC.AO + OD = AC + CDD.ABBC + CD = DA5.三个
2、数4 = O.8/? = 6 ,c = log2 O.8之间的大小关系是A.a chB. abcC. bacD.cab6.已知sin(a-：) = 2 ,则cos( + e)的值等于() 434A.B. -7332 C.一3D.7.设函数/（x） =2 + log7(2-x)(x W21时，.f(x)单调递增，则关于。的不等式/(9“ + 1) v /(3。-5)的解集为()A. (-012 .己知函数/)=入+女伙0),g(x) = 4.、 八，其中四表示不超过的 /(x+1), x0且。=1)的图像恒过定点.15 .在AA5C中，已知。是4B边上一点，若。4 = 2而，丽=二而+ X万，则
3、4 =16 .函数y = /(x)是定义在R上的奇函数，y = g(x)是R上的偶函数，且g(x) = /(x - l),则/(2。22)=.三、解答题17 .已知集合 A = x|” vxvl,集合5 = x|log3Xl.（1）当。=一2,求（2）若AC|8 = A,求实数。的取值范围.sin（乃 一 a） + sin（-a + ）18 .已知/（a） =号.cos（27r a） + cos（a + -）2（1）已知tano =1，求/（a）的值：（2）若。的终边在直线y = 2x上，求/（a +巳）的值.419 .已知函数八用是定义在卜1上的奇函数，当时，f（x） = -x2-x.（1）
4、求：IWxvO时，函数/（的解析式：（2）若/（2- 1） + /（4。-3）0,求实数。的取值范围.20.已知函数、 fM =c 3乃2 cos tanx 一5.3才+ sin 一l + tan-x（crx-sin，）求:（1）/J）的最小正周期和对称轴方程:（2） f（x）在0,上的最小值:（3） Ax）的单调增区间.21.已知函数.x） = x x（1）判断函数“X）的奇偶性;（2）若关于1的方程偿/（2、）= 4、+4T在区间4,2上恒有解，求实数?的取值范围.22.已知函数/（幻=42-3x0一厂 +x + l,x v0 12（1）写出函数的单调区间：（2）若函数力（为=2/“）-。
5、恰有3个不同零点，求实数。的取值范闱：（3）若2/（x）K2/一/ + 2对所有xe2,2力-2,2恒成立，求实数，的取值范围.参考答案1. B【分析】化简集合8,分别求An8, AU3即可找到答案.【详解】B = x14x 1 = xxQ,因为A = bl-2vxvl,所以 An3 = xl2x0根据函数成立列出不等式组八，解不等式组即可.2-x0【详解】-1 0由题知：L 八，解得：1工0故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，需要注意真数大于零，分母不等于零以及偶次方根被开 方数大于等于零，属于简单题.3. B【分析】首先利用指对数互换公式得到“ = logiooo5, = 10
6、gHic2,再带入计算3。+ %即可.【详解】解：1000 =5,= log1(xx)5, 100 =2, b = log1(K) 2 .3a + 2b = 3log100G 5 + 2log100 2 = 3log0 5 + 2logio： 2 lg5 + lg2 = lglO = l.故选：B【点睛】本题主要考查了指对数的互换，同时考查了对数的运算，熟记公式是解题的关键，属于简单 题.4. C【解析】因为5+历=4万，AC + CD = AD所以印0 +历= +而5. D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断d的范围，再比较大小即可.【详解】解：因为OvOGvl,所以因为& & 应
7、，所以16也，log20.8log2l = 0,所以cvO.故 1,所以 /(log3 8) = 3啕i = 3,%8 x_ = 3Q mi/(-6) + /(log38) = 5 + - = -故选：B【点睛】 本题主要考查指数和对数的运算，同时考查学生的计算能力，属于简单题.8. B【分析】由题意得：/（X）图像上所有点的横坐标缩为原来的！侪得到解析式为y = sin（2x-立），再367FJI把所得图像向左平移一个单位长度得到g（的=sinQx + 彳）. 43【详解】解：把函数/（x） = sin（2x C）图像上所有点的横坐标缩为原来的1倍, 363得到：y = sin(2x-).6
8、兀再把所得图像向左平移一个单位长度,4得到 gM = sin2(x + )- = sin(2x + f. 4 o3 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的伸缩和平移变换，熟练掌握平移变换和伸缩变换是解题的关键，属 于简单题.9. B【分析】首先求出函数，=z一2|的单调性，再根据复合函数的性质即可求出函数/(k2|)的单调减 区间.【详解】解：令，=k一2,由题知：在区间(y,2),，为减函数，在区间(2,+s), f为增函数，又因为y = /(X)是定义在R上的增函数，根据复合函数的性质, /(k2|)的单调减区间是(一,2).故选：B【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，同增异减是解题的关
9、键，属于中档题.10. D【分析】利用三角函数恒等变换化筒X)的解析式为/(x) = -Jcos4x,再判断周期和奇偶即可得 到答案.【详解】f(x) = (1 +cos2x)(1-cos1 + cos 4x 1-cos 4x(1)= 24 x) = (1 + cos2x)sin2 x(l + cos2x)1 - cos2x 21 - cos2 2x2/(-A) = f(X), f(X)为偶函数.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换和周期及奇偶，化简函数是解题的关键，属于中档题.11. B【分析】首先根据函数y = /(x)的定义域为R, y = /*+l)为偶函数，得到函数y =
10、/(x)关于犬=1对称，根据函数丁 = /3)在口,2)为增函数，得到函数y = /。)在(1为减函数.从而将不等式/(90 +1) /(3 一5)等价于印+1 - 1卜产5 1|,解不等式即可.【详解】解：因为函数y = /(x)的定义域为H, y = /(x+i)为偶函数，所以/(-x + l) = /(x + l),得到函数y = f(x)关于X = 1对称.因为函数y = /*)在1,竹)为增函数，所以函数y = /)在(1为减函数.不等式 f(9a +1) 歹=3 6 9“ 或邛6 0)得至|J： 一/ + 6vO或J+/ 60当产一1 + 60时，无解.当产+1 60时，(r+3)
11、(r-2)0,解得2,即 3 v 2， v log? 2.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的平移，函数的奇偶性和单调性，同时还考查了绝对值不等式的解法, 属于难题.12. C【分析】首先画出函数y = g(x)的图像并求出函数/1)恒过的定点.再讲函数)，= /*)-g(x)恰有5个零点，等价于函数y = /*)与y = g(x)恰有5个不同的交点.由图可求出k的取值范围. 【详解】解：函数y = gW的图像如图所示：因为八x) = fcx + k = k(x+),所以函数/(X)恒过(-1,0)点函数y = /(X)- g(X)恰有5个零点，等价于函数y = /(X)与y = g(x)恰有
12、5个不同的交点.由图知：kpB 4 k kpa ,即：一 k v .65故选：C【点睛】本题主要考查了函数图像的画法，同时考查了函数的零点问题，数形结合是解题的关犍，属 于难题.13. -1,1【分析】首先求出函数的定义域，再利用换元法得到y = cosf,(),),根据余弦函数的图像即可求出函数的值域.【详解】定义域为0,2),令y = cost t /e0,4o)由余弦函数的图像知：yel-1,1故答案为：-1,1【点睛】本题主要考查三角函数的值域问题，同时考查了换元法，熟练掌握余弦函数的图像性质是解 题的关键，属于简单题.14. (3,3)【分析】根据指数函数恒过定点的性质，令指数基等于
13、零即可.【详解】由x3 = 0, x = 3.此时/(0) = + 2 = 3.故图像恒过定点(3,3).故答案为:(3,3)【点睛】本题主要考查指数函数恒过定点的性质，属于简单题.15. -3【分析】根据题意画出图形，结合图形用向量示与而表示出函即可.【详解】由题知：AD 2 o , ,2， i因为无=在+而=在+_丽=在+_(曰一万)=_不+_而.3333所以2=；故答案为：【点睛】本题主要考查平而向量的线性运算的几何意义，熟练掌握向量的加减法是解题的关键，属于 中档题.16. 0【分析】首先根据)，= /)是定义在R上的奇函数，y = g(x)是R上的偶函数，得到/(x) = -/(x
14、+ 2),函数y = /(x)的周期为4,再利用周期的性质计算/(2022)即可.【详解】g(x) = /(x-l),=因为y = g(x)是H上的偶函数,所以=又因为y = /(X)是定义在R上的奇函数，所以/(X 1) = -/(X + 1),所以/(x) = -f(x + 2),所以函数y = f(x)的周期为4.)(2022) = f(2) = -f (0) = 0故答案为：0【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和周期性，通过已知条件得到函数y = fw的周期为4是解题的关键，属于中档题.17. (1) xllx0【分析】化简集合3,得到8 =卜|0工Aq8,分类讨论A = 0和Aw0,解
15、不等式即可.【详解】log, x log. 3解：(1)因为log，x0所以 8 = x|0vxv3.CkA = xIxN 1 或x -2, (&A)。8 = 工11工 AB.当 A = 0 时，a.a 00.综上：a0【点睛】本题主要考查了集合的运算，同时考查了子集关系和对数不等式，计算能力是解题的关键,属于简单题.18. (1) /(a) = 2 , (2) f (ct + ) 【分析】(1)化简/(a)得到/(a)= tma十1 ,再带入tan。= 1计算即可. 1 - tan a37T7T(2)由题知tana = 2,再利用两角和正切公式计算出tan(a+ 7)= -3,带入/(0+
16、:)即 44可.【详解】sin(7r - a) + sin(-a + )(1) /=Vcos(2/r a) + cos(。+ ) 2tI1+1sin a + cos。 tan a +133乙.cos a-sin a 1 - tan a5(2)因为夕的终边在直线)，= 2x上，所以tana = 2.ztan a +1-tan(a + ) = -341 一 tan atan*)+ _3 + l _ 11丽*)一田一2【点睛】本题第一问考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，第二问考查了正切的两角和公 式，熟记公式是解题的关键，属于简单题.19. (1) f(x) =k -x , (2) -a-
17、 23【分析】（1）当一lx0转化为不等式组，解不等式组即可.【详解】（1）当一lx0时，0 x 0, /(2f (4加3),由（1）知：函数/（X）是定义在上单调递减,12所以一13 4。1 = 一4“ 一 .232a-1 (keZ) 20【分析】(1)化简/(X)得到/(x) = sin(2x +至)，再计算周期和对称轴即可.(2)根据的范围求出2x+二的范围，再求最小值即可.zx(3)根据正弦函数的单调增区间即可求出/(x) = sin(2x + )的单调增区间.【详解】(1)人、fM =2costanx5l + tan-x+ siny.(cos2x-sin2A)c 37r sinx2
18、cos5 cos xsin2 x+ sin.cos2A-cos X、37r sin x5 cos x+ Sin -cos2x2 cosCOS X= 2sinxcosxcos + sin cos 2x= sin2xcs -37r cos 2x = sin(2x + ).- + -7T 9 伏 eZ). 20 237r7T + .5周期丁 二三=乙2令2工+3= + %乃，(&WZ),解得：X 52jr k所以对称轴为工=一二+大江* eZ). 20 2(2)因为OWxW二，所以三K2x 十三255当2x + ? = ：江时，就( = -L(3) - + 22x + /2in嬴=壶+至=2丘,V=
19、T-l5 =-60-.所以实数，的取值范围为：2应3m 4 学.60【点睛】本题第一问考查用定义法判断函数的奇偶性，第二问考查了换元法求函数的值域和利用对勾 函数的性质求函数的单调性，属于难题.22. (1)单调减区间为(-8,-1), (0,+s),增区间为(一 1,0), (2) la2, (3) （f，-lU0UU，2）【分析】（1）画出函数/（x）的图像即可求出函数/（X）的单调区间（2）转化为函数y = /（x）的图像与），=色恰有3个不同的交点，利用函数） = /1）的图 2像即可求出。的取值范围.（3）将题意转化为2/g式x）W2产一次+ 2,再求出几E刀）=1，转化为2产_4之0在力-2,2恒成立，从而建立关于，的不等关系，解不等式组即可.【详解】（1）函数/（X）的图像如图所示：由图知：函数/（X）的单调减区间为（p,1）,（。，），增区间为（1，。）.（2）函数hM = 2fM-a恰有3个不同零点，等价于：函数y = /（幻的图像与y = 5恰有3个不同的交点.因为/（0） = 1, /（1）=；由图知：一 1,即1 v a v 2.2 2(3) 2 f(x) 022/NO或/一1或，=0.所以，的取值范围是(f ,TUOUUi).【点睛】本题主要考查了函数图像得作法，同时考查了函数的单调性及函数的零点问题，数形结合是 解题的关键，属于难题.