《动力系统一些分形图像和matlab程序.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动力系统一些分形图像和matlab程序.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4/1之季研究生课程考核试卷适用于课程论文、提交报告科目:姓名:专业:动力系统教师： 舒永录更海 学号：计算数学类别： 学术上课时间： 2021年3 月至2021 年6 月考生成绩:卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语:阅卷教师签名大学研究生院制第一题Logistic 映射(15分)Figure1.6(P19)绘图程序：ga=inline( a*x*(1-x);plot_N=100;iterate_max=200;result=;A=1:0.001:4;for a=A;x=0.5;for iterate=2:iterate_maxx(iterate)=ga(a,x(iterate-1);end
2、result=result;x(iterate_max-plot_N+1):iterate_max); endplot(A,result, -)Figure1.7(P20)注：这两个图是 Figure1.6的局部放大图第二题Henon映射初始条件10分Figure2.3(P51)(a)(b)(a)、(b)对应的初始值分别是 a=1.28、1.4 绘图程序：a=1.4; %a=1.28b=-0.3;N=200;Iter=3;M=linspace(-2.5,2.5,500);M_f=;H=linspace(-2.5,2.5,500);H_f电X Y =meshgrid(M);plot(X,Y, .
3、k) hold onli Jj=size(X);R=zeros(Ii,Jj);for i=1:Iifor j=1:Jj xm=X(i,j);ym=Y(i,j); for n=1:Nx=a-xm.*xm+b*ym;y=xm;xm=x;ym=y; end if xmIter&ymIterR(i,j)=1;M_f=M_f,M(j);H_f=H_f,H(i); end end end m=size(M_f);h=size(H_f);第三题Henon映射分叉图15分Figure2.16(P74)绘图程序：b=0.4;N=200;plot_N=150;result=;an=ones(1,N);xn=zer
4、os(1,N);yn=zeros(1,N); hold on;box on; x=0;y=0;A=0:0.0001:1.25;for a=Afor k=1:N;xm=x;ym=y;x=ym+1-a*xm.*xm; y=b*xm;endxn(1)=x;for n=2:N;xm=x;ym=y;x=ym+1-a*xm.*xm; y=b*xm;xn(n)=x;yn(n)=y;endresult=result;xn(N-plot_N+1):N); endplot(A,result, . , markersize ,1) xlim(0,a);第四题Henon映射吸引子15分Figure2.17(P75)(
5、a)(b)(c)(d)(e)(f)绘图程序：b=0.4;N=2000;plot_N=1500;resultx=;resulty=;an=ones(1,N);xn=zeros(1,N);yn=zeros(1,N);hold on;box on;x=0;y=0;A=0.9; %分别调节得到图a、b、c、d、e、f for a=Afor k=1:N;xm=x;ym=y;x=ym+1-a*xm.*xm;y=b*xm;endxn(1)=x;for n=2:N;xm=x;ym=y;x=ym+1-a*xm.*xm;y=b*xm;xn(n)=x;yn(n)=y; endresultx=resultx;xn(N
6、-plot_N+1):N)resulty=resulty;yn(N-plot_N+1):N)endplot(resultx,resulty,+ , markersize ,8) %a b、d用%plot(resultx,resulty,.,markersize,3) %c axis(-1.5 2 -0.8 0.8)e、f用此第五题计算机实验10分COMPUTER EXPERIMENT 2.2 P(76)d如图是b=-0.3的henon映射分形图：a、b是初始值为0,0时对应x、y坐标的分析图,c、d是初始值为0.5,0.5时对应x、y坐标的分析图.从图中可以看出,henon分形图与初始值有关,
7、x、y坐标对应的分形图周期相同,但是轨迹不同.绘图程序：b=-0.3;N=200;plot_N=100;resultx=;resulty=;an=ones(1,N);xn=zeros(1,N);yn=zeros(1,N); hold on;box on;A=0:0.0001:2.2;for a=Ax=0;y=0;%寸比试验用 x=0.5,y=0.5for n=2:N;xm=x;ym=y;x=ym+1-a*xm.*xm;y=b*xm; xn(n)=x;yn(n)=y; end resultx=resultx;xn(N-plot_N+1):N); resulty=resulty;yn(N-plot
8、_N+1):N); end figure(1) plot(A,resultx, . , markersize ,1) axis equal;figure(2) plot(A,resulty, . , markersize ,1) axis equal;第六题Mandelbrot 集合20分Figure4.10(P168)绘图程序： clc, clear ITER=50; N=200; hold on for a=-1.5:0.005:0.6for b=-1.0:0.005:1.0 x(1)=0; y(1)=0;for n=1:Nx(n+1)=x(n)A2-y(n)A2+a; y(n+1)=2*
9、x(n)*y(n)+b; end if x(end)A2+y(end)A2ITERplot(a,b, .) endend end第七题Julia 集合(20分)Figure4.11 (P169)(a)(b)(b)(d)绘图程序：a=0.29;b=0.54;涮节参数a、b4#到相应的图c=a+b*i;N=100;ITER=100;X,Y=meshgrid(linspace(-1.5,1.5,700);%xx=linspace(-0.19,0.01,500);%yy=linspace(0.89,1.09,500);%X,Y=meshgrid(xx,yy);% 此三行用于画图 bz=X+Y*i;C,
10、R=size(z);hold onticfor i=1:Cfor j=1:Rx(1)=X(i,j); y(1)=Y(i,j);for n=1:Nx(n+1)=x(n)A2-y(n)A2+a; y(n+1)=2*x(n)*y(n)+b;endif x(end)A2+y(end)A2ITERplot(X(i,j),Y(i,j),.)endendendaxis(-1.5 1.5 -1.5 1.5)t=toc第八题计算机实验20分COMPUTER EXPERIMENT 4.3 (P 170)(1)(a)(b)图为c=0.29+0.54 i的Julia 集合,其中蓝色的点是收敛的.图(a) (b)分别对
11、应N=10R700的情况.蓝色和黑色的交界就是Julia集合.绘图程序： a=0.29;b=0.54; c=a+b*i; N=100; ITER=50;X,Y=meshgrid(linspace(-1.3,1.3,100);%X,Y=meshgrid(linspace(-1.3,1.3,700);%700 的时候要运行 490s %B网格 hold on plot(Y(:,1),X.,g);plot(X,Y(:,1),g);z=X+Y*i; C,R=size(z); ATTxx=; ATTyy=; tic flg=1;for i=2:C for j=2:R ATTX=zeros(1,10);A
12、TTY=zeros(1,10);x(1)=(X(i,j)+X(i,j-1)/2; y(1)=(Y(i,j)+Y(i-1,j)/2;for n=1:Nx(n+1)=x(n)A2-y(n)A2+a; y(n+1)=2*x(n)*y(n)+b; ATTX=ATTX(2:end),x(n+1);ATTY=ATTY(2:end),y(n+1);endif x(end)A2+y(end)A2n of M set conslrucled by ooniplex mapping /iminz7 + c and z z + c 夏映时:一输一十匕的广义N柒周期芽苞分而：心人尺映射工一 :：的M更周期芽苞分布然后
13、结合上图与第六题结论,取c=0.4-0.215 i ,应用上面的程序得到下列图:第九题Sierpinski 三角形(20分)EXAMPLE 4.7(P159)绘图程序：n=10000;w1=1/3;w2=1/3;w3=1/3;M1=0.5 0 0 0 0.5 0;M2=0.5 0 0.5 0 0.5 0;M3=0.5 0 0.25 0 0.5 0.5;x=0;y=0;r=rand(1,n);B=zeros(2,n);k=1;%当0r(i)1/3 时,进彳T M1对应的压缩映射；%当1/3=r(i)2/3 时,进彳T M2对应的压缩映射；%当2/3=r(i)1 时,进彳T M3对应的压缩映射；
14、for i=1:nif r(i)w1a=M1(1);b=M1(2);e=M1(3);c=M1(4);d=M1(5);f=M1(6);else if r(i)w1+w2a=M2(1);b=M2(2);e=M2(3);c=M2(4);d=M2(5);f=M2(6); else if r(i)w1+w2+w3a=M3(1);b=M3(2);e=M3(3);c=M3(4);d=M3(5);f=M3(6); end end endx=a*x+b*y+e;y=c*x+d*y+f;B(1,k)=x;B(2,k)=y;k=k+1;endplot(B(1,:),B(2,:),. , markersize ,0.1)