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1、2017 届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中高三第四次四校联考文科数学试题及答案2014届高三年级第四次四校联考 数学试题(文科) 命题:临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中 【考试时间120分钟，满分150分】 第?卷(选择题 60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的) 1. 设全集,，则( ) (CM):N,U,1,2,3,4,5,6M,1,2,3N,3,4,5UA. B. C. D. ,，34,53,4,54,522zi,，1i，,z2. 设复数(是虚数单位)，则( ) z,1i,，1i1,i1，iA
2、( B( C( D( 1y,，x，43. 函数的定义域为( ) x x0 1 3 4 A. B. ,，,4,，,4,0:0,，,y 0.9 1.9 3.2 4.4 C. D. ，,，,4,，,4,0:0,，,y4. 已知、的取值如右表所示: (第4题) xy从散点图分析，与线性相关，且，则( ) xa,y,0.8x，aA. 0.8 B. 1 C. 1.2 D. 1.5 5. 某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积是( ) 84A. B. 3 ?1? 4C. D.2 36. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为n7,则输出的值是( ) sA(10 B(16 C(22 D(17 227. 直线
3、，被圆所截得的最短弦长等于( ) y,1,kx,3(2)(2)4xy,，,323A. B. 522C. D. ,tan,3sin(2)，8. 若，则,的值为( ) 422A(, B( 10105272C( D( 1010?2? x,2,xy,，,240k,9. 实数满足,若的最大值为13,则实数( ) xy,zkxy,，,240xy,139A. 2 B. C. D. 5 2410.设等差数列,和等比数列,首项都是1，公差与公比都是2，则abnn( ) a，a，a，a，a,bbbbb12345A.54 B.56 C.58 D.57 22211(已知圆锥曲线的离心率e为方程的根，则满2520xx,
4、，,mxym，,44足条件的圆锥曲线的个数为( ) A(4 B(3 C(2 D(1 R12. 定义在上的函数满足且时，fx()fxfxfxfx()(),(2)(2),，x,(1,0)1xfx,，则( ) ()2,f(log20),2544A(,1 B( C(1 D(, 55第?卷(非选择题90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) xx,013. 曲线在处的切线方程为 . ，fx,ep，,q14. 已知向量，且，则的最小值为 . ，p,2,1q,x,2p,q,aSS,2a,na,15.已知数列的前n项和为,，则 . nnnnn16. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角
5、线AC折起，得到四面体A,BCD，则四面体A,BCD的外接球的体积为 . 三、解答题(本大题共70分) ,ABCbCABac17. (本小题满分12分)在中，分别为角，的对边，?3? ,b,2c，且. BC,=3C(1) 求角; c,1,ABC(2) 若，求的面积. 18. (本小题满分12分)某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查， (?)求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数; (?)若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， (1)列出所有可能的抽取结果; (2)求抽取的2名学生均为中等生的概率. 19
6、. (本小题满分12分)在直三棱柱BC,2BCD中，是的ABCABC,ABACAA,31111F中点，是上一点. CC1CF,2ADF(1)当，求证:?平面; BF1(2)若,求三棱锥BADF,体积. FD,BD11220. (本小题满分12分)已知函数， ，fx,ax，x,xlnxa,0(1)若，求函数，的单调区间; fx2b(2)若，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围. f(1)2,fxbxx()2,，22xya,b,0C，,121.(本小题满分12分)已知椭圆:()的右焦点F(1,0)，22ab|AF|,1A右顶点,且( C(1) 求椭圆的标准方程; lCy,kx，m(2)若动直线:与
7、椭圆有且只?4? x,4有一个交点，且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得PM(t,0)Q.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由. MMP,MQ,0请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分) 选修41;几何证明选讲( 如图，已知?O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切?O于点E，连接BE交CD于点F，证明: (1)?BFM,?PEF; 2(2)PF,PD?PC. 23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 ,x,3cos中，曲线的参数方
8、程为，(为参数)，在直角坐标系xoyC,1y,sin,O以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程xC2,sin(，),42为. ,4(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程; CC21PP(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时CC21P点的坐标. 24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 ，fx,2x，1,x,3设函数 ，y,fx(1) 求函数的最小值; a7f(x),ax，,a(2) 若恒成立，求实数的取值范围. 22?5? 2014届高三年级第四次四校联考答案 数 学(文科) 1-5 BDDBA, 6-10 CCACD, 11-12
9、BA 125n13. .14. 5.15.16. ,2,1x,y，1,06bc,217.(1) 由. bRB,2sincRC,2sin又由正弦定理，得， sin2sinBC,将其代入上式，得. -2分 ,BC,BC,，sin()2sin，,CC?, ?，将其代入上式，得 333,sincoscossin2sinCCC，,?， 333sincosCC,整理得，. - -4分 3?. tanC,3,C,C?角是三角形的内角，?. - 6-6分 ,B,C(2) ?，则 - 26-8分 ？c,1？a,3又 ， - ?6? -10分 13? - ,Sac,ABC22-12分 18. (?)优秀生、中等生
10、、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1. -4分 (?)(1)在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为，2名优秀AAA,123生分别记为，1名学困生记为，则抽取2名学生的所有可能结果为AA,A645,AAAAAAAAAAAAAAAAAA共15种. -8分 ,AAAAAAAAAAAA343536454656(2)从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生(记为事件B)的所有可31PB().,能结果为，共3种，所以 ,AAAAAA121323155-12分 19. (1)证明: ABAC,BCD?，是的中点， BCAD?. ABCABC,在直三棱柱中， 111ABCABCADADBBBB?底面，?底
11、面，?. 11BCBADBBBBCC?,，?平面. 111ADBFBBCCBF?平面，?. 1111-3分 BBCCCFCD,1BCCF,2在矩形中，?， 11111?7? RtDCF,?. RtFCB,11CFD?,?.?,90?,?. CBFBFDBFFD,1111?,，?平面. ADFDDADFBF1-6分 (2)， AD,22？ADBDF,面1CD,1又， BD=101-8分 FDBD,？1？Rt,CDF?, RtBBD,1DFCD. ？,BDBB11110 ？,，,DF1033-10分 11110102VSAD,，,. -121022BADFBDF,1133239分 a,020. (
12、1)当时，函数定义域为( fxxxx()ln,(0,)，,ln0x，由，得fxx()ln,x,1( -3分 x,(0,1)时，fx()0,，fx()在(0,1)上是增函数( x,，,(1,)fx()0,fx()(1,)，,时，在上是减函数; ?8? -6分 22a，1,2？a,1(2)由，得，, ，由，f(1)2,fxxxxx()ln,，,fxbxx()2,，？x,0得，又 ，1,bx,1,lnx1lnx恒成立， b,1？xx-9分 1lnxlnx,令，可得，在上递减，在上递增( g(x),gx()1,gx()1,)，,(0,1？2xxx? gxg()(1)0,minb,0b即,即的取值范围是
13、. (,0,-12分 ？b,321. 由， c,1,a,c,1？a,2,椭圆C的标准方程为 22xy，,1. 43-4分 ,，ykxm,222(2)由得:， -6分 (3，4k)x，8kmx，4m,12,0,223x，4y,12,222222. ？,64km,4(3，4k)(4m,12),0,即m,3，4k2kmkk43444k3xykxmm,(,),，,，,即P. -9分 ppp2mmmmmk，34M(t,0). ？4k3MP,(,t,)，4,4k，m又Q， MQ,(4,t,4k，m)mm4k34k2(,t),(4k，m)t,4t，3，(t,1),0，4-tMP,+=恒成立，故？MQ,mmm
14、,1t,t,1，即. 存在点M(1,0)适合题意. ？,2,4，3,0tt,?9? -12分 22. (1)连接OE， ?PE切?O于点E，?OE?PE. ?PEF，?FEO,90?. 又?AB?CD， ?B，?BFM,90?. 又?B,?FEO， ?BFM,?PEF. -5分 (2)?EFP,?BFM， ?EFP,?PEF. ?PE,PF. 2又?PE,PD?PC， 2?PF,PD?PC. -10分 23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 x,cos,x,3cos解:(1)由曲线: 得 C,31ysin,y,sin,x22 两式两边平方相加得: ()，y,132x2，y,1
15、 即曲线的普通方程为: C13,2sin(，),42,(sin,，cos,),42 由曲线:得: C,242即，所以 ,sin,，,cos,8x，y,8,0C 即曲线的直角坐标方程为:x，y,8,0 .5分 2(2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.CC (2)由(1)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直P(3cos,sin,)21线x，y,8,0的距离为 ?10? 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,2sin(，),8,3cos，sin,8,3 ,d22,31d所以当时，的最小值为，此时点的坐标为 sin(，
16、),1P(,)32,223-10分 （4）二次函数的图象：是以直线为对称轴，顶点坐标为（，）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）1,x,4(x,),2,1,，fx,3x,2,x,324. (1)由题意得 ,2,，x，4x,3,三三角函数的计算,(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.11,所以 f(x)在上单调递减，在上单调递增. ,，,22,二特殊角的三角函数值1x,所以当时取得最小值 ，y,fx27，fx,此时 min2-5分 1.正切：a717,g(x),ax，,(2)的图像恒过点过 ,2222,1,a,1由图象可知. (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）-10分 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。?11? 2.点与圆的位置关系及其数量特征：?12?