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1、2014-2015学年北京市人大附中初二下学期期中数学试卷及答案人大附中20142015学年度第二学期期中 初二年级数学练习 2015.4 本试卷共五道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。 一、选择题:(本题共30分，每小题3分) 1、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) x,3xAx.3,Bx.3,Cx.3,Dx.3,22、一元二次方程的二次项系数是( ) 5470xx,，,A.5B.1C.4,D.73、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.2,3,3B.2,3,4C.2,3,5D.2,3,5,4如图，在矩形中，则的度数( ) ABCD，ACB，,BAC7
2、0AD, A.90B.20C.70D.605、一次函数的图像经过的象限是( ) yx,1BCA.B. 第一、二、三象限 第一、二、四象限 第4题C.D. 第二、三、四象限 第一、三、四象限 AD ABCD6、如图的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AD,6若，则OE的长为( ) EO A.6B.5C.4D.3BCAxy(,)Bxy(,)7、正比例函数的图像上有两个点，其yx,21122第6题xx,0中，则下列不等式关系成立的是( ) 12BAyy.0,Byy.0, 1221ACOCyy.0,Dyy.0, 1221ABCDBD,68、如图，若菱形的周长是20，对角线AC、BD交DAB
3、CD于点O，则菱形的面积是( ) 第8题A.48B.24C.12D.62xx,459、用配方法解方程，下列配方正确的是( ) 2222Ax.(2)9,Bx.(2)1,Cx.(2)9，,Dx.(2)1，, 中，E是边AB的中点，一动点P从点B出发，沿着BCD10、如图1，矩形ABCDBC,1AB,2在矩形的边上作匀速运动，点M为图1中某一定点，设点P的运动的路程为，?BPM的面积为，表xy示与的函数关系的图像大致如图2所示，则点M的位置可能是图1中的( ) xyBC.点AA.点CD.点DE.点yCD1xO13BAE二、填空题(本题共20分，每空2分) A1911、比较大小， 32D,12、如图，
4、在中，是中?ABCAC,6BC,8，,ACB90DABB点，则 。 CD,C13、若一次函数的图像过点(0，3)，且函数随自变量x的增大而减小，y第12题 。 请写出一个符合要求的一次函数解释式:mn，,13014、若实数mn、满足，则mn，的值为 。 AD2Exm15、若关于的方程有一个实数根式2，则的值(1)2xm,是 。 B,C ABCDCEAB,16、如图，在中，为垂足，若，,A120，EAD,2第16题CE,则 。 C17、将一次函数的图像沿轴向上平移6个单位，则平移后的图像的yx,21y解析式是 。 AB 18、如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的:分别以和ABAB1C
5、CD为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、则直线即为所求，ABD2DABCD根据他的作图方法可知四边形一定是 。 第18题 A(1,1),19、在平面直角坐标系中，把点 沿轴向上平移1个单位得到xOyy1xBBAABB点，再把沿轴向右平移2个单位得到;再把点沿轴向上平移1个单位得到点，再把y112222xAAA沿轴向右平移2个单位得到;，请继续操作探究:的坐标是 ，的坐标332015是 。 三、解答题(本题共25分，每小题5分) 148327,，20、计算:(1) (2) 82212，,32221、解方程:(1) (2) xx,230xxx，,3122、如图，在中，点在上，点在上，且。求证:
6、 ABCDCDAECF,EABFDEBF,FDCABE四、解答题(本题共15分，每题5分) (2)(2)2mm，,，2m23、若是一元二次方程的一个跟，求的值。 xx，,320m24、某超市进了一批成本为8元/个的文具盒，调查发现:这种文具盒每个星期的销售量(个)与它的yx定价(元/个)的关系如图所示: xx(1)求与之间的函数关系式(不必写出的取值范围); y(2)当这种文具盒的定价为12元时，销售量是 个，利润是 元。(直接写出答案) 销售量 y(个)2001601201014 x (元/个)定价 ,25、如图，在平面直角坐标系中，且?，平分OAOC,CBOAOB，,AOC60xOyA(4
7、,0)，点是四边形的内部一点，且点到四边形四条边的距离相等。 ，AOCOABCOABCPP(1)直接写出点的坐标是 。 P(2)若一次函数的图像经过点，求得值; bPyxb,，(3)若一次函数的图像与四边形有两个公共点时，直接写出的取值范围 。 mOABCyxm,，yBCOAx 五、解答题(本题共10分，每题5分) 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.26、已知:E、F是矩形ABCD所在平面内两点，且AE?BF。 （2）顶点式：(1)如图1，若点E、F在直线CD上，求证DE,CF; (2)若AB,AD，且AE,BF，连接DE、AF， 9、向40分钟要质量，提
8、高课堂效率。? 如图2，若E是AC的中点，用等式表示AF与DE的数量关系为 。 10.三角函数的应用如图3，若DE?AF于G，猜想线段DE、AF、AB之间的数量关系，并证明。 ?CDCDFECDE12.与圆有关的辅助线FFE定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）GABAABB图1图2图327、对于平面直角坐标系中的任意两点，给出如下定义:我们把xxyy,，,叫Axy(,)Bxy(,)121211221.圆的定义：做A、B两点之间的直角距离，记作 dAB(,)3(1)如图1，已知O为坐标原点，点是直线上的一个动点。 yx,，3P4(4)面积公式:(hc为C边上的高);? 若点坐标为，则 ; P(1,)tdOP(,),? 若点，求的最小值; E(1,0),dPE(,)(2)如图2，若点是已知直线上的一个动点，点Q是正方形OABC上的一个Pykxbkb,，,(0,0)弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。动点，其中，且直线与正方形OABC没有公共点，求的最小值A(1,1),ykxbkb,，,(0,0)dPQ(,)(用含，的代数式表示)。 kby分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:y3y=x+3B4ACxOEOx图1图2